精品资料 欢迎下载 《一元二次方程》应用题的几种类型 一． 传播问题： 公式：(a+x)n =M 其中 a 为传染源（一般 a=1），n 为传染轮数，M为最后得病总人数 1. 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2. 某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 二、循环问题 又可分为单循环问题 1/2n(n-1) ，双循环问题n(n-1) 和复杂循环问题1/2n(n-3) 3．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 4. 参加一次聚会的每两人都握了一次手, 所有人共握手 66 次, 有多少人参加聚会? 5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛， 共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 6. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张, 一共要 90 张照片, 有多少人? 7. 一个正多边形，它共有 20 条对角线，问是几边形？ 三、 平均率问题 M=a(1 ±x)n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率 精品资料 欢迎下载 8. 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的 40% ，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？ 存 n 年的本息和=本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a% ）n 四、商品销售问题 常用关系式： 售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 利润率= 利润÷进价 9. 某商店购进一种商品，进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 P(件) 与每件的销售价 X(元) 满足关系：P=100-2X销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现， 如果每件衬衫每降价 1 元， 商场平均每天可多售 2 件，如果商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 数有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传参加一次聚会的每两人都握了一次手所有人共握手次有多少人参加聚会染中平均一个人传染了几个人参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛共比赛场比赛共有多少个共要张照片有多少的小分支主干支干和小分支的总数是每个支干长出多人少小分支一个正多边形它共有条对线问是几边形二循环问题又可分为单循环问题双循环问题和复杂循环问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛共资料欢迎下载某电脑公司年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为某商店购进一种商品进价元试销中发现这种商品每天的万元占全年经营总收入的该公司预计年经营总销售量件与每件的销售价元满足关系销售收入要达到万元且计 精品资料 欢迎下载 五 、面积问题： 12. 在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路( 两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽? 13. 直角三角形的两条直角边相差 3cm， 面积是 9cm， 求较长的直角边的长。
14. 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 15. 在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？ 六. 数字问题 16. 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置， 所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于 1008，求调换位置后得到的两位数 17. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数求这个两位数 数有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传参加一次聚会的每两人都握了一次手所有人共握手次有多少人参加聚会染中平均一个人传染了几个人参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛共比赛场比赛共有多少个共要张照片有多少的小分支主干支干和小分支的总数是每个支干长出多人少小分支一个正多边形它共有条对线问是几边形二循环问题又可分为单循环问题双循环问题和复杂循环问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛共资料欢迎下载某电脑公司年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为某商店购进一种商品进价元试销中发现这种商品每天的万元占全年经营总收入的该公司预计年经营总销售量件与每件的销售价元满足关系销售收入要达到万元且计 精品资料 欢迎下载 18. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
七. 工程问题 19．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用 10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？ 八、动态几何问题 20. 在△ABC中，∠C＝90，AC ＝6cm，BC＝8cm，点 P从点 A出发沿边 AC向点 C以 1cm/s 的速度移动， 点 Q从 C点出发沿 CB边向点 B以 2cm/s 的速度移动. （1）如果 P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半. 若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 《一元二次方程》复习测试题 一、选择题 (共 10 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意每题 3分,共 30 分)： 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a ≠3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx 2 下列方程中, 常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12 ； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 数有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传参加一次聚会的每两人都握了一次手所有人共握手次有多少人参加聚会染中平均一个人传染了几个人参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛共比赛场比赛共有多少个共要张照片有多少的小分支主干支干和小分支的总数是每个支干长出多人少小分支一个正多边形它共有条对线问是几边形二循环问题又可分为单循环问题双循环问题和复杂循环问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛共资料欢迎下载某电脑公司年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为某商店购进一种商品进价元试销中发现这种商品每天的万元占全年经营总收入的该公司预计年经营总销售量件与每件的销售价元满足关系销售收入要达到万元且计 精品资料 欢迎下载 3. 一元二次方程 2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式, 正确的是( ) A. 23162x; B.2312416x; C. 231416x; D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 22110axxa 的一个根是 0，则a值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、12 5. 已知三角形两边长分别为 2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或 19 D.19 6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A、3 B、3 C、6 D、9 7. 使分式2561xxx 的值等于零的 x 是( ) A.6 B.-1或 6 C.-1 D.-6 8. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根, 则k的取值范围是( ) A.k>-74 B.k≥-74 且 k≠0 C.k≥-74 D.k>74 且 k≠0 9. 已知方程22xx，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大 2 10. 某超市一月份的营业额为 200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000万元, 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:( 每小题 3 分, 共 30 分) 11. 用______法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12. 如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数, 则 x 的值为________. 13.22____)(_____3xxx 14. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0) 有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是______. 15. 已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= ______, b=______. 16. 一元二次方程 x2-3x-1=0与 x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17. 已知 3-2是方程 x2+mx+7=0 的一个根, 则 m=________,另一根为_______. 18. 已知两数的积是 12, 这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次数有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传参加一次聚会的每两人都握了一次手所有人共握手次有多少人参加聚会染中平均一个人传染了几个人参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛共比赛场比赛共有多少个共要张照片有多少的小分支主干支干和小分支的总数是每个支干长出多人少小分支一个正多边形它共有条对线问是几边形二循环问题又可分为单循环问题双循环问题和复杂循环问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛共资料欢迎下载某电脑公司年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为某商店购进一种商品进价元试销中发现这种商品每天的万元占全年经营总收入的该公司预计年经营总销售量件与每件的销售价元满足关系销售收入要达到万元且计 精品资料 欢迎下载 方程是___________. 19. 已知xx12，是方程xx2210 的 两个根，则1112xx等于__________. 20. 关于x的二次方程20xmxn 有两个相等实根， 则符合条件的一组,m n的实数值可以是m ，n . 三、用适当方法解方程： （每小题 5 分，共 10 分） 21.22(3)5xx 22.22 330xx 四、列方程解应用题： （每小题 7 分，共 21 分） 23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同, 求这个百分数. 24. 如图所示，在宽为 20m ，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？ 25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售， 增加赢利， 尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
求： （1） 若商场平均每天要赢利 1200 元， 每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 26. 解答题（本题 9 分） 已知关于x的方程222(2)40xmxm 两根的平方和比两根的积大 21，求m的值 数有一人患了流感经过两轮传染后共有人患了流感每轮传参加一次聚会的每两人都握了一次手所有人共握手次有多少人参加聚会染中平均一个人传染了几个人参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛共比赛场比赛共有多少个共要张照片有多少的小分支主干支干和小分支的总数是每个支干长出多人少小分支一个正多边形它共有条对线问是几边形二循环问题又可分为单循环问题双循环问题和复杂循环问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛共资料欢迎下载某电脑公司年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为某商店购进一种商品进价元试销中发现这种商品每天的万元占全年经营总收入的该公司预计年经营总销售量件与每件的销售价元满足关系销售收入要达到万元且计 。