word1. 拟最优准如此Tikhonov指出当数据误差水平和未知时，可根据下面的拟最优准如此： 〔1-1〕来确定正如此参数其根本思想是：让正如此参数以与正如此解对该参数的变化率同时稳定在尽可能小的水平上2. 广义交叉验证令 〔2-1〕其中，，，为的对角元素这样可以取满足 〔2-2〕此法源于统计估计理论中选择最优模型的PRESS准如此，但比它更稳健3. L_曲线法L曲线准如此是指以log-log尺度来描述与的曲线比照，进而根据该比照结果来确定正如此参数的方法其名称由来是基于上述尺度作图时将出现一个明显的L曲线运用L曲线准如此的关键是给出L曲线偶角的数学定义,进而应用该准如此选取参数Hanke等[64]建议定义L曲线的偶角为L曲线在log-log尺度下的最大曲率令，，如此该曲率作为参数的函数定义为 〔3-1〕其中“〞表示关于的微分H.W.Engl在文献[40]中指出:在相当多的情况下,L曲线准如此可通过极小化泛函来实现即,选取使得 〔3-2〕这一准如此更便于在数值计算上加以实施 但到目前为止,还没有相关文献获得过关于L曲线准如此的收敛性结果另一方面,有文献己举反例指出了L曲线准如此的不收敛性。
虽然如此,数值计算的结果明确,L曲线准如此与GCV一样,具有很强的适应性4. 偏差原理:定理4-1:(Morozov 偏差原理)[135]如果是单值函数,如此当时存在这样的,使得: 〔4-1〕 ,式中 事实上，令 ，由的单调性和半连续性，可知也是单调和半连续的，并且，同时，由的定义以与的半连续性，对于给定的，可以找到这样的，使得：，由的单值性可导出的单值性，从而必定存在满足方程〔4-1〕根据上述定理，假如方程， 〔4-2〕的准确右端项,而的近似且满足条件：；，如此正如此化参数存在且唯一5. 误差极小化准如此Arcangeli主X由下式来确定正如此参数 〔5-1〕注意到对于每个固定的，函数 〔5-2〕对是连续的，单调递增的，且有 〔5-3〕故存在唯一的一个满足方程〔5-1〕6. 无偏差预测风险估计 / 。