看图思考看图思考 : : 过球门过球门ACAC画了一个圆，在图中画了一个圆，在图中B,D,EB,D,E处射处射任意球，如果你是球员，请仅从数学的角度任意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考虑，在哪处射球最有利？去考虑，在哪处射球最有利？ 若圆心角的顶点位置发生改变，它们还是圆心角吗？若圆心角的顶点位置发生改变，它们还是圆心角吗？···想一想想一想 圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上，并且它的，并且它的，并且它的，并且它的两边都是圆两边都是圆两边都是圆两边都是圆的两条弦的两条弦的两条弦的两条弦条件一条件一条件二条件二缺一不可缺一不可●●O OB BC CA A考一考：考一考：你能仿照圆心角的定义，得出图中象你能仿照圆心角的定义，得出图中象∠∠ABC ABC 这样的这样的角是个什么角？角是个什么角？ 知识技能1．了解圆周角定义．２．掌握圆周角定理及其推论３．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力． ２．通过观察图形，提高识图能力．３．通过添加合理的辅助线，培养创造力．解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。
任务目标任务目标 1.图中的角是圆周角吗？如果不是，说明为什么图中的角是圆周角吗？如果不是，说明为什么·····(1)(2)(3)(4)(5)想一想想一想.（（6））√√××××××××√√ 2.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：1）圆周角的顶点一定在圆上圆周角的顶点一定在圆上2）顶点在圆上的角是圆周角顶点在圆上的角是圆周角3）圆周角的两边都和圆相交圆周角的两边都和圆相交4）两边都和圆相交的角是圆周角两边都和圆相交的角是圆周角√√√√×××× 射门时，球员射中球门的难易与它所处的位置射门时，球员射中球门的难易与它所处的位置对球门对球门AC的张角有关的张角有关.ABCDE 探究一：一条弧所对的圆心角和圆周角的探究一：一条弧所对的圆心角和圆周角的位置位置关系关系 1）在圆中任意画一段弧AC 2）画弧AC所对的圆心角∠AOC 3）画弧AC所对的圆周角∠ABC.(要求画出的圆心角与圆周角有不同的位置位置关系，尽量不重不漏，每个操作图画一种位置关系)结论：一条弧所对的圆心角和圆周角的位置关系有（ ）种，分法是（ ）。
探究二：探究二：一条弧一条弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角∠∠ABCABC与圆心角与圆心角∠∠AOCAOC的的大小关系大小关系? ?●OABC●OABC●OABC （（1 1）第一种情况：）第一种情况：当当圆心圆心O O在在圆周角圆周角(∠ABC)(∠ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时圆周角圆周角和和圆心角圆心角的大小关系的大小关系n∵∠∵∠AOCAOC是是△△ABOABO的外角，的外角，n∴∠∴∠AOC=∠B+∠A.AOC=∠B+∠A.n∵∵OA=OBOA=OB，，●OABCn∴∠∴∠A=∠B.A=∠B.∴∠∴∠AOC=2∠B.AOC=2∠B. 即即∠∠ABC = ∠AOC.ABC = ∠AOC.注意理解并掌握注意理解并掌握这个模型这个模型 •（（2 2）第二种情况：）第二种情况：•当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角(∠ABC)(∠ABC)的内部时的内部时, ,圆圆周角周角∠∠ABCABC与圆心角与圆心角∠∠AOCAOC的大小关系的大小关系会怎样会怎样? ?n提示提示: :转化为转化为1 1的情况。
的情况n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∴ ∠ABC = ∠AOC.ABCDn∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD,●OABC •（（3 3）第三种情况：）第三种情况：•当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角(∠ABC)(∠ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角∠∠ABCABC与圆心角与圆心角∠∠AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :也转化为也转化为1 1的情况n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :●O∴ ∠ABC = ∠AOC.∴ ∠ABC = ∠AOC.Dn∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,ABC●OABC 圆周角的度数等于它所圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半对弧的度数的一半推推 论论 探究二：一条弧探究二：一条弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角∠∠ABCABC与圆心角与圆心角∠∠AOCAOC的的大小关系大小关系? ?●OABC●OABC●OABC化归思想，分类讨论思想化归思想，分类讨论思想 射门时，球员在哪处射门最容易？射门时，球员在哪处射门最容易？ABCDE 同弧或等弧上的圆周角相等；同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
所对的弧相等推推 论论 3.如如图图,点点A、B、C、D在在同同一一个个圆圆上上，，四四边边形形ABCD的的对对角角线线把把4个个内内角角分分成成8个个角角，，这些角中哪些是相等的角？这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8★★★★★★★★2.已知已知:如图，如图，AB=AC=AD，， ∠ ∠BAC=40º，，则则∠ ∠BDC的度数为的度数为( )A．．40º B．．30º C．．20º D．不．不能确定能确定 C当堂当堂检测检测，目，目标标达成达成1.100º的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_______，所，所对的圆周角等于对的圆周角等于_______100°50° 课课堂小堂小结结：： 通通过过本本节课节课的学的学习习，你，你还还有什么疑惑有什么疑惑吗吗？？ 你在知你在知识识和思想上各有什和思想上各有什么收么收获获呢？呢？ 圆周角有两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交.二者缺一不可.圆周角定理直接提示了同弧所对的圆周角，圆周角与圆心角之间的大小关系.圆周角定理的证明需分成三种情况，在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应做到不重不漏.小小结结: : 。