word专题10 带电粒子在电场中的偏转一：专题概述1．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动．②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．2.粒子的偏转角(1) 以初速度v0进入偏转电场,如下列图,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U1,假设粒子飞出电场时偏转角为θ,如此tanθ=,式中vy=at=·,vx=v0,代入得tanθ=.结论:动能一定时,tanθ与q成正比;电荷量一样时,tanθ与动能成反比.(2) 经加速电场加速再进入偏转电场不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,如此由动能定理有qU0=m,解得tanθ=.结论:粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅取决于加速电场和偏转电场.3. 粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 以初速度v0进入偏转电场y=at2=··=,作粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x1,如此x1==·=.结论:粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的处沿直线射出.(2) 经加速电场加速再进入偏转电场:假设不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,如此偏移量y=,偏转角正切为tanθ=.结论:无论带电粒子的m、q如何,只要经过同一加速电场加速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是一样的,也就是运动轨迹完全重合.二：典例精讲1．带电粒子在匀强电场中的偏转典例1：如图，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，如此可以将〔 〕A. 开关S断开B. 初速度变为C. 板间电压变为D. 竖直移动上板，使板间距变为2d【答案】C2．带电粒子在有界电场的偏转问题典例2：某科研小组在研究电场时发现仅存于椭圆区域的一种匀强电场，如下列图，椭圆方程为。
电场的场强为E、方向沿x轴正向在坐标原点O处有平行于纸面沿y轴正方向发射出大量同种正离子(不计离子的重力与离子间的相互作用)，电荷量为q，这群离子的初速度包含从0到的各种速度，最大速度足够大，离子群在仅受电场力作用下离开电场区域，全部打在右侧垂直电场方向的荧光屏上，荧光屏中心在x轴上离椭圆中心O的距离为2R求：(1)离子打在处的动能；(2)到达荧光屏上的所有离子中，最小的动能值；(3)到达荧光屏上动能最小的离子的位置答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔2〕离子垂直电场方向发射，做类平抛运动，有：y=v0t 有几何关系： 据动能定理，有 联立得： 处飞出的动能最小，Ekmin= (3) 由得，此时轨迹与椭圆的交点飞出椭圆时的速度方向与x轴正向夹角离子与荧光屏交点 3．带电粒子先加速后偏转的问题典例3：如下列图,间距为d的平行金属板间电压恒定.初速度为零的电子经电压U0加速后,沿两板间的中心线进入板间电场,电子恰好从下极板边缘飞出,飞出时速度的偏向角为θ.电子质量为m、电荷量为e,电子重力不计.求:(1) 电子刚进入板间电场时的速度大小v0.(2) 电子通过两极板间的过程中,电场力做的功W.(3) 平行金属板间的电场强度大小E.【答案】 (1) (2) eU0tan2θ (3) 【解析】 (1) 电子在电场中加速eU0=m解得v0=(3) 平行金属板间W=e·而U=Ed解得E=三 总结提升1．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，如此带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是一样的．(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点．四 提升专练1．如图，有一带电粒子贴着A板沿水平方向输入匀强电场，当偏转电压为时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出：当偏转电压为时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度一样，如此两次偏转电压之比为A. B. C. D. 【答案】A解得故，应当选A．2. (多项选择) 如下列图，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上．关于电子的运动，如下说法中正确的答案是〔 〕A. 滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升B. 滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升C. 电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变D. 电压U增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变【答案】AD时，加速电压U′变大，由上可知电子偏转位移变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，相反，滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升，故B错误，A正确；当偏转电压U增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为电子加速获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a增大，而电子打在屏上的速度为v′=，故电子打在屏上的速度增大，故C错误．电子在电场中运动的时间不变，离开电场后做匀速直线运动，由于水平速度不变，运动时间也不变，所以电子从发出到打在荧光屏上的时间不变．故D正确．应当选AD．3.如下列图，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，如此如下结论正确的答案是( )．A．板间电场强度大小为B．板间电场强度大小为C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间【答案】C4．如下列图，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，如此它们( )．A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点【答案】B【解析】一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场与偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离一样，所以会打在同一点．选B.5．如下列图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏角φ变大的是( )A. U1变大，U2变大 B. U1变小，U2变大C. U1变大，U2变小 D. U1变小，U2变小【答案】B6.如图平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成60O角，粒子重力不计。
求：〔1〕粒子末速度大小.〔2〕电场强度.〔3〕两极间距离d.【答案】〔1〕 〔2〕 〔3〕【解析】粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可知粒子的末速度的大小将粒子的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动，如此由运动的合成与分解可求得电场强度；由动能定理可求得两板间的距离〔1〕粒子离开电场时速度如下列图，由图示可知： 〔2〕带电粒子做类平抛运动，在水平方向上：L=v0t，粒子离开电场时，粒子竖直方向的分速度：vy=v0tan60°两板间的距离： 〔3〕粒子从射入电场到离开电场，由动能定理得： 联立以上解得： 7.如下列图，真空中有平行正对金属板A、B，它们分别接在输出电压恒为U=91V的电源两端，金属板长L=10cm、两金属板间的距离d=3.2cm，A、B两板间的电场可以视为匀强电场．现使一电子从两金属板左侧中间以v0=2.0×107m/s的速度垂直于电场方向进入电场，然后从两金属板右侧射出．电子的质量m=0.91×10﹣30kg，电荷量e=1.6×10﹣19C，两极板电场的边缘效应与电子所受的重力均可忽略不计．求：〔计算结果保存两位有效数字〕〔1〕电子在电场中运动的加速度a的大小；〔2〕电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y；〔3〕从电子进入电场到离开电场的过程中，其动能增量的大小．【答案】〔1〕；〔2〕0.63cm；〔3〕〔2〕电子以速度v0进入金属板A、B间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．电子在电场中运动的时间为电子射出电场时在沿电场线方向的侧移量代入数据解得：y=0.63cm〔3〕设电子从进入电场到离开电场时间内，根据动能定理有：8．如下列图，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．求：〔1〕粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y以与速度v大小？〔2〕粒子到达PS界面时离D点的距离Y为多少？【答案】〔1〕y=0.03m；2.5×106m/s〔2〕0.12m代入数据解得：y=0.03m；速度为：代入数据解得v=2.5×106m/s(2)带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面MN、PS相距为D，由相似三角形得：解得：Y=4y=0.12m；9．如下列图，一带电量为＋q、质量为m的小球，从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管，细管的上口距地面高为h，为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：〔1〕小球的初速度；〔2〕应加电场的场强；〔3〕小球落地时的动能．【答案】〔1〕〔2〕〔3〕2mgh〔3〕小球落地时只具有竖直方向的速度，根据动能定理可得小球落地时的动能：Ek=mg2h=2mgh12 / 12。