第四章 生产与成本,,第一节 短期生产函数,一、生产函数（product function） 生产函数表示投入与产出之间的技术关系，它是在一定的技术条件下，任何一组特定生产要素（劳动、土地、资本和企业家才能）投入所能产生的最大产量通常可写成： Q＝f（x1，x2，…，xm）,二、短期和长期 生产过程是可以调整的，但有的要素调整起来很容易，有的则需要很长时间经济分析据此将生产分为短期和长期： 短期（short run）是指厂商只能对部分生产要素进行调整的时期 长期（long run）是指厂商能对全部生产要素进行调整的时期,短期生产函数 （一种可变生产要素的生产函数）,一、短期生产函数 假定在一定的技术条件下，生产某产品的各投入要素中只有一种（通常是劳动）是可变的，分析劳动变化对产量的影响就是短期生产函数可写成：,或,二、总产量、平均产量和边际产量,总产量TP、平均产量AP和边际产量MP,总产量TP（total product） ：投入一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量平均产量AP（average product ） ：平均每单位某种生产要素所生产出来的产量 AP = TP/L,边际产量MP（marginal product） ：增加一单位某种生产要素所增加的产量。
在一定的技术条件下，若其他投入不变，只是不断增加某一变动投入要素的数量，该要素的边际产量最终会逐步减少，这就是边际生产力递减法则（law of diminishing marginal productivity）正如边际效用递减法则是消费理论的基础一样，边际生产力递减法则是生产理论的基础据此我们就能够推导各种产量之间的关系了：,三种产量关系图示：,1、TP与AP的关系：,当MPAP时，AP曲线上升，当MPAP时，AP曲线 下降，MP自上而下穿过AP曲线的最高点3、AP与MP的关系：,MP是TP曲线的斜率， MP的最高点是TP曲线的拐点，当MP=0时，TP最大；,2、TP与MP的关系：,AP是TP上的点与原点连线的斜率，当连线与TP曲线相切时，AP达到最大；,边际报酬递减规律的3阶段,一种生产要素增加所引起的产量变动分为三个阶段：,总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的过程第一阶段：边际产量递增 总产量增加,第二阶段：边际产量递减 总产量增加,第三阶段：边际产量为负 总产量开始减少,,,,,,,,,,Q,L,TP,AP,E,L2,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,马尔萨斯预言的失败,马尔萨斯预言： 由于土地报酬递减限制了农产品数量，而人口又在不断地增长，因此最终会有人挨饿、出现饥荒。
数据显示食品增长超过人口增长 技术已经导致了产品过剩和价格下降,马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响，即食品供给增长速度会超过需求增长速度练习：错误的一种说法是：（）,（1） A.只要总产量减少，边际产量一定是负数 B.只要边际产量减少，总产量也一定是减少 C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交,×,（2） A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、平均产量曲线均呈先增后递减的趋势 B.劳动的边际产量为负值时，总产量会下降 C.边际产量为0时，总产量最大 D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量曲线的最大值点上 E.平均产量曲线与边际产量曲线交于边际产量曲线的最大值点上,×,三、可变投入要素的合理区间,第一个阶段，平均产出递增，生产规模效益的表现； （一个和尚挑水吃）,与边际报酬递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点,L不足,K不足,第二个阶段，平均产出递减，总产出增速放慢； （二个和尚抬水吃）,第三个阶段，边际产出为负，总产出绝对下降 （三个和尚没水吃，需减员增效）,合理区域,,,,,,,,,,Q,L,TP,AP,E,L2,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,MPAP AP,MPAP AP,MP0 TP,进一步图示,,,,,,,,,,Q,L,TP,AP,E,L2,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,MP=AP AP最大,MP=0 TP最大,例：短期生产函数为,12L20,试确定L的合理投入区间。
第二节 长期生产函数,一、两种可变投入的生产函数 长期中，所有的要素都是可变的 通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题二、等产量线,1.定义： 等产量线(isoquants)表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹等产量曲线,,等产量曲线图 The Isoquant Map,2.等产量线的特征,A.等产量线是一条向右下方倾斜的线 斜率是负的，,其斜率的相反数被定义为边际技术替代率，用以衡量两种投入之间的替代能力等产量曲线,等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负； 边际技术替代率恰好等于两种要素各自边际产量之比证明：,等产量曲线,B.等产量曲线凸向原点； 表示边际技术替 代率有递减倾向C.在同一个平面上可以有无数条等产量线同一条曲线代表相同的产量水平；,,,,Q1,Q2,Q3,L,K,,,,,Q4,,,,,,,,,,,不同的曲线代表不同的产量水平离原点越远代表产量水平越高 高位等产量线的生产要素组合量大D.同一平面上的任意两条等产量线不能相交C＞B,矛盾,3.固定比例生产函数等产量线,（1）直角型等产量线 技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产; 不能互相替代。
单独增加的生产要素的边际产量为0,,,,,,,,,,,,,,L,K,L1,K1,q3,q2,q1,B,C,,,直角型固定比例投入等产量线,O,A,顶角A、B、C点代表最优组合点 如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化2）直线型等产量线,技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数， 等产量曲线为一条直线直线型完全替代投入等产量线,,K,O,L,,,,,,,q3,q1,q2,,A,B,C,相同产量，企业可以资本为主，如点A； 或以劳动为主，如点C； 或两者按特定比例的任意组合，如点B；,固定比例生产函数（里昂惕夫生产函数）,指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的生产函数假定只用L和K，则固定比例生产函数的通常形式为： Q=Minimum（L/u，K/v） u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）,在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变等产量线用的是边际技术替代率（marginal rate of technical substitution ，缩写为MRTS），边际技术替代率具有与边际替代率相同的特征。
由于边际技术替代率递减，等产量线也是凸向原点的三、边际技术替代率 MRTSLK,2、MRTS 与 MP的关系,Q = f ( L , K ) = c（常数） 代表一条等产量曲线的方程,在等式两边取全微分，有：,则：,从而有：MRTSLK = MPL / MPK,3、边际技术替代率递减法则,在维持产量水平不变的前提下，随着一种生产要素投入数量的增加，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的该法则决定了等产量曲线凸向原点在各种投入要素价格既定的情况下，我们可以确定成本方程，由于该直线上的点代表着同样的成本，也称为等成本线等成本线斜率为 与预算线类似现在我们可以求最优的生产要素组合了四、 等成本线（企业预算线）,,,A,B,生产者均衡——生产要素最适组合,一、生产者均衡： 等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合注：与消费者均衡的效用最大化比较既定成本下最大产量 的要素最佳组合,,,,,,K,L,Q2,,,E,Q3,Q1,M,N,B,A,C,D,,在E点，两线斜率相等：,O,,,,,K,L,Q2,,,E,M,N,B,A,C,D,,,产量既定，成本最小,2、边际产量分析法 （1）将所有的投资都用在的生产要素上；(成本花完) （2）使每一块钱用在不同生产要素上的边际产量相等。
（每一元成本都很有效）,PK--- K的价格 PL--- L的价格 QK--- K的数量 QL--- L的数量 MPK--- K的边际产量 MPL--- L的边际产量 M --- 成本 MPm--- 每一元成本的边际产量,追求利润最大化的厂商可以得到最优的生产要素组合？如何证明？？,既定产量下成本最小的要素最佳组合,1、已知生产函数Q=f（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动若K=10， （1）写出劳动的平均产量和边际产量函数； （2）分别计算当总产量和平均产量达到极大值时企业雇佣的劳动量； （3）证明当APL达到极大时，APL=MPL=21.等斜线 等斜线是一组等产量线上边际技术替代率相等的点的轨迹，等斜线上的点代表边际技术替代率的一致在一个图形上有无数条等斜线生产扩展线 Expansion path,等产量线在A、B、C点的斜率相等，同理，在D、E、F处的斜率也相等2.脊线,上脊线：斜率为无穷的等斜线脊线也不是直线 下脊线：斜率为零的等斜线K,L,O,,,,,H,R,Q3=300,Q2=200,Q1=100,,,,,,,,,,,B,C,K1,K2,K3,L2,L1,L3,A,3 .生产扩张线 当企业投入成本增加，而其它条件不变时，会有一条均衡点组成的等斜线，称为扩张线。
当生产成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩张线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本下的最大产量，或既定产量下的最小成本起初产量的增加要大于生产规模的扩大； 随生产规模扩大，超过一定的限度，产量的增加将小于生产规模的扩大； 甚至使产量绝对地减少 这就使规模经济逐渐走向规模不经济1、规模报酬： 在其他条件不变的情况下，各种要素按相同比例变动，即生产规模扩大，所引起产量的变动与一种生产要素的连续投入比较,具体见,第三节 生产的规模收益,沿着扩展线会出现生产要素变化比例与产量变化比例孰大孰小的问题，就可以将生产过程分为规模报酬递增、递减和不变阶段1）规模报酬递增 (increasing returns to scale),产量增加的比例规模（要素）增加的比例当劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数 投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位是一种规模经济,生产函数Q=f(K,L) 则f(λK, λL)λf(K,L) 其中λ0,（2）规模报酬不变,产量增加比例＝规模（要素）增加的比例Q=100,Q=200,Q=300,2,8,4,6,2,4,6,8,,,,,,,,,,,,,,,L,O,K,R,规模报酬不变,劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位; 劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。
生产函数Q=f(K,L) 则f(λK, λL)=λf(K,L) 其中λ0,（3）规模报酬递减,产量增加比例规模（要素）增加比例L,O,K,R,2,4,6,8,Q=300,2,8,6,4,Q=200,Q=100,规模报酬递减,是一种规模不经济,劳动与资本投入为2个单位时，产出为100个单位； 当劳动与资本分别投入为4个单位时，产出低于200个单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍生产函数Q=f(K,L) 则f(λK, λL)=λf(K,L) 其中λ0,柯布—道格拉斯生产函数 柯布—道格拉斯生产函数是经济学中使用最为普遍的简单生产函数，一般形式为：,技术系数,劳动的产出弹性,资本的产出弹性,练习：某公司的生产函数为,若公司统计资料表明α＝0.7，β＝0.4，该公司是否处于规模报酬。