2012北京市模拟试题分类汇编(概率统计)

2012 北京市模拟试题分类汇编（概率统计）北京市模拟试题分类汇编（概率统计）12．（丰台二模）．（丰台二模）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：(%)yx年份 x2004200520062007恩格尔系数 y(%)4745.543.541从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测 2012 年该地ˆˆ4055.25ybx区的恩格尔系数(%)为______．5．(丰台二模)盒子中装有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白 球，从中随机 取出一个记下颜色后放回，当红球取到 2 次时停止取球．那么取球次 数恰为 3 次的概率是(A) 18 125(B) 36 125(C) 44 125(D) 81 12513．． （丰台期末）（丰台期末）在面积为 S 的矩形 ABCD 内随机取一点 P，则△PBC 的面积小于的概率是 ．4S6.（房山二模） 如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字 0～9 中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 （ ） （A）a1>a2 （B）a1

16. （朝阳期末） （本题满分 13 分）如图，一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动） ，且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，553232A得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动） ．( , )a b（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？(5,3)（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于 8 的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列XX及数学期望．16. （朝阳二综） （本小题满分 13 分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球， 从中任意取出 3 个球.（Ⅰ）求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （Ⅱ）求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率；（Ⅲ）记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值，求 X 的分布列与数学期望. 16. （朝阳一综） （本小题满分 13 分）某次有 1000 人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定 85 分及其以上为优 秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数 a, b 的值；区间[75，80)[80，85 )[85，9 0)[90，9 5)[95，10 0]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成 绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的 40 名学生中，要随机选取 2 名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为 X，求 X 的分布列与数学期望.（16） （东城二综） （本小题共 13 分）某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）. 甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为21 41，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为41 21，；两人租车时间都不会超过三小时.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.（16） （东城一综） （本小题共 13 分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为80%20%，二等品率为.生产 件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损 万元；90%10%141生产 件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独16285809010095O频率 组距分数750.010.020.030.040.050.060.07立.（Ⅰ）设生产 件甲产品和 件乙产品可获得的总利润为（单位：万元） ，求的分布列；11XX（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.41016.（西城期末） （本小题满分 13 分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.725（Ⅰ）从盒中每次随机抽取 个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有 次131抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布2XX列和数学期望.16.（西城一模） （本小题满分 13 分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束）744，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比 获胜的概率；41（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；5（Ⅲ）求比赛局数的分布列.17． （西城二模） （本小题满分 13 分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对1053其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错510310一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．515（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．(17)（海淀期末） （本小题满分 13 分）某公司准备将 100 万元资金投入代理销售业务，现有 A,B 两个项目可供选择： (1)投资 A 项目一年后获得的利润 X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217 Pa0.4b且 X1的数学期望 E(X1)=12； (2)投资 B 项目一年后获得的利润 X2(万元)与 B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根据销售情况在 4 月和 8 月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在 4 月和 8 月进行价格调整的概率分别为 p(0< p <1)和 1p. 经专家测算评估:B 项目产品价格一年内调整次数 X(次)与 X2的关系如下表所示： X(次)012 X2(万元)4.1211.7620.40 （Ⅰ）求 a,b 的值；（Ⅱ）求 X2的分布列；（Ⅲ）若 E(X1)< E(X2)，则选择投资 B 项目。