等代土弹簧刚度ks计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗 力系数的比例系数m值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：b1 < 2d :当 d > 1.0m时 «= kkf （d +1）当 dZ1.0m 时 bi = kkf （1.5d + 0.5）k = b + 工• %2 0.6 h1当dZ1.0m桩、单排桩或L > 0.6h的多排桩K=1.0对% 0.6h1的多排桩式中：七—桩的计算宽度（m）d 一桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）七一桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力 作用方向）而定，圆形或圆端截面k广0.9 ；矩形截面kf = 1.0 ；对 圆端形与矩形组合截面kf= 1 - 0.1彳k 一桩间相互影响系数；l 1 一平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时， 若相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间 的投影距离计算h1 —地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取h1 =3 （d+1），但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h .b2 一平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数， 当 n=1 时，b =1.0；n=2 时，b =0.6；n=3 时，b =0.5；n = 4 时，b =0.45； 采用式-1公式计算土弹簧刚度ks。
血此.可食瓣等代土咪簧的明度瓦蛙k = ab mz 式-1式中：a 计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0mz——计算位置土层深度 m——水平地基抗力系数去蜀矗赢牌用用,计"呻好她峪邸办, %用以计赠础底我直方向地基系5当为两后啊为4 M时恩， 这是因 邸墙祕 题处的堡 岩砒也毗例系疝是一标”球毗哗嫁般"不炯士岐明 同而且与聃刚度等因素电有关通,试桩"别狒'讨摭地值的群可看此物 蟾增加，位移"其5时勘5敞定的5是在•散面处位移值不聊咔 定的■驱移值较大时施适当降低m低 -甫序号土的分类1麻羸帖性土献花 _ _3 - 52ttj*性土 tfA > ukii#S - 103sm性土队5 > 4 > o.m.申砂10-304垩腰、半竖硬靳性土丸< oM» - 30^15喋静傥晾aw再新.」石粕~甜6费或粗砂央学石.密去徽卵有B0 - 120器5,14非孟石英土的比冥将鼓E和吨值注津亲用于结构在电囱处位移EH:值不科过&顽』器K大时，适当FHL根据大■试验资料得知，靠近地面慝近的土快性质的改变,对桩顶水平世粹的密度苣 火，换句话说，对桩身内力偏影响大的冷上层土的中值,一定深度以下，土房住质的改勤i 桩我位移影响很小或几乎没有助嗣，因而在计耳中选职的由值是在--定株度范围内的m 贸，这个探度用虹裹示,规范规定：郴性桩 X.H(5,扪,酮曲 E⑷f . a—i iiiM值列表地基土质情况M 值（KN/m4）IL z 1.0的粘性土，淤泥1000 ~ 20001.0 > \ z 0.5的粘性土，粉砂2000 ~ 40000.5 > " z 0的粘性土，中、细沙4000 ~ 6000Il Y 0的粘性土，粗砂6000~10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000 ~ 20000注：①I为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm时，取表中较小值。
上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础 袁万城 胡世德(同济大学)【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结 构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南 浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析一、刖 言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76.5十94.5十423.0十94.5十 76.5m除二个主塔外，主跨两侧对称布置锚固墩和辅助墩主塔为H型门式塔架，主梁和主塔 间无支座连接，仅有挡块限制梁的横向摆动，属漂浮体系，主梁采用工型钢板梁与混凝土桥面结 合的复合结构，主梁和锚固墩之间除设有盆式橡胶支座外，另有预埋钢筋锚固，辅助墩采用预应 力拉索支座，该支座允许梁自由下沉0.12m斜拉索呈扇形布置，在塔的两侧各有21对，中间 另有一对0号索，故每个主塔有43对斜拉索主塔基础为98根直径0. 914m、长度51.1m的 钢管桩群主桥桥面宽为30. 3m，其中行车道宽25. 0m，二侧各设宽2.675m人行道引桥邻 孔为预应力混凝土简支梁，通过牛腿搁置在斜拉桥边孔梁端上作为压重。
主桥布置示意见图1期I上海帝诵火舞主辑高置示整图本文对南浦大桥纵向水平地层反应分析，考虑了索、塔和顶应力拉索支座的非线性，并 分析了行波效应和桩一土一结构相互作用的影响二、南浦大桥动力计算模式和地震输入（一）动力计算模式本文仅讨论南浦大桥纵向水平地震反应，故采用平面杆系力学模式（图2），其中模式I 考虑塔根固结，模式II考虑桩一土一结构相互作用其中斜拉索自重引起垂度的非线性采用等效 弹性模量的概念来处理；梁、塔柱单元的非线性是用截面的轴力弯距相互作用图作为屈服面（图 3a），并在计算时程中每一步迭代循环之后修改切线刚度短阵和几何刚度短阵（P-△效应）；作者 已推导了弹塑性切线刚度矩阵;辅助墩处的预应力拉索采用图3b所示的力与位移关系来描述（在 此，△ 1=0，^2 = 0. 12m）困2南38大新功力诚霁裳式处理桩一土一结构相互作用时，土壤的非线性特征是控制土动力作用的重要因素作者 利用Kause1有关土一结构相互作用中主要非线性和次要非线性的概念，并结合桩基轿梁的具体 情况，研究了在桩基桥梁结构相互作用中使用这一概念的可行性，并提出了大路桥梁结构非线性 地震反应分析，可等价作为一维非线性场地地震反应分析与考虑桩周土弹性约束作用的多点激振 下的桥梁结构非线性地震反应分析的方法。
因此，当采用自由场地地震分析结果输入时，桩周土的约束作用可用土弹簧来描述，其等代土弹簧杆单元的刚度由土介质的m值计算（所使用的土层的m值有实测数据为依据），其定义为：吗广少2*另 （I ）我中临』土体对桩的横向抗力j Z为土髭的深盛我为2处的横向他移（鼬漆地的情向觥十可拥林土源的瞰JAt= -~' =■ 止—— u式中a为土层的厚度；bp为该土层在垂直于计算模式所在平面的方向上的宽度，常取为桩计算 宽度，按照规范有关规定取值等代土弹簧杆长度为1，弹性模量为E（任选），则面积为:为了减少力学模式的节点数，本模式采用三索并一索的处理，但在辅助墩上和相应锚索与尼 索不予并索二）地震输人南浦大桥桥址由上海地震局进行了地震危险性分析，提供了主桥东塔（位于浦东）和西塔（位 于浦西）的基岩地震波三组，由同济大学结构理论研究所进行了覆盖土层的地震反应分析，提供 了三组沿覆盖各土层沿深度变化的地震波，浦东与浦西有差别，图4所示为其中一组的浦东与浦 西沿深度各土层地震波加速度峰值的变化情况瑚普费顽〃围4沿土房深史的姓蛾造如连度情傕史化对动力计算模式II，考虑覆盖土层的自由场运动作为桩一土一结构力学模式的输入激励，即 采用每组地震波，用沿桩深所在各土层的多点激励的办法求解。
本文只引用第三组地震波的计算 结果作为讨论的依据对塔根固结的计算模式I,采用每组波的地表波作为地震输入此外，还采用了 E1—Centro 波的南北分量来分析南浦大桥的行波效应问题三、多点激振动力平衡方程桥梁结构在各支承处受到地面运动的作用，其运动方程为：式申｛『J,例IB皿分缺彝妹处祯眇钢加藏、OWfeSi ［虬［c淋宓虞相应觥it醐楠!麒隔｛方，仇浏"醐为财处自由度的 翎滴此 ［如，皿］瓠k启淋螂质史料尼和都好％［心为支勰丸基于拟静力位移的的概念，多点激振下的总结构反应位移可分离为动力反应位移和拟静力位 移，可表示为：考于给定的她面设劫位移｛FJ, 可由下式裁株｝…成尸方心｛孔"「幻仇｝ （ 6 >式巾E泌梅阻 .娜时蛎嗣眦｛技｝产生的觥丸则式< 4 ）可觥为［麻日㈣*浦姓阀I㈣4 叫聃险 < 7）于钠柄是北成性的，因此［%k 强顷通是时卸的函敷，为了使于分蛤式用f 7 ）建镣的席式结出.「虬］3光｝+ ［拭JSaXq机北玲按？」 C 8 ）上式采用逐步积分法求出节点的动力位移及加速度增量，节点的总位移为节点的动力位移与拟静力位移之和每一步单元内力亦是动力位移量引起的内力与拟静力位移引起的内力之和。
四、南浦大桥地震反应分析为了分桥各种情况对漂浮体系的南浦大桥地震反应的影响，作者曾对十余种工况作了分桥对比，限于篇幅，本文只介绍主要的六种工况的分析结果，这六种工况的特点列于表l计算结果择要列于表2一表4、图5一图7从分析结果看，1、2工况均取塔根固结模式，采用第三组地震波的地表彼作为输入（浦东与 浦西不相同），其拟静力反应很小，其原因是浦东和浦西不同地震波的地表被波形比较相似，而且其加速度峰值亦较接近4、5工况采用E1—Centro波作为输入，并考虑不计相位差和计入相位差（以1秒计）作比较， 结果是当计入相位差影响时，浦东塔根截面弯矩减少了 11. 3%,浦西塔根截面弯矩减少了 30%； 浦东塔顶相对水平位移减少了20%，右塔顶相对水平位移减少了12.1%因此，对漂浮体系的斜拉桥来说，考虑行波效应对塔顶相对水平位移和塔根截面弯矩都是有益的但跨中竖向位移增加了 208%，这是应该注意的甫菁去新甑财枝会柄二眼曜 暮1通垣体谋富承崎况,■…人座成内鼻*西1半耘向跚W町1SE,械床.耕而的建不itfTrii3位庄力股431 gl部搏慈脂会期A弟力#移内力¥§El«»Mrg UK 茹捕西购物供菜皿：妙琴虚应9力及暮内方黝 点方也移内为E址_土_持构彰互作博堵由1J轮审1里三毋蛇官览归土U 深,浦东福酉不 枷向专球织料力燎悴内为融II浦大析平痢内使五事 » 2计 A 模 代1 2 14 £揽*I0,38£1<8) ,4就mA】HB. n?4遥编左平㈱鲜魄毕陆 iiQ.msa. L«GZ0.10431.167D9.11»成 13634N MA 1.057e.ivine.iosa山1汹(L[gQr L4U 一特咛彩向吐净炬虹做L0 4加。
屿粕b.ltifl9.13rd从工况1、3情况分析，预应力拉索支承的使用，相对于竖向采用刚性杆约束来说，对塔顶 水平位移反应影响很小，但对浦东塔根截面弯矩反应减少37%，对浦西塔根截面弯矩反应增加 了16.5%，而对跨中竖向位移反应增加了315. 3%，可见，预应力拉索支座的使用使漂浮体系 斜拉桥地震反应有明显的变化，在抗震设计中应予注意南浦大蒂各神工况地窸反应■大值 «。