2006.8,1,多目标评估方法,AHP方法及其应用,,,,,2009.11,层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP),2009.11,1、简介,层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域2009.11,2、基本模型单层次模型,（1） 单层次模型结构 C目标 Ai隶属C的n个评价元素 决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量2009.11,2、基本模型单层次模型,（2） 思想： 整体判断 n个元素的两两比较 定性判断 定量表示（通过标量） 通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重,,,2009.11,2、基本模型单层次模型,（3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验,2009.11,（3）计算步骤,i. 判断矩阵 标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得,2009.11,（3）计算步骤,判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。
2009.11,（3）计算步骤,ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根max和其对应的经归一化后的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量 max和W的计算一般采用幂法、和法和方根法,2009.11,方根法,计算Mi 的n次方根,2009.11,归一化,2009.11,AHP方法计算原理,问题 为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量 可以作为评价单元A1, A2, ,An的权重向量？,2009.11,AHP方法计算原理,解释 假设事先已知这n个评价单元的权重向量为 比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj 是一精确比值 所构成的两两比较判断矩阵 是完全精确的判断矩阵,2009.11,AHP方法计算原理,满足 W是 的最大特征值的向量,2009.11,AHP方法计算原理,实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A 精确判断矩阵 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 可以作为近似的权重向量,2009.11,（3）计算步骤,iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 在单层次判断矩阵A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下： （a）计算一致性指标C.I.： ，式中n为判断矩阵阶数 （b）计算平均随机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出115维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标： （c）计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I. 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的2009.11,3、多层次分析法基本步骤,,建立递阶层次结构,1,计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）,2,计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）,3,评价层次总排序计算结果的一致性,4,,,,2009.11,（1）递阶层次结构,2009.11,（3）计算各元素的总权重,2009.11,（4）评价层次总排序计算结果的一致性,设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标 其计算公式为： CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标 RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 当 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性2009.11,4、应用案例,某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。
在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示2009.11,（1）层次结构图,2009.11,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,i. 第二层相对于第一层的判断矩阵 通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.033<0.1 说明判断矩阵的一致性可以接受2009.11,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵,2009.11,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,2009.11,（3）计算各元素的总权重,2009.11,（4）结论,发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案2009.11,五问题提出,中国女排在2007年一系列热身赛中成绩不佳，透露出这么一个重要信息：我们应该怎样科学地选拔上场队员。
是否应该认真的反思一下历年来选拔队员的程序和方法，它们是否是在科学原则的指导下进行的AHP,2009.11,一问题提出,选择上场队员应该有一套科学的方法，不然,即使再出一个郎平，也不一定能够再登世界之巅AHP,2009.11,一问题提出,中国女排在2004年雅典奥运会获得金牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了雅典奥运会的原班人马，结果由于多名队员受伤，在占尽天时，地理人和之时成绩却不尽人意无论是教练还是对原对此成绩均不满意赛后主教练陈忠和泪洒赛场AHP,陈忠和泪洒赛场视频,2009.11,一问题提出,但赛后的痛苦流涕病必能解决问题，我们是否应该反思队员选拔与训练机制，为什么主力队员都是浑身伤病我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科 学的原则进行，而非靠个 人偏好决定取舍这样 才能把最优秀的队员 选拔到国家队AHP,2009.11,一问题提出,从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题 科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的确定评估者（教练组），二是要建立一套合理的评价指标体系，三是选用 科学有效的评估方法进 行。
AHP,2009.11,二模拟算例,基于本届奥运会的教训和实际情况，我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员选拔确定本届奥运会1-2名留队的副攻队员 评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，薛明、赵蕊蕊、徐云丽、马蕴雯 模拟评估小组研究生球迷小组 评价指标讨论提出下列四个指 标：身体条件、大赛经验 力、训练水平、场上作风 具体评价模型和评价过程如下：,AHP,2009.11,1.构造各因素之间的层次结构模型,上场队员,目标层A,,指标层B,身体条件B1,大赛经验B2,训练水平B3,场上作风B4,方案层C,徐云丽C1,赵蕊蕊C2,薛明C3,马蕴雯C4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AHP,2009.11,AHP,2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵,下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况 ：,2009.11,AHP,3.层次单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： 层次单排序： (身体,经验,训练,作风) 特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R. C.I. = 0.014 C.R. = 0.016 C.R. < 0.1，通过一致性检验,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2009.11,AHP,4.构造第三层相对第二层的各个指 标的判断矩阵,4.1各位被选教练在指标身体条件上的得分,2009.11,AHP,4.2 B1-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B1-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.114,0.556,0.249,0.081) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. < 0.1，通过一致性检验,2009.11,AHP,4.3各位被选队员在指标大赛经验上的得分,2009.11,AHP,4.4 B2-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B2-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.077,0.517,0.238,0.168) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计 算C.I. 和C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. < 0.1，通过一致性检验,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2009.11,AHP,4.5各位被选教练在指标训练水平上的得分,2009.11,4.6 B3-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B3-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.118,0.055,0.263,0.564) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I. 和C.R. C.I. = 0.039C.R. = 0.043 C.R. < 0.1，通过一致性检验,AHP,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2009.11,AHP,4.7各位被选教练在指标场上作风上的得分,2009.11,AHP,4.8 B4-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B4-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.073,0.554,0.248,0.126) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R. C.I. = 0.066 C.R. = 0.073 C.R. < 0.1，通过一致性检验,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2009.11,AHP,4.9第三层相对于第一层的权重通过第二层相对于第一层和第三层相对于第二层的权重组合得到：,2009.11,AHP,5.层次总排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： A-C层次上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.104,0.448,0.249,0.199) 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R. C.I. = 0.038C.R. = 0.042 C.R. < 0.1，通过一致性检验,2009.11,三.总结,计算结果表明，四位队员的综合评估顺序为：赵蕊蕊、薛明、徐云丽、马蕴雯。
赵蕊蕊身体条件最好，马蕴雯的训练水平最高 若有多位评估者，每一位都如此打分，经过计算得到综合评估值，多位评估排名靠前的应作为首要考虑的人选。