激光原理_第五章

第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性本章在速率方程及据此导出的激光工作物质增益特性的 基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞争效 应、激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本特性激光线宽及频率牵引也是激光器的重要特性，对它们的 严格理论分析必须运用量子理论及半经典理论本章仅做简 单介绍，而不涉及严格的理论分析激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)Ø 连续激光器Ø 脉冲激光器 短脉冲激光器长脉冲激光器下面考察三能级系统 脉冲激励情况W13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E31=S32/(S32+A31)表示E3能级向 E2能级无辐射跃迁的量子效率2=A21/(S21+A21)表示E2能级向 基态跃迁的荧光效率达到最大值若激励持续时间t0τ2(τ2=1/(A21+S21))，当tτ2时，n2(t) 已完成了增长过程而达到稳定值若t0τ2，脉冲激光器也达到稳定状态 ，因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器采用速率方 程处理连续或长脉冲激光器时，可有dN/dt=0及dni/dt=0，这 时微分方程变成代数方程脉冲激光器和连续激光器的特性既有差别，又有联系第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引§5-1 5-1 激光器的振荡阈值激光器的振荡阈值一、阈值反转集居数密度LlVaVR假设光束直径沿腔长均匀分布频率为0的模式阈值最低二、阈值增益系数不同纵模具有相同的，因而 具有相同的阈值增益gt。

阈值增益 系数唯一地由单程损耗决定，当 腔内损耗一定时，阈值增益系数 为一常数不同的横模具有相同的衍射损 耗，因而具有不同的阈值，高次 横模的阈值比基模大三、连续或长脉冲(t02)激光器的阈值泵浦功率1. 四能级系统 (假定泵浦均匀)一般四能级系统中，S10W03，S32W03，S32A30频率为0的模式W03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10W03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Ø 单位时间单位体积内， E2E1 跃迁的粒子数为n2t /(τs22)Ø 为使n2稳定与n2t，单位时间内单位体积内须有n2t /(τs22)个粒 子E3E2 跃迁Ø 为此必须有n2t /(τs212)= n2t /(τs2F)个粒子E0E3 2. 三能级系统分析方法与四能级系统类似，不同之处 －三能级系统中，激光下能级为基态 (E1)四、短脉冲(t0 ( n2t /1) 就能产生激光短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级讨论:(1) 四能级系统激光器阈值低于三能级系统,四能级 n1 0, 只需 抽运nt 粒子就可使 ga 形成振荡,三能级 n1为基态, 至少要抽 运 n(f2/f1)/(1+f2/f1) 粒子。

所以三能级系统的阈值能量或阈值功 率要比四能级系统大得多由于连续工作时所需阈值功率太大 ，属于三能级系统的红宝石激光器一般只能以脉冲方式工作短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级(2) 三能级系统激光器损耗对光泵阈值影响不大，而四能级系 统阈值能量正比于光腔损耗3) 四能级激光器的阈值能量(功率)反比于发射截面21，而21 又反比于荧光谱线宽度ΔF所以阈值能量(功率)正比于ΔF 由于Nd:YAG的ΔF比钕玻璃小得多，其量子效率F又比钕玻 璃高得多，所以Nd:YAG激光器的阈值能量较钕玻璃激光器低 得多，可以连续工作，而钕玻璃激光器一般只能脉冲工作短脉冲激光器长脉冲或连续激光器四能级三能级第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引§5-2 5-2 激光器的振荡模式激光器的振荡模式1. 增益曲线均匀饱和引起的自选模作用如果有多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲线范围内 ，且其小信号增益系数g0()均大于gt这些模式是否都能维持稳 定振荡呢？一、均匀加宽激光器中的模式竞争g0()g三个模式：1，2，3开始时，三个模式的小 信号增益系数都大于gt，因 而光强都逐渐上升。

由于饱 和效应，增益曲线将随光强 增加而不断下降g g0()当增益曲线下降到曲线1时，I3不再增加但I1，I2仍将继续增加，增益曲线继续下降 ，这将使因此I3很快下降到零，即3模熄灭g0()g当增益曲线下降到曲线2时，I1不再增加但I2仍将继续增加，增益曲线继续下降，这 将使因此I1很快下降到零，即1模熄灭当增益曲线下降到曲线3时，I2仍达到稳态值所以虽然三个模式都能起振，但在达到稳定工作的过 程中， 3和1都相继熄灭，最终只有2模能维持稳定振 荡g0()gg0()g满足阈值条件的几个模 在振荡过程中，由于增益饱 和效应，别的模被抑制下去 ，唯独剩下最靠近中心频率 的那个模，这种现象称之为 模竞争(mode competition)在均匀激光器中，几个满足阈值条件的纵模在振荡过程 中互相竞争，结果总是靠近中心频率0的一个纵模得胜，形成 稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭因此，理想情况下，均 匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，单纵模的频率总是在 谱线中心频率附近横模）2. 空间烧孔引起多模振荡可形成较弱的振荡腔内驻波场分布：波腹－光强大；波节－光强小 轴向驻波场分布导致工作物质中各 点增益不同－增益空间烧孔：波腹－g 小；波节－ g 大q模式的波腹有可能与q模的波节重 合而获得较高的增益，从而形成较 弱的振荡。

可形成较弱的振荡由于轴向空间烧孔效应，不同 纵模可以使用不同空间的激活粒子 而同时产生振荡，这一现象叫做纵 模的空间竞争如果激活粒子空间转移很迅速 ，空间烧孔无法形成 气体工作物质：单纵模振荡 固体工作物质：多纵模振荡激光器中，除了存在轴向空间烧孔外，由于横截面上光场 的分布的不均匀性，还存在着横向的空间烧孔由于横向空间 烧孔的尺度较大，激活粒子的空间转移过程不能消除横向空间 烧孔不同横模的光场分布不同，它们分别使用不同空间的粒 子，因此，当激励足够强时，可形成多横模振荡二、非均匀加宽激光器的多模式振荡在非均匀加宽激光器中，假设有多个纵模满足振荡条件， 由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲线均匀下降， 而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔，所以只要纵模间隔 足够大，各纵模基本上互不相关，所有小信号增益系数大于gt 的纵模都能稳定振荡因此，在非均匀加宽激光器中，一般都 是多纵模振荡外界激发增强时， 小信号增益系数增加， 满足振荡条件的纵模个 数增多，因而激光器的 振荡模式数目增加在非均匀加宽激光器中也存在模式竞争现象例如，当 q=0时，q-1及q+1模形成的两个烧孔重合，也就是说，它们共 用同一种表观中心频率的激活粒子，因而存在模式竞争，此时 q-1及q+1模的输出功率会有无规起伏。

此外，当相邻纵模所形 成的烧孔重叠时，相邻纵模因共用一部分激活粒子而相互竞 争第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引一、连续或长脉冲激光器的输出功率§5-3 5-3 输出功率和能量输出功率和能量由于激活介质中的光放大作用、谐振腔内损耗系数的不均 匀分布以及驻波效应和光波场的横向高斯分布，腔内光强是不 均匀的精确计算腔内各点光强是个复杂的问题本节我们由增益饱和效应出发估算稳态工作时腔内的平均 光强，并在此基础上给出粗略估算输出功率的方法如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于阈值，激光输 出是非常微弱的实际的激光器总是工作在阈值水平以上，即 g0()gt ，此时dNl/dt0，腔内光强不断增加实验表明，在一 定的激发速率下，即当g0()一定时，激光的输出功率保持恒定 ，当外界激发作用增强时，输出功率随之上升，但在一个新的 水平保持恒定饱和加深g()gt饱和稳态光强不变当外界激发作用增强时，小信号增益系数g0()增大，此时 Iq必须增加到一个更大的值才能使g(q,Iq)降低到gt并建立起稳 定状态，因此激光器的输出功率增加。

如何求腔内 In 1、均匀加宽单模激光器同时参与饱和I+I-T1=0T1=T假设设激光束的有效截面面积为A，则激光器的输出功率为Tn2t，则由于增益大于损耗，腔内受激辐射光强不断增 加，与此同时，n2将因受激辐射而不断减少，当减少到n2t时， 受激辐射光强便开始迅速衰减直至熄灭对腔内激光能量有贡 献的高能级粒子是为这部分粒子向能级跃迁时将产生 个受激发射光子， 所以在腔内产生的激光能量为腔内光能一部分变为无用损耗，一部分经输出反射镜输 出到腔外设谐振腔由一面全反射镜和一面透射率为T的输出 反射镜组成，则输出能量为输出能量E随Ep线性增加，输出能量是超过阈值那部分能 量转换而来的第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引大量实验表明，一般固体脉冲激光器所输出的并不是一 个平滑的光脉冲，而是一群宽度只有量级的短脉冲序列，即 所谓“尖峰”脉冲激励越强，则短脉冲之间的时间间隔越 小上述现象称为弛豫振荡效应或尖峰振荡效应§5-4 5-4 弛豫振荡弛豫振荡第一阶段(t1一t2)：激光振荡刚开始时， Δn＝Δnt，N＝0；由于光泵作用， Δn 继续增加，与此同时，腔内光子数密度N也开始增加，由于N的 增长而使Δn减小的速率小于泵浦使Δn增加的速率，因此Δn一直 增加到最大值。

腔内光子数和粒子反转数随时间的变化腔内光子数N和粒子反转数Δn随时间的变化第二阶段(t2一t3) ： Δn到达最大值后开始下降，但仍然大于Δnt，因此N继续增 长，而且增长非常迅速，达到最大值第三阶段(t3一t4)： Δn ＜ Δnt ，增益小于损耗，光子数密度N减少并急剧下降腔内光子数N和粒子反转数Δn随时间的变化第四阶段(t4一t5)：光子数减少到一定程度，泵浦又起主要作用，于是Δn又开 始回升，到t5时刻Δn又达到阈值Δnt，于是又开始产生第二个尖 峰脉冲腔内光子数N和粒子反转数Δn随时间的变化泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰时间间隔越 短以上定性说明了尖峰序列的形成过程下面利用一级微 扰近似的方法对非稳态的速率方程求解，从而对尖峰振荡过 程给出一种近似的数学描述假定激光器单模运行，且振荡 频率为0假定 ，四能级系统中光子数密度N和 反转集居数密度Δn的速率方程为一阶微扰近似方法中，假定稳态方程t=0对应Δn上升到Δnt的时刻Δn(t)与N(t)随时间做阻尼周期变化，阻尼振荡的衰减常数及 振荡频率R分别为t1/ 时，Δn(t)与N(t)趋于0，N(t)N0， Δn(t)(Δn)0，此时 达到稳态，激光器具有稳定的输出。

以上结果和实验观察到的 单模激光输出的阻尼尖峰序列是一致的，这说明尖峰序列是向 稳态振荡过渡的弛豫过程的产物如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列，而在连 续工作器件中，则可得到稳定输出激励越强(W03越大)，阻尼振荡频率越高，衰减越迅速第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引腔内工作物质增益为零的无源腔中，腔内光强为光场振。