[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟2[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟2河北省专升本高等数学(二)模拟2一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)问题:1. 当x→0时，ln(1+x)是sinx2的______A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小答案:B[解析] 因为．所以当x→0时ln(1+x)是sinx2的低阶无穷小，故选B．问题:2. 函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上______A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值答案:B[解析] ，当x∈[-1，1]时，ex＞0，，所以y＞0，即函数在[-1，1]上是单调增加的．问题:3. 设f(x)=ln(1+x2)，则f"(-1)=______ A． B．2 C． D．0 答案:D[解析] ，，所以问题:4. 曲线______A.仅有水平渐近线B.仅有铅直渐近线C.既有水平渐近线，又有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线答案:A[解析] 函数，定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，则故只有水平渐近线．问题:5. 设f(x)是cosx的一个原函数，则∫df(x)=______A.sinx+CB.-sinx+CC.-cosx+CD.cosx+C答案:A[解析] 由于f(x)是cosx的一个原函数，故f(x)=sinx+C1，∫df(x)=f(x)+C=sinx+C．问题:6. 下列广义积分收敛的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] A中，发散； B中，发散； C中，收敛； D中不存在，发散，故选C． 问题:7. 微分方程(xy2+x)dx-(x2y+y)dy=0满足条件y|x=1=3的特解是______ A．x2+y2=25 B．(1+x2)(1+y2)=25 C． D． 答案:C[解析] 方程分离变量得 两边积分得，即， 将初始条件y|x=1=3代入得 则方程的特解为 问题:8. 设z=ex2y，则其全微分dz=______A.ex2y(2xdx+x2dy)B.ex2y(xydx+x2dy)C.ex2y(2xydy+x2dx)D.ex2y(2xydx+x2dy)答案:D[解析] ，所以dz=ex2y(2xydx+x2dy)．问题:9. 下列级数收敛的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] A为交错级数，，由莱布尼茨判别法知其收敛；，而发散，由比较判别法的极限形式知B、C均发散；D中，故发散．问题:10. 若α1，α2线性相关，β1，β2线性相关，则α1+β1，α2+β2______A.线性相关B.线性无关C.线性相关性不能确定D.α1+β1=0，α2+β2≠0答案:C[解析] α1，α2线性相关，β1，β2线性相关，则α1=k1α2，β1=k2β2，可得α1+β1=k1α2+k2β2．当k1=k2时，向量组α1+β1，α2+β2线性相关；当k1≠k2时，向量组线性无关．二、填空题问题:1.答案:[解析]问题:2. 已知函数在x=0处连续，则a=______．答案:1[解析] f(x)在x=0处连续，则，又，，所以a=1．问题:3. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则答案:-sinxf(cosx)[解析]问题:4. 矩阵的秩为______．答案:2[解析] ，故r(A)≠3． ，故A有二阶行列式不为零的子阵，所以r(A)=2． 问题:5. 级数的收敛域是______．答案:[-1，1)[解析] ，即级数的收敛半径为．当x=-1时，级数为，由莱布尼茨判别法可知其收敛；当x=1时，级数为，发散．故原级数的收敛域为[-1，1)．三、计算题(每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)问题:1. 设ez=xyz，求答案:令F(x，y，z)=ez-xyz， Fx=-yz，Fy=-xz，Fz=ez-xy， 问题:2. 计算不定积分∫x(lnx+sin2x)dx．答案:∫x(lnx+sin2x)dx=∫xlnxdx+∫xsin2xdx 问题:3. 求微分方程(ysinx-sinx-1)dx+cosxdy=0的通解．答案:方程可化为，这是一阶线性微分方程，利用通解公式可得 问题:4. 解线性方程组答案:该线性方程组所对应的增广矩阵为 与原方程组同解的最简方程组为 将x3作为自由未知量，则可化为 自由未知数x3取任意实数k，则该线性方程组的通解为 四、应用题(本题10分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)问题:1. 设某厂生产某种产品x个单位时，其销售收益为，成本函数为，求使总利润达到最大的产量x．答案:总利润函数 令π(x)=0得，故利润函数π(x)在处取得极大值，又驻点唯一，则也为最大值，即当产量为时，总利润达到最大． 6 / 6。
