单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章不确定与非单调推理,5.1,基本概念,5.2,概率方法,5.3,主观,Bayes,方法,5.4,可信度方法,5.5,证据理论,5.6,模糊理论,5.7,基于框架表示的不确定性推理,5.8,基于语义网络表示的不确定性推理,5.9,非单调推理,5.1,基本概念,5.1.1,什么是不确定性推理,不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识的运用与处理具体地说，所谓不确定性推理就是从不确定性的初始证据（即事实）出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度不确定性的结论5.1.2,不确定性推理中的基本问题,1.,不确定性的表示与度量,不确定性推理中的“不确定性”一般分为两类：一是知识的不确定性，一是证据的不确定性知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示，它表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示，代表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。
2.,不确定性匹配算法及阈值的选择,设计一个不确定性匹配算法；,指定一个匹配阈值3.,组合证据不确定性的计算方法,最大最小法：,T(E,1,AND E,2,)=minT(E,1,),T(E,2,),T(E,1,OR E,2,)=maxT(E,1,),T(E,2,),概率法：,T(E,1,AND E,2,)=T(E,1,)T(E,2,),T(E,1,OR E,2,)=T(E,1,),T(E,2,),T(E,1,)T(E,2,),有界法：,T(E,1,AND E,2,)=max0,T(E,1,),T(E,2,),1,T(E,1,OR E,2,)=min1,T(E,1,),T(E,2,),其中，,T(E),表示证据,E,为真的程度（动态强度），如可信度、概率等4.,不确定性的传递算法,在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论，即如何计算结论的不确定性5.,结论不确定性的合成,用不同知识进行推理得到了相同结论，但所得结论的不确定性却不同此时，需要用合适的算法对结论的不确定性进行合成5.1.3,不确定性推理方法的分类,不确定性推理方法主要可分为模型法与控制法模型法：在推理一级对确定性推理进行扩展，引入证据的不确定性及知识的不确定性。
模型方法又分为数值方法和非数值方法两类数值方法对不确定性进行定量的描述，按其所依据的理论又可分为基于概率的方法和基于模糊理论的方法5.2,概率方法,5.2.1,经典概率方法,（,1,）设有如下产生式规则：,IFE THEN H,其中，,E,为前提条件，,H,为结论条件概率,P(H|E),可以作为在证据,E,出现时结论,H,的确定性程度，即规则的,静态强度2,）对于复合条件,E=E,1,AND E,2,AND AND E,n,当已知条件概率,P(H|E,1,E,2,E,n,),时，就可把它作为在证据,E,1,E,2,E,n,出现时结论,H,的确定性程度3,）先验概率：,P(H),后验概率：,P(H|E),若,A,1,A,2,A,n,是彼此独立的事件，对于事件,B,，则有,其中，,P(A,i,),是事件,A,i,的先验概率；,P(B|A,i,),是在事件,A,i,发生条件下事件,B,的条件概率对于一组产生式规则,IFETHENH,i,同样有后验概率如下（,H,i,确定性的程度，或规则的静态强度）：,5.2.2,逆概率方法,对于多个证据,对于有多个证据,E1,，,E2,，,，,Em,和多个结论,H1,，,H2,，,Hn,，并且每个证据都以一定程度支持结论的情况，上面的式子可进一步扩展为,逆概率方法举例,例,5.1,设,H,1,H,2,H,3,分别是三个结论，,E,是支持这些结论的证据。
已知：,P(H,1,)=0.3,P(H,2,)=0.4,P(H,3,)=0.5,P(E|H,1,)=0.5,P(E|H,2,)=0.3,P(E|H,3,)=0.4,求,P(H,1,|E),P(H,2,|E),及,P(H,3,|E),的值各是多少？,解：,同理可得：,P(H,2,|E)=0.26,P(H,3,|E)=0.43,对应的产生式规则：,IFETHENH,1,IFETHENH,2,IFETHENH,3,规则的静态强度,(H,i,为真的程度、或不确定性程度,),P(H,1,|E)=0.32,P(H,2,|E)=0.26,P(H,3,|E)=0.43,逆概率法的特点,优点：,逆概率法有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据彼此独立时计算的复杂度比较低缺点：,逆概率法要求给出结论,H,i,的先验概率,P(H,i,),及条件概率,P(E,j,|H,i,),PROSPECTOR,是国际上著名的一个用于勘察固体矿的专家系统，,1982,年美国地质调查资源分析局利用,PROSPECTOR,预测了华盛顿州一个勘探地段的钼矿位置，随后的实际钻井证明了其预测的正确性基于贝叶斯理论的,PROSPECTOR,采用规则表达领域知识，每条规则有两个规则强度，,LS,和,LN,.,当领域专家和知识工程师在抽取,规则时，,LS,和,LN,是由领域专家给出的，且有,LS,LN,0,.,一条规则，可表成如下形式：,5.3,主观,Bayes,方法,LS,LN,E,H,方框表示节点，,E,表示规则前提，,H,表示规则后件或结论，,LS,是规则的充分性度量,，,LN,是规则的必要性度量。
除初始节点外，每个节点都有一个先验概率，记为,P(H),这个先验概率,P(H),是在抽取规则的同时，由领域专家给出的PROSPECTOR,的不确定性推理过程，就是根据证据的概率,P(E),或,P(E|S),，利用,LS,或,LN,，,把结论,H,的先验概率,P(H),更新为后验概率,P(H|E),的过程,5.3.1,知识不确定性的表示,在主观,Bayes,方法中，知识是用产生式规则表示的，具体形式为：,IFE THEN(LS,LN)H(P(H),其中，,P(H),是结论,H,的先验概率，由专家根据经验给出LS,称为充分性度量，用于指出,E,对,H,的支持程度，取值范围为,0,),，其定义为：,LS=P(E|H)/P(E|,H),LN,称为必要性度量，用于指出,E,对,H,的支持程度，取值范围为,0,),，其定义为：,LN=P(,E|H)/P(,E|,H)=(1-P(E|H)/(1-P(E|,H),LS,和,LN,的值由领域专家给出，相当于知识的静态强度5.3.2,证据不确定性的表示,在,主观,Bayes,方法中，证据的不确定性也用概率表示对于证据,E,，,由用户根据观察,S,给出,P(E|S),，,即动态强度。
用,P(E|S),描述证据的不确定性,（,证据,E,不是可以直接观测的）由于主观给定,P(E|S),有所困难，所以实际中可以用可信度,C(E|S),代替,P(E|S),例如，在,PROSPECTOR,中,C(E|S),取整数：,-5,，,.5,C(E|S)=-5,表示在观测,S,下,证据,E,肯定不存在,P(E|S)=0,C(E|S)=5,表示在观测,S,下证据,E,肯定存在,P(E|S)=1,C(E|S)=0,表示,S,与,E,无关,即,P(E|S)=P(E),给定,C(E|S),后，,P(E|S),可近似计算如下：,5.3.3,组合证据不确定性的算法,（,1,）最大最小法,当组合证据是多个单一证据的合取时，即,E=E,1,AND E,2,AND AND E,n,则：,P(E|S)=minP(E,1,|S),P(E,2,|S),P(E,n,|S),当组合证据是多个单一证据的析取时，即,E=E,1,OR E,2,OR OR E,n,则：,P(E|S)=maxP(E,1,|S),P(E,2,|S),P(E,n,|S),（,2,）,对于“,”,运算则：,P(,E|S)=1-P(E|S),采用主观,Bayes,方法,IF E THEN (LS,LN)H(P(H),时要解决的主要问题：,（,1,）,证据肯定存在时，如何计算,P(H|E),？,此时,P(E|S)=1,。
2,）,证据肯定不存在时，如何计算,P(H|,E),？,此时,P(E|S)=0,3,）,证据具有不确定性时，如何计算,P(H|,S,),？,此时,0P(E|S)1,这里,S,是对,E,的有关观察5.3.4,不确定性的传递算法,（,1,）根据证据,E,的条件概率,P(E|S),及,LS,、,LN,的值，把,H,的先验概率,P(H),更新为后验概率,P(H|E),2,）,分以下,3,种情况讨论：,证据肯定存在：,P(E|S)=1,，即,P(E)=1,证据肯定不存在：,P(E|S)=0,，即,P(E)=0,证据不确定：,0P(E|S)1,时，,(H|E)=LS(H)(H),，,相应有,P(H|E)P(H),，,表明由于证据,E,的存在，可增强,H,为真的程度（有利证据）一般情况下,LS1,当,LS,1,时，,(H|E)=LS(H),(H),，,表明,E,与,H,无关（无关证据）当,LS1,时，,(H|E)=LS(H)(H),，,表明由于证据,E,的存在，减小了,H,为真的程度（不利证据）当,LS,0,时，,(H|E)=LS(H),0,，,表明由于证据,E,的存在，导致,H,为假（否定性的证据）。
证据肯定不存在时,在证据肯定不存在时，,P(E)=P(E|S)=0,，,P(,E)=1,由,Bayes,公式得：,P(H|,E)=P(,E|H)P(H)/P(,E)(1),P(,H|,E)=P(,E|,H)P(,H)/P(,E)(2),(1),式除以,(2),式得：,P(H|,E)/P(,H|,E)=P(,E|H)/P(,E|,H)P(H)/P(,H),根据必要性度量,LN,和几率函数的定义，可得：,(H|,E)=LN(H),即,P(H|,E)=LNP(H)/(LN-1)P(H)+1,必要性度量,LN,的意义,对于知识：,IF E THEN(LS,LN)H(P(H),在证据,E,肯定不存在时，可以根据,LN,给出结论,H,的可信度,P(H|,E),当,LN1,时，,(H|,E)=LN(H)(H),，,表明由于证据,E,不存在，减小了,H,为真的程度（,E,为不利证据）一般情况下,LN1,时，,(H|,E)=LN(H)(H),，,相应有,P(H|,E)P(H),，,表明由于证据,E,不存在，增强了,H,为真的程度（,E,为有利证据）LS1:,表明证据,E,是对,H,有利的证据LN1,：,表明证据,E,是对,H,有利的证据。
所以：不能出现,LS1,且,LN1,的取,值LS1:,表明证据,E,是对,H,不利的证据LN1,：,表明证据,E,是对,H,不利的证据所以：不能出现,LS1,且,LN1,，,LN1,证据不确定时,当,0P(E|S)0,P(H,1,|S,1,)=P(H,1,)+P(H,1,|E,1,)-P(H,1,)1/5C(E,1,|S,1,),=0.122,(H,1,|S,1,)=P(H,1,|S,1,)/(1-P(H,1,|S,1,)=0.14,R1:IF E,1,THEN(2,0.001)H,1,R2:IF E,2,THEN(100,0.001)H,1,R3:IF H,1,THEN(200,0.01)H,2,2.,计算,(H,1,|S,2,),P(H,1,|E,2,)=,(H,1,|E,2,)/(1+,(H,1,|E,2,)=LS,2,(H,1,)/(1+LS,2,(H,1,)=0.91,C(E,2,|S,2,)=10,P(H,1,|S,2,)=P(H,1,)+P(H,1,|E,2,)-P(H,1,)1/5C(E,2,。