八年级数学下册1.4.1角平分线的性质一教案新版湘教版教学目标1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．AOBC重点：领会角的平分线的两个互逆定理难点：两个互逆定理的实际应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如图∠AOB沿射线OC对折，∠AOC 和∠COB重合2、什么是角平分线 一条射线将一个角分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线如上图，射线OC是∠AOB的平分，∠AOC = ∠COB =∠AOB， 3、用尺规作已知角的平分线：作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．AOBCMN（2）分别以MN为圆心．大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC．射线OC即为所求．你能证明吗？二、探究交流（出示ppt课件）1、角平分线性质：如图：画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，试问PD与PE相等吗？你能得出什么结论？（1） 猜想：将∠AOB沿OC对折，发现PD与PE重合，即：PD=PE.（2）引导学生证明猜想。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.可证明：∆PDO≌∆PEO(AAS)在OP上再取一个P点试一试，结论成立吗？（3）得出结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等（4）理解性质：题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等用符号语言表示为：∵∠1= ∠2，PD⊥OA ，PE⊥OB，∴PD=PE.注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可2、角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定定理）（1）写出逆命题：交换定理的题设和结论得到的命题为：到角的两边的距离相等的点，在角平分线上2）证明逆命题的正确性：如图：已知P点是∠AOB内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上2_1_O_B_A_P_C_E_D分析：如何量化表示结论？（连接OP，证明∠1= ∠2 .则OP是角平分线，即点P在∠AOB的平分线上）证明：Rt∆PDO≌Rt∆PEO(HL)即可（3）结论：角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上用符号语言表示为：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB，PD=PE∴ ∠1= ∠2 .（OC是∠AOB的平分线）综上所述：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.ACBD21三、知识应用（出示ppt课件）例1、如图，∠BAD= ∠BCD=900 ，∠1= ∠2 .（1）求证：点B在∠ADC的平分线上 .（2）求证：BD是∠ABC的平分线 .证明：（1） ∵∠1= ∠2 ∴ BA=BC，∵∠BAD= ∠BCD=900， BA ⊥AD，BC ⊥CD∴点B在∠ADC的平分线上（2）在Rt∆BAD和Rt∆BCD中，∵ BA=BC， BD=BD∴ Rt∆BAD≌Rt∆BCD (HL) ∠ABD= ∠CBD∴ BD是∠ABC的平分线ABCDE1234例2、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD是∠AB C的平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，图中相等的线段有哪些？为什么？答： (1) DE=DC∵ ∠C=90° （已知）∴ DC⊥BC（垂直的定义）又∵ BD是∠ABC的平分线∵ DE⊥BA（已知）∴ DE=DC（角平分线上的任意点到角的两边的距离相等） (2) BE=BC做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径四、巩固练习（出示ppt课件）3.如图，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6，BC=16，DE⊥BC，求△BDC面积。
ABCDABCDE4.已知：如图，∠C=∠D=90° ，AC=AD .求证:（1） ∠ABC= ∠ABD （2）BC=BD.（要求不用三角形全等的判定） 第3题 第4题五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：p24 练习 p26 A 1、2。
