精密水准测量误差水准测量，又称几何水准测量是确定地面点高程或地面点间高差的基本方法，是其它高程测量的基础 精密水准测量的误差来源有三个：一是测量仪器误差；二是观测者受地理条件限制而造成的人为误差即外界条件误差；三是观测误差在主要误 差来源中，一、三项误差的影响基本上具有系统误差的性质，而第二项造成的测量误差为偶然误差一、水准测量的误差分析水准测量误差有仪器误差、观测误差和外界条件的影响1. 仪器误差之一是水准仪的望远镜视准轴不平行于水准管轴所产生的误差仪器虽在测量前经过校正，仍会存在残余误差因此造成水准管气泡居中，水准管轴居于水平位置而望远镜视准轴却发生倾斜，致使读数误差这种 误差与视距长度成正比观测时可通过中间法（前后视距相等）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）消除针对中间法在实际过程中的控 制，立尺人是关键，通过应用普通皮尺测距离，之后立尺，简单易行而距离补偿法不仅繁琐，并且不容易掌握1.1 照准轴与管水准轴不平行的误差：望远镜照准轴与管水准器水准轴不平行而产生的i角误差，是仪器误差的主要来源，这是因为i角误差不可能彻底校正；而人眼又不可能使气泡严 格居中所以观测时i角误差一定会存在。
设后视和前视的i角分别为i1和i2,视线长度分别为D1和D2,如图1-1，则有：图1-18 1= （i 〃 1/ pj * D18 2= （i 〃 2/ pj * D2a' =a+ 8 1b' =b+ 8 2由观测值算得h为：h= a' - b' = （a-b） + （i〃 1/p〃）* D1- （i〃 2/pj * D2一般情况下，基本上 i1=i2 ，则为：h= （a-b） + （ D1- D2） * i /p〃所以，为了使i角误差尽可能的小一些，D1- D2应尽量小亦即前后视距尽量相等，以减弱i角影响2. 仪器误差之二是水准尺误差 主要包含尺长误差（尺子长度不准确）、刻划误差（尺上的分划不均匀）和零点差（尺的零刻划位置不准确），对于较精密的水准测量，一般应选用尺 长误差和刻划误差小的标尺尺的零误差的影响，控制方法可以通过在一个水准测段内，两根水准尺交替轮换使用（在本测站用作后视尺，下测站则 用为前视尺），并把测段站数目布设成偶数，即在高差中相互抵消同时可以减弱刻划误差和尺长误差的影响2.1 标尺不立直误差的影响 水准尺如果是向视线的左右倾斜，观测时通过望远镜十字丝很容易察觉而纠正。
但是，如果水准尺的倾斜方向与视线方向一致，则不易察觉尺子倾 斜总是使尺上读数增大它对读数的影响与尺的倾斜角和尺上读数的大小（即视线距地面的高度）有关尺的倾斜角越大，对读数的影响就越大；尺 上读数越大，对读数的影响就越大所产生的读数误差为△ a=a（1-cos Y）当Y =3o,a=1.5m时,Aa=2mm，由此可以看出，此项影响是不可忽视的,通常我们立镜高度是1.7m,则厶a=2.33mm， 因此，在水准测量中，立尺是一项十分重要的工作，一定要认真立尺，使尺处于铅垂位置尺上有圆水准的应使气泡居中必要时可用摇尺法，即读 数时尺底置于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢摇动，读取最小的读数当地面坡度较大时，尤其应注意将尺子扶直，并应限制尺的最大读数最 重要的是在转点位置2.1.1 标尺左右倾斜水准标尺的竖立，当利用标尺上的水准器且用手支撑时，其倾斜误差可达土 25’，标尺无论向左右哪个方向倾斜，都使标尺的读数增大，其误差 的大小与标尺的位置有关对于单根标尺的读数而言，标尺倾斜误差的影响具有系统误差的特性但对于某条水准线路来说，标尺不竖立误差对各测站高差的影响，由于前 后标尺倾斜程度及读数位置不一而表现出偶然性。
2.2.2 标尺前后倾斜如图 1-4：设后视标尺和前视标尺倾斜了角度£1和£ 2,从而使正确的标尺读数a和b含有倾斜读数误差厶玄和厶b因倾斜标尺上的读数总比竖直标尺的读 数大故Aa和Ab—直是正值由标尺读数算得观测高差h为h= (a+Aa) - (b+Ab) = (a-b) + (Aa-Ab)由此可见，如果两根标尺同样倾斜，则误差(Aa-Ab)大部分被抵消掉；若只一根标尺倾斜，则影响最大所以要求扶尺员在观测时严格使标尺 上的圆水准器气泡居中2.2.3 标尺弯曲差 标尺弯曲会导致前视后视累计误差，并且不可消除，所以测量前一定要检查标尺，平时放置要平放测前要进行检查：公式如下 f=R 中-(R 上+R 下)/22.3 前后视标尺受热不均的影响外业观测中，须两根水准标尺交替进行，每根标尺受太阳照射的方向不同，前后标尺的温度也不同，锢瓦带温度差别最大可达11°C ；外业受地形 起伏的影响，每站的前后视读数不可能同在标尺的中部，而标尺受地面热辐射的影响，上、中、下不同部位的温度也不同，温差最大可达1.5C由于 前后视标尺锢瓦带受热不均，使其所产生的长度变形不一致，因而导致前后视读数误差不等，影响高差观测成果的质量。
所以外业尽量使用随温度变 化较小的木质标尺2.4 标尺零点差标尺底面与其分化零点的差值成为水准标尺零点差并规定当标尺断于实际长度时，为负，当标尺长于实际长度时为正如图1-5，每一站得高差 为：h1=a1- (b1+o) =a1-b1- oh2= (a2+ o) -b2=a2-b2+ oh3=a3-( b3+o) =a3-b3-ohn=( an+o) -bn=an-bn+o在上面这组式子中，设测站数n为偶数，则o的代数和为零因而不存在零点差的影响因此，在一个测段内设置偶数站是有一定意义的3. 观测误差之一是符合水准管气泡居中的误差由于符合水准气泡未能做到严格居中，造成望远镜视准轴倾斜，产生读数误差读数误差的大小与水准管的灵敏度有关，主要是水准管分划值t 的大小此外，读数误差与视线长度成正比水准管居中误差一般认为是0.1 • t,根据公式m居=0.1・t・S/p, DS3级水准仪水准管的分划值一般 为20〃，视线长度S为75m,P =206265〃，那么，m居=0.4mm由此看来，只要观测时符合水准管气泡能够认真仔细进行居中，且对视线长度加以 限制，与中间法一致，此误差可以消除4•观测误差之二是视差的影响当存在视差时，尺像不与十字丝平面重合，观测时眼睛所在的位置不同，读出的数也不同，因此，产生读数误差。
所以在每次读数前，控制方法就是 要仔细进行物镜对光，消除视差5•外界条件和下沉的影响5.1水准面曲率的影响用水平面代替水准面对高程的影响，可以用公式Ah=D2/(2R)表示，地球半径R=6371Km，当D=75m时，△ h=0.44cm；当D=100m时，△ h=0.08cm；当D=500m时，Ah=2cm；当D=1Km时，△ h=8cm；当D=2Km时，Ah=31cm；显然，以水平面代替水准面时高程所产生的误差要远大于测量高程的误 差所以，对于高程而言，即使距离很短，也不能将水准面当作水平面，一定要考虑地球曲率对高程的影响实测中采用中间法可消除由水准测量的原理可知，水准测量是利用水准仪提供一条水平视线，根据水平视线在前后标尺上的读数，求得地面上两点的高差在这里，高差 的含义为分别通过两地面点的水平面之间的垂直距离然而，从理论上来讲，两点间的高差是指分别通过这两点的水准面之间的铅垂距离，因此，在水平测量中，用水平面代替水准面将对高差测定产 生影响，其影响结果见图1-2：图1-2图1-2中，aa '为用仪器的水平视线代替通过仪器中心的水准面在A尺上的读数差，bb'是在B尺上的读数差，设仪器至A、B两点的距离分别是 Sa、Sb，计算可得：aa-SV2Rbb-SV2Rh^al-b 1 = -(a-aaFJ - ^b-bb :=a-b-( - S\)/2R式中，R为地球半径，由此可得，用于水准测量的方法测定的两点之间的实际高差之差为：A h=(阻-S\) /2R5.2大气折光的影响大气折光使视线成为一条曲率约为地球半径7倍的曲线，使读数减小，可以用公式△ h=D2/ (2x7R)表示，视线离地面越近，折射越大，因此，视 线距离地面的角度不应小于0.3m，并且其影响也可用中间法消除或减弱。
此外，应选择有利的时间，一日之中，上午10时至下午4时这段时间大气比 较稳定，便于消除大气折光的影响，但在中午前后观测时，尺像会有跳动，影响读数，应避开这段时间，阴天、有微风的天气可全天观测大气折光是由地面大气密度不均匀而引起的，它使观测时的水平视线产生垂直方向的弯曲，致使观测高差含有误差，其影响形势极为复杂，往往 使得水准测量中前后视的折光影响也不一致例如，视线离地面高度不同时，折光影响也不相同在平坦地区进行测量时，由于视线离开地面的高度 基本相等，垂直折光影响基本相同因此，在保证前后视距相等的条件下，视线弯曲的程度也相同，在观测高差中可以基本消除这种误差影响在山区或丘陵地区进行水准测量时，由于视线离开地面的高度不同，视线通过大气的密度也不相同因此，垂直折光对观测高差将产生系统性的 影响为了提高精度，规定观测视线距离地面应有一定的高度，坡度较大时，观测视线不应过长，严寒酷暑及风力大于四级的天气均不宜进行观测等, 以有效减弱大气折光的影响由于大气折光的影响，视线是一条曲线，大气折光对读数的影响，用r表示在稳定的气象条件下r约为c的1/7，地球曲率和大气折光的共同影响：f二―于二魚3匕Rr= 1^ = 007 —7 R地球曲率和大气折光的影响，可采用使前、后视距离相等的方法来消除。
5.3 仪器、标尺点沉降的影响仪器下沉是指在一测站上读的后视读数和前视读数之间仪器发生下沉，使得前视读数减小，算得的高差增大为减弱其影响，当采用双面尺法或变更 仪器高法时，第一次是读后视读数再读前视读数，而第二次则先读前视读数再读后视读数即“后、前、前、后”的观测程序这样的两次高差的平 均值即可消除或减弱仪器下沉的影响水准尺下沉的误差是指仪器在迁过程中，转点发生下沉，使迁站后的后视读数增大，算得的高差也增大如果采取往返测，往测高差增大，返测高差 减小，所以取往返高差的平均 值，可以减弱水准尺下沉的影响最有效的方法是应用尺垫，在转点的地方必须放置尺垫，并将其踩实，以防止水准尺在观测过程中下沉水准仪和水准标尺的自重对地面施加了一定荷载，使得在一个测站的水准观测过程中，仪器和标尺随安置时间的延长而产生连续的沉降下面根由图1-3 可见，当后视尺读数与前视尺读数之间仪器发生下沉，其结果是前视读数比应有读数小，使所得高差大于两点的实际高差对于某条水准 线路而言，仪器下沉的影响具有系统性，结果是单程观测成果大于理论值水准标尺沉降对于测量成果的影响可以分两种情况来考虑，在一个测站的高差观测过程中，当后视尺读数与前视尺之间立尺点下沉了饷后，其结 果是前视尺读数变大，观测高差小于实际高差，有：h1 i=ai- (bi+Ah) =hi- A h在相邻两个测站的观测过程中，当仪器转站时，前一站的前视标尺下沉了 Ah前，使得后一站的后视读数中包含了 Ah前，即为a' l+1=ai+1+Ah, 结果是相邻两站的观测高差之和大与实际高差，有：hi+h ' i= ( ai-bi ) +( ai+1+A h 前 -bi+1) =hi+hi+1+A h 前将两种情况进行综合考虑，得出水准标尺下沉对某条水准路线的单程观测成果影响计算公式：A = (n-1) A h 前-n* A h 后二、减弱系统误差的相应措施在精密水准测量中，影响观测成果质量系统误差来源很多。
本文着重对几项主要误差的来源及其影响在上述分析的基础上，就如何消除或减弱系 统误差对水。