平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化 当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化从而导致电容器中间的电场强 度也会发生变化这就引出一种问题，电容器的动态分析问题电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题一 般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充 电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次 1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次 2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d, Q不变的问题中，Q与E成正比（前提是S 不变））层次3： E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4： E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二 定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1. 先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2. 找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3. 再分析 E 的变化4. 如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。
典型例题剖析例1： ★★【2016新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，妾在恒压直流电源 上若将云母介质移出，则电容器（ ）A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案：Dg S解析：由C二一r 可知，当云母介质抽出时，g变小，电容器的电容C变小；4 nd 厂因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q = CU可知，当C减小时，Q减小再 由E = U，由于U与d都不变，故电场强度E不变，答案为Dd例？：★★【2011天津】板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差 为U1，板间场强为E].现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为^d,其他条件不变，这 时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是()A. U =U，E =E B. U =2U，E =4E2 1 2 1 2 1 2 1C. U =U，E =2E D. U =2U，E =2E2 1 2 1 2 1 2 1答案：Ce S Q U 4k n dQ 4k n Q d解析 由公式C=4knd、C=u和E=d得U= ES ，E= e s，当Q变为2Q、d变为2时， 电压U不变，电场强度E变为原来的2倍.C正确.例3：^★两个较大的平行金属板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正、负极上， 这时质量为m、带电荷量为一q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示•在其他条件不变的 情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )A. 油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向aB. 油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向bC. 油滴静止不动，电流计中的电流从b流向aD. 油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b答案 D解析 电容器与电源相连，两极板间电压不变.将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由E=d可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与pS重力平衡，因此油滴静止不动.由c=4~nd可知，电容减小，Q=CU,电荷量减小，电容器 放电，因此可判断电流计中的电流从a流向b，故D正确.例△：★★★【2016天津】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，E表示点电荷在P点的电势能，0表示静电计指针的偏角。
若保持 p下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 （ ）A、0增大，E增大B、 0 增大， E 不变pC、 0 减小， E 增大 D、 0 减小， E 不变p答案：DP S解析：上板下移，由C *亠 可知，C变大，Q 一定，则Q二CQ, U减小，则e减小； dU PS Q根据E = U，Q=CU, C *亠,E X昱，可知Q 一定时，E不变；根据U二Ed可知d d s S 11P 点离下板的距离不变， E 不变，则 P 点与下板的电势差不变， P 点电势不变，则E不变；故ABC错，D正确P例5：^★（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的 P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P 点电势将降低C. 电容器的电容减小，极板带电荷量减小D. 带电油滴的电势能保持不变答案 BC解析 电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为 0.油滴位于 P 点处于£ S 静止状态，因此有mg = qE.当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d增大，由C=4nkd 可知电容器电容减小，板间场强E=#减小，油滴所受的电场力减小，mg>qE，合力向下， 带电油滴将向下加速运动，A错；P点电势等于P点到下极板间的电势差，由于P到下极 板间距离h不变，由（pp=\U=Eh可知，场强E减小时P点电势降低，B对；由C=Q可知电容器带电荷量减小，C对；带电油滴所处P点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以 油滴电势能增大， D 错．例§：★★【2008,宁夏】（多选）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极 板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b板用导线相连，Q板接地。
开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了 角度a在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是（）A. 缩小a、b间的距离B. 加大a、b间的距离C. 取出a、b两极板间的电介质D. 换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质答案：BC解析：本题考查电容器的两个公式a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故 两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变要使悬线的偏角增大，即电压U增大， q ^S即减小电容器的电容c对电容器c，由公式c = U = 4nkd，可以通过增大板间距〃、减 小介电常数£、减小板的针对面积So变式训练★（多选）连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时（ ）A. 电容器的电容C变大B. 电容器极板的带电荷量Q变大C. 电容器两极板间的电势差U变大D. 电容器两极板间的电场强度E变大答案 ABD解析 平行板电容器的电容C=4nb当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确.平 行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误.根据电容定义式，C =U Q = CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确•平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E=Ud，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确.★如图所示的实验装置中，极板A接地,平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接.将 A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间 的电压U,电容器两极板间的场强E的变化情况是（）A. Q变小，C不变，U不变，E变小B. Q变小，C变小，U不变，E不变C. Q几乎不变，C变小，U变大，E不变D. Q几乎不变，C变小，U变大，E变小答案 C★★【2012 江苏】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变， 在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A. C 和 U 均增大 B. C 增大， U 减小C. C减小，U增大 D. C和U均减小答案 B★★【2010 北京】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。
设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角知实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A. 保持S不变，增大d,则°变大B. 保持S不变，增大d,则0变小C. 保持d不变，减小S,则0变小D. 保持d不变，减小S,则0不变4 兀 kdQ答案：AkdQU二一 ，保持S不变，增大*则2增大，即0£ S变大，故A正确，B错误；保持d不变，减小5,则2增大，即 变大，故C、D错误★★(多选)绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板 a b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图所示，则( )A. 电容器两极板的电势差会减小B. 电容器两极板的电势差会增大C. 静电计指针的偏转角度会减小D. 静电计指针的偏转角度会增大答案 AC解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在 两极板间插入电介质，电容变大，由C=Q知U变小，静电计指针的偏转角度会减小.★★如图所示是一个由电池、电阻 R 与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极 板间距离的过程中( )A. 电阻R中没有电流B. 电容器的电容变小C. 电阻R中有从a流向b的电流D. 电阻R中有从b流向a的电流答案 D解析 在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压 U 不变，由C=4_nd知 d减小，电容C增大，由Q = UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器 充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻 R 中的电 流方向是从b流向a，故D正确.★★【2001,北京】一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器 两板与电池相连接.以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，贝y()A. 当d增大、S不变时，Q减小、E减小B. 当S增大、d不变时，Q增大、E增大C. 当d减小、S增大时，Q增大、E增大D. 当S减小、d减小时，Q不变、E不变答案：A（2016 •云南名校高三月考）（多选）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小 球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S,电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角 为0,如图所示，那么（）耳 E__--——I—A. 保持开关S闭合，将A板稍向B板靠近，则0增大B. 保持开关S闭合，将A板稍向上移，则0减小C. 开关S断开，将A板稍向B板靠近，则0不变D. 开关S断开，将A板稍向上移，则0减小答案 AC解析 保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A板稍向B板靠近，极板间距离减小，根据E=~U，知电场强度E增大，小球所受的电场力变大，0增大，故A正确；保持开关S闭合，将A板稍向上移，电容器两极板间的电势差不变，板间距离也不变，则板间场强不变，小球所受的电场力不变，0不变，故B错误；断开开关S,电容器所带的电荷量不变，根据E=d、c=Q c=4nkd联立得£=¥乎，知将A板稍向B板靠近，E不变，r电场力不变，0不变，故C正确；将A板稍向上移，则S减小，由£=弓乎知，E增大，小r球所受的电场力变大，0增大，D。