精品文档轴对称与轴对称图形一、知识点：1 ． 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点2 ． 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合， 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等4．线段的垂直平分线：l垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线也称线段的中垂线） A B5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等精品文档⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点二、举例：例 1：判断题：① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ）②等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； （ ）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁 （ ）例 2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题 .请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形 .例 3：如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例 4：如图，已知： ABC 和直线 l，请作出 ABC 关于直线 l 的对称三角形方法1 方法2 方法3.精品文档C C CABABABlll例 5：如图， DA、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点 S 的位置，并将光路图补充完整ABD C例 6：如图，四边形 ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于 E、 F两点位置上，试问怎样撞击黑球 E，才能使黑球先碰撞台边 AB反弹后再击中白球 F？例 7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄 A、李庄 B送水。
修在河边什么地方，可使使用的水管最短？A ·B·a例 8：如图， OA、OB 是两条相交的公路，点 P 是一个邮电所，现想在 OA、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？.精品文档A· POB线段、角的轴对称性一、知识点：l1．线段的轴对称性：M① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，AB另一条是这条线段的垂直平分线②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：ADC①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线P②角平分线上的点到角的两边距离相等OEB③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：例 1：已知 ABC 中， AB=AC=10 ，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知 BEC 的周长是 16求.精品文档ABC 的周长 .例 2：如图，已知∠ AOB 及点 C、 D，求作一点等例 3：如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B 1） 在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB；（ 2）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分∠ AQB。
P，使 PC=PD，并且使点 P 到 OA、OB 的距离相A·DC·O BB·lA ·例 4：如图，直线 a、 b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ab例 5：已知：如图，在ABC 中， O 是∠ B、∠ C 外角的平分线的交点，那么点cO 在∠ A 的平分线上吗？为什么？ACBD EO.精品文档例 6：如图，已知： AD 和 BC 相交于 O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠4试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由 CA13D2O 4B例 7：已知：如图，△ ABC 中， BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于 D，过 C 作 CF⊥ BD D于 F，交 DE 于 G， DF= 1 BC，试说明∠ FCB= 1 ∠B2 2FA GB E C例 8：已知：在∠ ABC 中， D 是∠ ABC 平分线上一点， E、F 分别在 AB、 AC 上，且 DE=DF试判断∠ BED 与∠ BFD 的关系，并说明理由 .2、已知：在 ABC 中， D 是 BC 上一点， DE⊥BA 于 E，DF⊥ AC 于 F，且 DE=DF.。
试判断线段 AD 与 EF 有何关系 ?并说明理由CEDA BF.精品文档3、如图，已知：在△ ABC 中，∠ BAC＝ 90 °， BD 平分∠ ABC， DE⊥ BC 于 E试说明 BD 垂直平分AE等腰三角形的轴对称性一、知识点：3． 等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简称“三线合一” )4． 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3．等边三角形：① 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形② 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于 600③等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 60 0 的三角形是等边三角形；.精品文档有一个角等于 60 0 的等腰三角形是等边三角形4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形等边三角形二、举例：例 1、如图，已知 D、E 两点段 BC 上， AB＝AC，AD＝ AE，试说明 BD=CE 的理由 ?ABDE C例 2：如图，已知：△ ABC 中， AB＝ AC，BD 和 CE 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的角平分线，且相交于O 点①试说明△ OBC 是等腰三角形；②连接OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系？并说明理由AE DOB C例 3：如图，已知： AD 和 BC 相交于 O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠4试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由CA13D2O 4.B精品文档例 4：如图，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ，D、 E 是 AB 边上的两点，且 AD=AC，BD=BCA求∠ DCE 的度数EDB C例 5：如图，已知：△ ABC 中， BD、CE分别是 AC、AB 边上的高， G、 F 分别是 BC、DE 的中点试探索 FG 与 DE 的关系AEF·D·B G C例 6：如图，已知：△ ABC 中，∠ C=900，AC=BC， M 是 AB 的中点， DE⊥BC于 E， DF⊥ AC于 F。
试判断△ MEF 的形状？并说明理由AMFDC E B例 7：如图，已知：△ ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，连结 EC、ED，试说明 CE=DEEAB C D.精品文档例 8：如图，在等边△ ABC 中， P 为△ ABC 内任意一点， PD⊥ BC 于 D， PE⊥ AC。