冀教版七年级数学下册全册习题讲评课件全册习题讲评课件44套课件附答案演示 本文档包含课件目录本文档包含课件目录本文档包含课件目录本文档包含课件目录 6.1 6.1 二元一次方程二元一次方程组第第1 1课时课时 二元一次方程二元一次方程第六章第六章 二元一次方程二元一次方程组习题习题作作业业 利用二元一次方程的定义求字母的值利用二元一次方程的定义求字母的值利用二元一次方程的解求解中字母的值利用二元一次方程的解求解中字母的值利用二元一次方程解的情况求二元一次方程利用二元一次方程解的情况求二元一次方程利用二元一次方程的特殊解设计方案利用二元一次方程的特殊解设计方案1234 15. 已知关于已知关于x，，y的方程的方程(m2－－4)x2＋＋(m＋＋2)x＋＋(m＋＋1)y＝＝m＋＋5.(1)当当m为何值时，它是一元一次方程？为何值时，它是一元一次方程？(2)当当m为何值时，它是二元一次方程？为何值时，它是二元一次方程？ 由题意得由题意得m2－－4＝＝0，解得，解得m＝＝2或或m＝－＝－2.(1)当当m＝－＝－2时，时，m＋＋2＝＝0，，m＋＋1≠0，，此时方程为一元一次方程．此时方程为一元一次方程．(2)当当m＝＝2时，原方程可化为时，原方程可化为4x＋＋3y＝＝7，，此时方程为二元一次方程．此时方程为二元一次方程．解：解： 16．若．若 是二元一次方程是二元一次方程4x－－3y＝＝10的一组解，的一组解，求求m的值．的值．将将 代入方程代入方程4x－－3y＝＝10，，得得4(3m＋＋1)－－3(2m－－2)＝＝10，解得，解得m＝＝0.解：解： 17．已知．已知3m－－4n＝＝5，，3s－－4t＝＝5，其中，其中m，，n，，s，，t都是都是常数，且常数，且m≠s，请你探究：是否存在一个二元一次，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为方程，其解分别为 若存在，请你若存在，请你写出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由写出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．．存在，这个二元一次方程为存在，这个二元一次方程为3x－－4y＝＝5.解：解： (1)解决本题的关键是要对二元一次方程的解有解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识．二元一次方程的解就是使其一个本质的认识．二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值，如果没有其左右两边相等的一对未知数的值，如果没有其他条件限制，那么一个二元一次方程有无数组他条件限制，那么一个二元一次方程有无数组解．解．(2)要解决本题，还有一个重要的方面就是要解决本题，还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，从而确定方程．从而确定方程． 18．某电视台黄金时段的．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别广告时间内，插播时间分别为为15 s和和30 s的两种广告，的两种广告，15 s的广告每播的广告每播1次收费次收费0.6万万元，元，30 s的广告每播的广告每播1次收费次收费1万元，要求每种广告播放万元，要求每种广告播放不少于不少于2次．若设次．若设15 s的广告播放的广告播放x次，次，30 s的广告播放的广告播放y次．次．(1)试写出关于试写出关于x，，y的方程．的方程．(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？两种广告播放的次数有哪几种安排方式？(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？少？ (1)15x＋＋30y＝＝120.(2)因为因为x，，y为正整数，且为正整数，且x≥2，，y≥2，所以满足，所以满足15x＋＋30y＝＝120，即，即x＋＋2y＝＝8的解只有两组：的解只有两组：所以两种广告播放的次数有两种安排方式：所以两种广告播放的次数有两种安排方式：①①15 s的广告播放的广告播放4次，次，30 s的广告播放的广告播放2次；次； ②②15 s的广告播放的广告播放2次，次，30 s的广告播放的广告播放3次．次．解：解： (3)因为按方式因为按方式①①所得收益为所得收益为0.6×4＋＋1×2＝＝4.4(万元万元)，，按方式按方式②②所得收益为所得收益为0.6×2＋＋1×3＝＝4.2(万元万元)，所，所以按以按15 s的广告播放的广告播放4次，次，30 s的广告播放的广告播放2次所次所得的收益最大，最大收益是得的收益最大，最大收益是4.4万元．万元． 6.1 6.1 二元一次方程二元一次方程组第第2 2课时课时 二元一次方程组二元一次方程组第六章第六章 二元一次方程二元一次方程组习题习题作作业业 利用方程组解的定义判断二元一次方程组的解利用方程组解的定义判断二元一次方程组的解(验证法验证法)利用二元一次方程组解实际问题利用二元一次方程组解实际问题二元一次方程组解的创新题二元一次方程组解的创新题正方体展开图与二元一次方程组的综合应用正方体展开图与二元一次方程组的综合应用(数数形结合思想形结合思想)1234 11．已知下列五对数值：．已知下列五对数值：(1)哪几对数值是方程哪几对数值是方程 x－－y＝＝6的解？的解？(2)哪几对数值是方程哪几对数值是方程2x＋＋31y＝－＝－11的解？的解？(3)指出方程组指出方程组 (1)①②③①②③是方程是方程 x－－y＝＝6的解．的解．(2)③④⑤③④⑤是方程是方程2x＋＋31y＝－＝－11的解．的解．(3)③③是方程组是方程组解：解： 12. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为张，总价为5 800元，元，其中小组赛球票每张其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张元，淘汰赛球票每张700元．设元．设小李预定的小组赛的球票有小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有张，淘汰赛的球票有y张．张．(1)你能列出相应的方程组吗？你能列出相应的方程组吗？(2) 是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为多少张？赛的球票分别为多少张？ (1)由题意可得由题意可得(2) 是方程组的解．小李预定的小组赛的球票是方程组的解．小李预定的小组赛的球票为为8张，淘汰赛的球票为张，淘汰赛的球票为2张．张．解：解： 13．．【【阅读理解题阅读理解题】】阅读下面的情境：甲、乙两人共同阅读下面的情境：甲、乙两人共同解方程组解方程组 由于甲看错了方程由于甲看错了方程①①中的中的a，得到方程组的解为，得到方程组的解为 乙看错了方程乙看错了方程②②中的中的b，得到方程组的解为，得到方程组的解为 试求出试求出a，，b的正确值，并计算的正确值，并计算a 2 017＋（－＋（－ b））2 018的值．的值． 解：解： 14. 如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组数相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组(由由2个个方程组成方程组成)．． 因为正方体相对面上的数相等，因为正方体相对面上的数相等，所以所以2x＋＋y＝－＝－3，，x＝＝1，，3x＋＋y＝－＝－2.所以可列出所以可列出3个方程组：个方程组：解：解： 由正方体相对面上的数相等，可得由正方体相对面上的数相等，可得3个方程，然个方程，然后两两组合可得后两两组合可得3个方程组．个方程组． 6.2 6.2 二元一次方程二元一次方程组的解法的解法第第1 1课时课时 用代入法解有一个未知数系用代入法解有一个未知数系数为数为1 1的二元一次方程组的二元一次方程组第六章第六章 二元一次方程二元一次方程组习题习题作作业业 利用代入法解二元一次方程组利用代入法解二元一次方程组利用方程组的解的关系求字母的值利用方程组的解的关系求字母的值利用方程组解天平平衡问题利用方程组解天平平衡问题利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问题题1234 11．用代入法解下列方程组．．用代入法解下列方程组． (1)解：解： (2) 12．．【【中考中考•日照日照】】已知关于已知关于x，，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解满足的解满足x＋＋y＝＝0，求，求m的值．的值．解关于解关于x，，y的方程组的方程组因为因为x＋＋y＝＝0，所以，所以(2m－－11)＋＋(－－m＋＋7)＝＝0，，解得解得m＝＝4.解：解： 13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是多少克？质量是多少克？ 解：解： 14．小明在解方程组．小明在解方程组 时，得到的解是时，得到的解是 小英同样解这个方程组，由于把小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得抄错而得到的解是到的解是 求方程组中求方程组中a，，b，，c的值．的值． 依题意，可知依题意，可知 解得解得c＝－＝－5.由题意，可知由题意，可知是方程是方程ax＋＋by＝＝2的解，即的解，即2a－－6b＝＝2.解方程组解方程组综上可知，综上可知，a＝＝ ，，b＝＝ ，，c＝－＝－5.解：解： 6.2 6.2 二元一次方程二元一次方程组的解法的解法第第2 2课时课时 用代入法解没有未知数系数用代入法解没有未知数系数为为1 1的二元一次方程组的二元一次方程组第六章第六章 二元一次方程二元一次方程组习题习题作作业业 利用整体代入法解方程组利用整体代入法解方程组利用方程组的同解求字母的值利用方程组的同解求字母的值利用两个方程组中相同系数的解的特征巧求解利用两个方程组中相同系数的解的特征巧求解利用等比参数法巧求解利用等比参数法巧求解1234 10．．【【中考中考•珠海珠海】】阅读材料：善于思考的小军在解方程组阅读材料：善于思考的小军在解方程组 解：解： 11. 解：解： 两个方程组有相同的解，可以理解成四个方程两个方程组有相同的解，可以理解成四个方程具有相同的解，先将不含参数的方程组成新方具有相同的解，先将不含参数的方程组成新方程组，求出未知数的值，再将未知数的值代入程组，求出未知数的值，再将未知数的值代入含有参数的两个方程中求出参数．含有参数的两个方程中求出参数． 12．． 解：解： 13．用代入法解方程组．用代入法解方程组解：解： 当方程组中出现当方程组中出现x与与y的比值时，常考虑用参数的比值时，常考虑用参数表示出表示出x，，y的值，然后代入另一个方程求出参的值，然后代入另一个方程求出参数的值，从而求出方程组的解．数的值，从而求出方程组的解． 6.2 6.2 二元一次方程二元一次方程组的解法的解法第第3 3课时课时 用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组第六章第六章 二元一次方程二元一次方程组习题习题作作业业 利用消元法利用消元法——代入法或加减法解方程组代入法或加减法解方程组利用利用“整体加减法整体加减法”解方程组解方程组(整体思想整体思想)利用利用“换元法换元法”解方程组解方程组(转化思想转化思想)通过解二元一次方程组求字母的值通过解二元一次方程组求字母的值利用二元一次方程组模型解实际应用问题利用二元一次方程组模型解实际应用问题利用方程组解方格中填数问题利用方程组解方格中填数问题利用图形情境中的信息解实际应用问题利用图形情境中的信息解实际应用问题1234567 11．选择适当的方法解方程组．．选择适当的方法解方程组． (1)解：解： (2) 12. 阅读下面的内容，回答问题：阅读下面的内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．几个方程直接进行整体加减． 解：解： 13. 【【阅读理解题阅读理解题】】解方程组解方程组 解：解： 14．．【【中考中考•南充南充】】已知关于已知关于x，，y的二元一次方程组的二元一次方程组的解互为相反数，求的解互为相反数，求k的值．的值．解：解： 15.【【中考中考•海南海南】】小明想从小明想从“天猫天猫”某网店购买计算器，经某网店购买计算器，经查询，某品牌查询，某品牌A型号计算器的单价比型号计算器的单价比B型号计算器的单型号计算器的单价多价多10元，元，5台台A型号的计算器与型号的计算器与7台台B型号的计算器的型号的计算器的价钱相同，问价钱相同，问A，，B两种型号计算器的单价分别是多少两种型号计算器的单价分别是多少？？ 解：解： 16. 如图如图①①，在，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列个数、每列3个数、对角线上个数、对角线上3个数的和均相等．个数的和均相等．(1)求求x，，y的值；的值；(2)根据求得的根据求得的x，，y，，a，，b，，c的值完成图的值完成图②②. 解：解：34－－1－－226501(2)(1) 17. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买单位想要买4个暖瓶和个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．更合算？并说明理由． 解：解： (2)(1) 第六章第六章 二元一次方程二元一次方程组第第4 4节节 简单的三元一次方程组简单的三元一次方程组* *习题习题作作业业 巧解较复杂的三元方程组巧解较复杂的三元方程组(换元法换元法)巧解含比例的三元方程组巧解含比例的三元方程组巧解巧解“每个方程中只有二元每个方程中只有二元”的三元一次方程组的三元一次方程组(整体思想整体思想)利用代入法或加减法解三元一次方程组利用代入法或加减法解三元一次方程组利用三元一次方程组求有关填数问题利用三元一次方程组求有关填数问题利用方程组解应用问题利用方程组解应用问题123456 10．解方程组．解方程组 则原方程组可化为则原方程组可化为①①＋＋②②，得，得2a＋＋2c＝＝1，，④④②②＋＋③③，得，得2a＋＋4c＝＝4.⑤⑤④④与与⑤⑤组成方程组，得组成方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解：解： 代入代入①①，得，得b＝＝6.因此因此x＝－＝－1，，即原方程组的解为即原方程组的解为 本题运用了换元法，将本题运用了换元法，将 分别用分别用a，，b，，c表示，将原方程组化为关于表示，将原方程组化为关于a，，b，，c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a，，b，，c的值后，进一步再求的值后，进一步再求x，，y，，z的值，这种方法可使解题过程变简便．的值，这种方法可使解题过程变简便． 11. 解方程组解方程组设设x＝＝k，，y＝＝2k，，z＝＝3k，代入，代入②②，得，得2k＋＋2k－－9k＝＝15.解得解得k＝－＝－3.所以原方程组的解为所以原方程组的解为解：解： 像这种已知未知数之间数量比的问题，通像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将常采用设参数的方法，将“多元多元”化为化为“一元一元”，使解题过程变简便．，使解题过程变简便． 12．解方程组：．解方程组：①①＋＋②②＋＋③③，得，得2x＋＋2y＋＋2z＝＝12，，所以所以x＋＋y＋＋z＝＝6.④④④④－－①①，得，得z＝＝3.④④－－②②，得，得x＝＝1.④④－－③③，得，得y＝＝2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为解：解： 本题没有采用常规的本题没有采用常规的消元方法消元方法求解，而是求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．过程带来了简便． 13．用两种消元法解方程组：．用两种消元法解方程组： 方法一：用代入法解方程组．方法一：用代入法解方程组．把把②②变形为变形为2y＝＝3x－－4z－－8，，④④将将④④代入代入①①，得，得2x＋＋2(3x－－4z－－8)－－3z＝＝9，，整理，得整理，得8x－－11z＝＝25.⑤⑤将将④④代入代入③③，得，得5x－－3(3x－－4z－－8)－－5z＝＝7，，整理，得整理，得4x－－7z＝＝17.⑥⑥由由⑤⑥⑤⑥组成方程组，得组成方程组，得所以原方程组的解为所以原方程组的解为解：解： 方法二：用加减法解方程组．方法二：用加减法解方程组．①①＋＋②②×2，得，得8x－－11z＝＝25.④④①①×3＋＋③③×2，得，得16x－－19z＝＝41.⑤⑤由由④⑤④⑤，得，得所以原方程组的解为所以原方程组的解为 14．如图是一个有三条边的算法图，每个．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个里有一个数，这个数等于它所在边的两个数，这个数等于它所在边的两个“ ”里的数之和，里的数之和，请你通过计算确定三个请你通过计算确定三个“ ”里的数之和，并且确定里的数之和，并且确定三个三个“ ”里应填入的数．里应填入的数． 如图，如果把三个如图，如果把三个“ ”里的数分别记作里的数分别记作x，，y，，z，，解：解： ①①＋＋②②＋＋③③，得，得2(x＋＋y＋＋z)＝＝142，，即即x＋＋y＋＋z＝＝71.④④④④－－①①，得，得z＝－＝－12.④④－－②②，得，得x＝＝50.④④－－③③，得，得y＝＝33.所以三元一次方程组的解为所以三元一次方程组的解为所以三个所以三个“ ”里的数之和为里的数之和为71，三个，三个“ ”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为为50，，33，－，－12. 15．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由甲种盆景由15朵红花、朵红花、24朵黄花和朵黄花和25朵紫花搭配而成；朵紫花搭配而成；乙种盆景由乙种盆景由10朵红花和朵红花和12朵黄花搭配而成；丙种盆景由朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、朵红花、18朵黄花和朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了共用了2 900朵红花、朵红花、3 750朵紫花，则黄花一共用了多朵紫花，则黄花一共用了多少朵？少朵？ 设步行街摆放甲、乙、丙三种造型的盆景分别有设步行街摆放甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、盆、y盆、盆、z盆．由题意得盆．由题意得由由①①得得3x＋＋2y＋＋2z＝＝580，，③③由由②②得得x＋＋z＝＝150，，④④③③＋＋④④，得，得4x＋＋2y＋＋3z＝＝730，，所以所以24x＋＋12y＋＋18z＝＝6(4x＋＋2y＋＋3z)＝＝6×730＝＝4 380.答：黄花一共用了答：黄花一共用了4 380朵．朵．解：解： 7.1 7.1 命命 题第第1 1课时课时 命命 题题第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用命题的意义识别命题利用命题的意义识别命题利用命题的分类识别真假命题利用命题的分类识别真假命题(举反例法举反例法)12 8．下列语句中，命题的个数是．下列语句中，命题的个数是( )①①如果如果a＝＝b，那么，那么a3＝＝b3；；②②钝角的补角比钝角大；钝角的补角比钝角大；③③作线段作线段AB＝＝CD；；④④两个负数，绝对值大的反而小．两个负数，绝对值大的反而小． A．．1 B．．2 C．．3 D．．4答案：答案：B上边的答案对吗？不对的话，说明理由，并改正．上边的答案对吗？不对的话，说明理由，并改正． 不对．不对．理由：理由：①②④①②④能得到肯定或否定的结论，是命题，能得到肯定或否定的结论，是命题，③③不能得到肯定或否定的结论，不是命题，故选不能得到肯定或否定的结论，不是命题，故选C.答案：答案：C解：解： 9．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，请．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，请举出反例．举出反例．(1)两个锐角的和是锐角；两个锐角的和是锐角；(2)如果如果a2＝＝b2，那么，那么a＝＝b. (1)假命题．如假命题．如∠∠1＝＝70°，，∠∠2＝＝80°，但，但∠∠1＋＋∠∠2＝＝150°，不是锐角．，不是锐角．(2)假命题．如假命题．如a＝＝2，，b＝－＝－2，有，有a2＝＝b2，但，但a≠b.解：解： 7.1 7.1 命命 题第第2 2课时课时 基本事实和定理基本事实和定理第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用说理说明两角关系利用说理说明两角关系利用说理探究线段关系利用说理探究线段关系12 9．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据．．命题：如图所示，直线命题：如图所示，直线AB，，CD相交于点相交于点O，那么，那么∠∠1＝＝∠∠2.理由：因为理由：因为∠∠1＋＋∠∠AOD＝＝180°( )，，∠∠2＋＋∠∠AOD＝＝180°( )，，所以所以∠∠1＋＋∠∠AOD＝＝∠∠2＋＋∠∠AOD( )，，所以所以∠∠1＝＝∠∠2( )．．平角定义平角定义平角定义平角定义等量代换等量代换等式的基本性质等式的基本性质 10．如图，．如图，P是线段是线段AB的中点，的中点，M为为PB上任意一点，探究上任意一点，探究2PM与与AM－－BM之间的大小关系，并说明理由．之间的大小关系，并说明理由． 2PM＝＝AM－－BM.理由：因为理由：因为P是线段是线段AB的中点，的中点，所以所以AP＝＝BP.所以所以AM－－BM＝＝AP＋＋PM－－(BP－－PM)＝＝AP＋＋PM－－(AP－－PM)＝＝2PM.解：解： 7.2 7.2 相交相交线第第1 1课时课时 相交角相交角第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用对顶角的性质求角利用对顶角的性质求角利用利用“三线八角三线八角”的定义识别相关角的定义识别相关角利用利用“三线八角三线八角”的特征说明相关角的关系的特征说明相关角的关系利用对顶角及利用对顶角及“三线八角三线八角”的定义探究角的对数的定义探究角的对数1234 14．如图，．如图，AB，，CD，，EF相交于点相交于点O，，∠∠AOC＝＝65°，，∠∠DOF＝＝50°.(1)求求∠∠BOE的度数；的度数；(2)计算计算∠∠AOF的度数，你发现射线的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗？有什么特殊性吗？ (1)因为因为∠∠AOC＝＝65°，所以，所以∠∠BOD＝＝∠∠AOC＝＝65°.又因为又因为∠∠BOE＋＋∠∠BOD＋＋∠∠DOF＝＝180°，，所以所以∠∠BOE＝＝180°－－65°－－50°＝＝65°.(2)因为因为∠∠AOF＝＝∠∠BOE＝＝65°，且，且∠∠AOC＝＝65°，，所以所以∠∠AOF＝＝∠∠AOC，，所以射线所以射线OA是是∠∠COF的平分线．的平分线．解：解： 15．如图，．如图，∠∠1和和∠∠2，，∠∠3和和∠∠4分别是由哪两条直线被哪分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？一条直线所截形成的？它们各是什么角？ 题图题图①①中，中，∠∠1和和∠∠2是直线是直线AB与与CD被直线被直线BD所所截形成的内错角，截形成的内错角，∠∠3和和∠∠4是直线是直线AD与与BC被直线被直线BD所截形成的内错角．题图所截形成的内错角．题图②②中，中，∠∠1和和∠∠2是直是直线线AB与与CD被直线被直线BC所截形成的同位角，所截形成的同位角，∠∠3和和∠∠4是直线是直线AB与与BC被直线被直线AC所截形成的同旁内角所截形成的同旁内角．．解：解： 16．如图，直线．如图，直线DE，，BC被直线被直线AB，，AC所截．所截．(1)∠∠2与与∠∠B是什么角？若是什么角？若∠∠1＝＝∠∠B，则，则∠∠2与与∠∠B有何有何数量关系？请说明理由．数量关系？请说明理由．(2)∠∠3与与∠∠C是什么角？若是什么角？若∠∠4＋＋∠∠C＝＝180°，则，则∠∠3与与∠∠C有何数量关系？请说明理由有何数量关系？请说明理由. (1)同旁内角．同旁内角．∠∠2＋＋∠∠B＝＝180°.理由：因为理由：因为∠∠1＋＋∠∠2＝＝180°，，∠∠1＝＝∠∠B，，所以所以∠∠2＋＋∠∠B＝＝180°.(2)同位角．同位角．∠∠3＝＝∠∠C.理由：因为理由：因为∠∠4＋＋∠∠3＝＝180°，，∠∠4＋＋∠∠C＝＝180°，所以，所以∠∠3＝＝∠∠C.解：解： (1)请观察并填写下表：请观察并填写下表：17．下列各图，都是水平直线被一条倾斜的直线所截．．下列各图，都是水平直线被一条倾斜的直线所截．图形编号① ② ③ …对顶角对数 …同位角对数 …内错角对数 …同旁内角对数 …4 6 84 12 242 6 122 6 12 (2)若若n条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n的式子表的式子表示对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．示对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．对顶角：对顶角：2n；同位角：；同位角：2n(n－－1)；内错角：；内错角：n(n－－1)；同旁内角：；同旁内角：n(n－－1)．．解：解： 7.2 7.2 相交相交线第第2 2课时课时 垂垂 线线第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用垂直定义和周角求角利用垂直定义和周角求角利用垂线段的性质比较大小利用垂线段的性质比较大小利用垂线段的性质进行方案设计利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想建模思想)利用垂线段的性质解决绝对值问题利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思数形结合思想想)1234 13．已知．已知OA⊥⊥OB，，OC⊥⊥OD.(1)如图如图①①，若，若∠∠BOC＝＝50°，求，求∠∠AOD的度数．的度数．(2)如图如图②②，若，若∠∠BOC＝＝60°，求，求∠∠AOD的度数．的度数．(3)根据根据(1)(2)结果猜想结果猜想∠∠AOD与与∠∠BOC有怎样的关系？并有怎样的关系？并根据图根据图①①说明理由．说明理由．(4)如图如图②②，若，若∠∠BOC∶∠∶∠AOD＝＝ 7∶ ∶29，求，求∠∠BOC和和∠∠AOD的度数．的度数． (1)因为因为OA⊥⊥OB，所以，所以∠∠AOB＝＝90°，所以，所以∠∠AOC＝＝∠∠AOB －－ ∠∠ BOC ＝＝ 90°－－50°＝＝ 40°.因为因为OC⊥⊥OD，所以，所以∠∠COD＝＝90°，所以，所以∠∠AOD＝＝∠∠AOC＋＋∠∠COD＝＝40°＋＋90°＝＝130°.(2)因为因为OA⊥⊥OB，所以，所以∠∠AOB＝＝90°.因为因为OC⊥⊥OD，，所以所以∠∠COD＝＝90°，所以，所以∠∠AOD＝＝360°－－∠∠AOB－－∠∠BOC－－∠∠COD＝＝360°－－90°－－60°－－90°＝＝120°.解：解： (3)∠∠AOD与与∠∠BOC互补．理由：因为互补．理由：因为OA⊥⊥OB，所以，所以∠∠AOB＝＝90°，所以，所以∠∠AOC＝＝∠∠AOB－－∠∠BOC＝＝90°－－∠∠BOC.因为因为OC⊥⊥OD，所以，所以∠∠COD＝＝90°，，所以所以∠∠AOD＝＝∠∠AOC＋＋∠∠COD＝＝90°－－∠∠BOC＋＋90°＝＝180°－－∠∠BOC，所以，所以∠∠AOD＋＋∠∠BOC＝＝180°，即，即∠∠AOD与与∠∠BOC互补．互补．(4)易知易知∠∠BOC＋＋∠∠AOD＝＝180°，又因为，又因为∠∠BOC: ∠∠AOD＝＝7:29，所以，所以∠∠BOC＝＝35°，，∠∠AOD＝＝145°. 14．如图，直线．如图，直线AB，，CD相交于点相交于点O，，P是是CD上一点．上一点．(1)过点过点P画画AB的垂线段的垂线段PE；；(2)过点过点P画画CD的垂线，与的垂线，与AB相交于相交于F点；点；(3)说明线段说明线段PE，，PO，，FO三者的大小关系，其依据是什么三者的大小关系，其依据是什么？？ (1)如图．如图．(2)如图．如图．(3)PE＜＜PO＜＜FO，其依据是垂线段最短．，其依据是垂线段最短．解：解： 15．如图，平原上有．如图，平原上有A，，B，，C，，D四个村庄，为解决当四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明中，怎样开渠最短？并说明依据．依据． (1)如图，连接如图，连接AD，，BC，交于点，交于点H，则，则H点为蓄水点为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小．池的位置，它到四个村庄距离之和最小．(2)如图，过点如图，过点H作作HG⊥⊥EF，垂足为，垂足为G，则沿，则沿HG开渠最短．依据：直线外一点与直线上各点连开渠最短．依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．接的所有线段中，垂线段最短．解：解： 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用．体现了运用．体现了建模思想建模思想的运用．的运用． 16．在如图所示的直角三角形．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为中，斜边为BC，两直角，两直角边分别为边分别为AB，，AC，设，设BC＝＝a，，AC＝＝b，，AB＝＝c.(1)试用所学知识说明斜边试用所学知识说明斜边BC是最长的边；是最长的边；(2)试化简试化简|a－－b|＋＋|c－－a|＋＋|b＋＋c－－a|. (1)因为点因为点C与直线与直线AB上点上点A，，B的连线中，的连线中，CA是是垂线段，所以垂线段，所以AC＜＜BC.因为点因为点B与直线与直线AC上点上点A，，C的连线中，的连线中，AB是垂线段，所以是垂线段，所以AB＜＜BC.故故AB，，AC，，BC中，斜边中，斜边BC最长．最长．(2)因为因为BC＞＞AC，，AB＜＜BC，，AC＋＋AB＞＞BC，所，所以原式＝以原式＝a－－b－－(c－－a)＋＋b＋＋c－－a＝＝a.解：解： 第七章第七章 相交相交线与平行与平行线第第3 3节节 平行线平行线习题习题作作业业 利用方格的特征画平行线利用方格的特征画平行线利用利用“同位角相等同位角相等”说明两直线平行说明两直线平行利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线利用同位角探究两线段的位置关系利用同位角探究两线段的位置关系1234 15．如图，在方格纸中，有两条线段．如图，在方格纸中，有两条线段AB，，BC，利用方格，利用方格完成如下操作：完成如下操作：(1)过点过点A画画BC的平行线；的平行线；(2)过点过点C画画AB的平行线，与的平行线，与(1)中的平行线交于点中的平行线交于点D；；(3)过点过点B作作AB的垂线，与的垂线，与(1)中的平行线交于点中的平行线交于点E. 如图．如图．解：解： 16．如图，已知．如图，已知∠∠1＝＝68°，，∠∠2＝＝68°，，∠∠3＝＝112°.(1)因为因为∠∠1＝＝68°，，∠∠2＝＝68°(已知已知)，，所以所以∠∠1＝＝∠∠2.所以所以______∥∥______(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)．．ab (2)因为因为∠∠3＋＋∠∠4＝＝180°(平角的定义平角的定义)，，∠∠3＝＝112°，，所以所以∠∠4＝＝68°.又因为又因为∠∠2＝＝68°，，所以所以∠∠2＝＝∠∠4，，所以所以________∥∥________(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)．．cb 17．在同一平面内，已知．在同一平面内，已知A，，B，，C是直线是直线l同侧的三个点同侧的三个点．．(1)若若AB∥∥l，，BC∥∥l，则，则A，，B，，C三点在同一条直线上三点在同一条直线上吗？为什么？吗？为什么？(2)若若AB⊥⊥l，，BC⊥⊥l，则，则A，，B，，C三点在同一条直线上三点在同一条直线上吗？为什么？吗？为什么？ (1)在同一条直线上．理由：因为直线在同一条直线上．理由：因为直线AB，，BC都经过都经过点点B，且都与直线，且都与直线l平行，而经过已知直线外一点，平行，而经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，所以有且只有一条直线和已知直线平行，所以AB，，BC为同一条直线，所以为同一条直线，所以A，，B，，C三点在同一条直三点在同一条直线上．线上．(2)在同一条直线上．理由：因为直线在同一条直线上．理由：因为直线AB，，BC都经过都经过点点B，且都与直线，且都与直线l垂直，而在同一平面内，过一垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，，BC为同一条直线，所以为同一条直线，所以A，，B，，C三点在同一条直三点在同一条直线上．线上．解：解： 18．如图所示，．如图所示，∠∠ABC＝＝∠∠ACB，，BD平分平分∠∠ABC，，CE平平分分∠∠ACB，，∠∠DBF＝＝∠∠F，，问：问：CE与与DF的位置关系怎样？试说明理由．的位置关系怎样？试说明理由． CE∥∥DF.理由如下：理由如下：因为因为BD平分平分∠∠ABC，，CE平分平分∠∠ACB，，所以所以∠∠DBC＝＝ ∠∠ABC，，∠∠BCE＝＝ ∠∠ACB.又因为又因为∠∠ABC＝＝∠∠ACB，所以，所以∠∠DBC＝＝∠∠BCE.因为因为∠∠DBF＝＝∠∠F，所以，所以∠∠BCE＝＝∠∠F，，所以所以CE∥∥DF.解：解： 第七章第七章 相交相交线与平行与平行线第第4 4节节 平行线的判定平行线的判定习题习题作作业业 利用利用“内错角相等内错角相等”，说明两直线平行，说明两直线平行利用利用“同旁内角互补同旁内角互补”，说明两直线平行，说明两直线平行利用平行线的判定探究两直线的位置关系利用平行线的判定探究两直线的位置关系利用两直线平行的判定探究两直线平行的条件利用两直线平行的判定探究两直线平行的条件(构造法构造法)1234 11．如图，已知．如图，已知AB⊥⊥BC，，CD⊥⊥BC，，∠∠1＝＝∠∠2，，BE与与CF平行吗？请说明理由．平行吗？请说明理由． 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．解：解：BE∥∥CF.理由如下：理由如下：∵∵AB⊥⊥BC，，CD⊥⊥BC(__________)，，∴∠∴∠ABC＝＝∠∠BCD＝＝________°(垂直的定义垂直的定义)．．∵∠∵∠1＝＝∠∠2(________)，，∴∠∴∠EBC＝＝∠∠FCB(__________________)，，∴∴EB∥∥CF(________________________________)．．已知已知90等角的余角相等等角的余角相等已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 12．将下面的说理过程补充完整．．将下面的说理过程补充完整．如图，已知直线如图，已知直线NF与直线与直线HB，，CD分别交于点分别交于点E，，F，，直线直线AM与直线与直线HB交于点交于点A，且，且∠∠1＝＝∠∠4＝＝105°，，∠∠2＝＝75°.试说明：试说明：AM∥∥NF，，AB∥∥CD. 解：解：∵∠∵∠2＝＝∠∠3(____________)，，∠∠2＝＝75°(已知已知)，，∴∠∴∠3＝＝75°.∵∠∵∠1＝＝105°(已知已知)，，∴∠∴∠MAB＝＝180°－－∠∠1＝＝75°，，∴∠∴∠MAB＝＝∠∠3，，∴∴AM∥∥NF( )．．∵∠∵∠3＝＝75°，，∠∠4＝＝105°，，∴∠∴∠3＋＋∠∠4＝＝180°，，∴∴AB∥∥CD(________________________________)．．对顶角相等对顶角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 13．．【【中考中考•淄博淄博】】如图，一个由如图，一个由4条线段构成的条线段构成的“鱼鱼”形图案，其中形图案，其中∠∠1＝＝50°，，∠∠2＝＝50°，，∠∠3＝＝130°，找，找出图中的平行线，并说明理由．出图中的平行线，并说明理由． OB∥∥AC，，OA∥∥BC.理由如下：理由如下：∵∠∵∠1＝＝50°，，∠∠2＝＝50°，，∴∠∴∠1＝＝∠∠2.∴∴OB∥∥AC.∵∠∵∠2＝＝50°，，∠∠3＝＝130°，，∴∠∴∠2＋＋∠∠3＝＝180°.∴∴OA∥∥BC.解：解： 14．如图所示，当．如图所示，当∠∠BED与与∠∠B，，∠∠D满足条件满足条件__________________时，可以判定时，可以判定AB∥∥CD.(1)在横线处填上一个条件；在横线处填上一个条件；(2)试说明你填写的条件的正确性．试说明你填写的条件的正确性．∠∠BED＝＝∠∠B＋＋∠∠D 如图所示，过点如图所示，过点E在在∠∠BED的内部作的内部作∠∠BEF＝＝∠∠B，所以，所以AB∥∥EF.又因为又因为∠∠BED＝＝∠∠B＋＋∠∠D，所以，所以∠∠FED＝＝∠∠D，所以，所以EF∥∥CD，所以，所以AB∥∥CD.解：解： 7.5 7.5 平行平行线的性的性质第第1 1课时课时 平行线的同位角性质平行线的同位角性质第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用平行线的判定和性质说明两直线平行利用平行线的判定和性质说明两直线平行利用平行线的判定和性质求角利用平行线的判定和性质求角利用平行线的判定和性质证角平分线利用平行线的判定和性质证角平分线利用平行线的判定和性质探究两直线的位置关系利用平行线的判定和性质探究两直线的位置关系1234 11．如图，已知．如图，已知∠∠1＝＝∠∠2，，∠∠B＝＝∠∠C，试说明：，试说明：AB∥∥CD. 解：解：∵∠∵∠1＝＝∠∠2(已知已知)，，且且∠∠1＝＝∠∠CGD( )，，∴∠∴∠2＝＝∠∠CGD(等量代换等量代换)．．∴∴CE∥∥BF( )．．∴∠∴∠______＝＝∠∠BFD( )．．又又∵∠∵∠B＝＝∠∠C(已知已知)，，∴∴____________________(等量代换等量代换)，，∴∴AB∥∥CD( )．．对顶角相等对顶角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行C∠∠BFD＝＝∠∠B两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 12．如图所示，已知．如图所示，已知DE∥∥BC，且，且BE，，DF分别平分分别平分∠∠ABC，，∠∠ADE，则，则DF∥∥BE.请说明理由．请说明理由． ∵∵DE∥∥BC，，∴∠∴∠ADE＝＝∠∠ABC.又又DF，，BE分别平分分别平分∠∠ADE，，∠∠ABC，，∴∠∴∠ADF＝＝ ∠∠ADE，，∠∠ABE＝＝ ∠∠ABC，，∴∠∴∠ADF＝＝∠∠ABE，，∴∴DF∥∥BE.解：解： 13．如图，．如图，CD⊥⊥AB，，EF⊥⊥AB，垂足分别为，垂足分别为D，，F，，∠∠1＝＝∠∠2.(1)试判断试判断DG与与BC的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；(2)若若∠∠BCG＝＝75°，求，求∠∠AGD的度数．的度数． (1)DG与与BC平行，理由如下：平行，理由如下：∵∵CD⊥⊥AB，，EF⊥⊥AB，，∴∴CD∥∥EF.∴∠∴∠1＝＝∠∠BCD.∵∠∵∠1＝＝∠∠2，，∴∠∴∠2＝＝∠∠BCD，，∴∴DG∥∥BC.(2)∵∵DG∥∥BC，，∴∠∴∠AGD＝＝∠∠BCG＝＝75°.解：解： 14．如图，已知．如图，已知AD⊥⊥BC于于D，，EG⊥⊥BC于于G，，∠∠E＝＝∠∠1，试说明：，试说明：AD平分平分∠∠BAC. 解：解：∵∵AD⊥⊥BC于于D，，EG⊥⊥BC于于G(已知已知)，，∴∠∴∠ADC＝＝90°，，∠∠EGC＝＝90°(______________)，，∴∠∴∠ADC＝＝∠∠EGC(等量代换等量代换)，，∴∴AD∥∥EG(__________________________)，，∴∠∴∠2＝＝________(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)，，∠∠E＝＝∠∠3(________________________)．．∵∠∵∠1＝＝∠∠BFG(________________)，，∠∠E＝＝∠∠1(已知已知)，，∴∠∴∠2＝＝∠∠3(等量代换等量代换)．．∴∴AD平分平分∠∠BAC(____________________)．．垂直的定义垂直的定义同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行∠∠BFG对顶角相等对顶角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等角平分线的定义角平分线的定义 15．如图，已知．如图，已知∠∠1＋＋∠∠2＝＝180°，，∠∠3＝＝∠∠B，，DE与与BC平行吗？请说明理由．平行吗？请说明理由． 解：解：DE∥∥BC.理由如下：理由如下：∵∠∵∠1＋＋∠∠2＝＝180°(已知已知)，，∠∠1＝＝∠∠4(______________)，，∴∠∴∠2＋＋________＝＝180°.∴∴EH∥∥AB( )．．∴∠∴∠B＝＝∠∠EHC( )．．∵∠∵∠3＝＝∠∠B(已知已知)，，∴∠∴∠3＝＝∠∠EHC(____________)．．∴∴DE∥∥BC( )．．同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∠∠4对顶角相等对顶角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 7.5 7.5 平行平行线的性的性质第第2 2课时课时 平行线的内错角、同旁平行线的内错角、同旁内角性质内角性质第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用平行线的性质求角利用平行线的性质求角利用平行线的性质解决实际应用问题利用平行线的性质解决实际应用问题(建模思想、建模思想、补形法补形法)利用平行线的基本图形求角利用平行线的基本图形求角(构造法构造法)利用平行线的性质探究角的关系利用平行线的性质探究角的关系1234 12．．【【中考中考•重庆重庆】】如图，如图，AB∥∥CD，点，点E是是CD上一点，上一点，∠∠AEC＝＝42°，，EF平分平分∠∠AED交交AB于点于点F，求，求∠∠AFE的度数．的度数． ∵∠∵∠AEC＝＝42°，，∠∠AEC＋＋∠∠AED＝＝180°，，∴∠∴∠AED＝＝180°－－∠∠AEC＝＝138°.∵∵EF平分平分∠∠AED，，∴∠∴∠DEF＝＝ ∠∠AED＝＝69°.又又∵∵AB∥∥CD，，∴∠∴∠AFE＝＝∠∠DEF＝＝69°.解：解： 13．如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片，工．如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得作人员从玉片上已经量得∠∠A＝＝115°，，∠∠D＝＝110°，，已知在四边形中，已知在四边形中，AD∥∥BC，请你帮助工作人员求，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数．出另外两个角的度数． 因为因为AD∥∥BC(已知已知)，所以，所以∠∠A＋＋∠∠B＝＝180°，，∠∠C＋＋∠∠D＝＝180°(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)．．所以所以∠∠B＝＝180°－－∠∠A＝＝180°－－115°＝＝65°，，∠∠C＝＝180°－－∠∠D＝＝180°－－110°＝＝70°.解：解： 此题把实际问题转化成数学问题，利用所此题把实际问题转化成数学问题，利用所学的几何知识来解决．体现了学的几何知识来解决．体现了建模思想建模思想的应用的应用．． 14．如图，已知．如图，已知AB∥∥CD，，EF⊥⊥AB于点于点O，，∠∠FGC＝＝125°，求，求∠∠EFG的度数．下面提供三种思路：的度数．下面提供三种思路：(1)过点过点F作作FH∥∥AB；；(2)延长延长EF交交CD于于M；；(3)延长延长GF交交AB于于K.请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠∠EFG的度数．的度数． 答案不唯一，如选用思路答案不唯一，如选用思路(1)和和(2)．．(一一)利用思路利用思路(1)，过点，过点F作作FH∥∥AB，如图，如图①①.∵∵EF⊥⊥AB，，∴∠∴∠BOF＝＝90°.∵∵FH∥∥AB，，∴∠∴∠HFO＝＝∠∠BOF＝＝90°.∵∵AB∥∥CD，，∴∴FH∥∥CD.∴∠∴∠FGC＋＋∠∠GFH＝＝180°.∵∠∵∠FGC＝＝125°，，∴∠∴∠GFH＝＝55°.∴∠∴∠EFG＝＝∠∠GFH＋＋∠∠HFO＝＝55°＋＋90°＝＝145°；；解：解： (二二)利用思路利用思路(2)，延长，延长EF交交CD于于M，如图，如图②②.∵∵EF⊥⊥AB，，∴∠∴∠BOF＝＝90°.∵∵CD∥∥AB，，∴∠∴∠CMF＝＝∠∠BOF＝＝90°.∵∠∵∠FGC＝＝125°，，∴∠∴∠1＝＝55°.∵∠∵∠1＋＋∠∠2＋＋∠∠GMF＝＝180°，，∴∠∴∠2＝＝35°.∵∠∵∠GFO＋＋∠∠2＝＝180°，，∴∠∴∠GFO＝＝145°，即，即∠∠EFG＝＝145°. 15．直线．直线AB∥∥CD，点，点P是直线是直线AB，，CD外的任意一点，外的任意一点，连接连接PA，，PC. (1)探究猜想：探究猜想：①①如图如图①①，若，若∠∠A＝＝30°，，∠∠C＝＝40°，则，则∠∠APC＝＝________°；；70 ②②如图如图①①，若，若∠∠A＝＝40°，，∠∠C＝＝60°，则，则∠∠APC＝＝________°；；③③猜想图猜想图①①中中∠∠A，，∠∠C，，∠∠APC三者之间有怎样的等三者之间有怎样的等量关系？并说明理由．量关系？并说明理由．100解：解：∠∠APC＝＝∠∠A＋＋∠∠C.理由如下：过理由如下：过P点向左侧作点向左侧作PE∥∥AB，，∴∠∴∠APE＝＝∠∠A，，∵∵AB∥∥CD，，∴∴PE∥∥CD，，∴∠∴∠CPE＝＝∠∠C.又又∵∠∵∠APC＝＝∠∠APE＋＋∠∠CPE，，∴∠∴∠APC＝＝∠∠A＋＋∠∠C. (2)拓展：拓展：①①如图如图②②，若，若∠∠A＝＝20°，，∠∠C＝＝50°，则，则∠∠APC＝＝________°；；②②猜想图猜想图③③中中∠∠A，，∠∠C，，∠∠APC三者之间的关系为三者之间的关系为 ．．30∠∠APC＝＝∠∠A－－∠∠C 7.5 7.5 平行平行线的性的性质第第3 3课时课时 平行线的判定和性质的平行线的判定和性质的应用应用第七章第七章 相交相交线与平行与平行线习题习题作作业业 利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系利用平行线的判定和性质说明角的关系利用平行线的判定和性质说明角的关系利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题利用平行线与方位角解决实际应用问题利用平行线与方位角解决实际应用问题1234 12．如图，．如图，EF∥∥CD，，∠∠1＋＋∠∠2＝＝180°，试判断，试判断AC与与DG的的数量关系，并说明理由．数量关系，并说明理由． AC∥∥DG.理由如下：理由如下：∵∵EF∥∥CD，，∴∠∴∠1＋＋∠∠ECD＝＝180°，，又又∵∠∵∠1＋＋∠∠2＝＝180°，，∴∠∴∠2＝＝∠∠ECD.∴∴AC∥∥DG.解：解： 13．已知：如图，．已知：如图，AB∥∥DE，，CM平分平分∠∠BCE，，CN⊥⊥CM，猜想，猜想∠∠B与与∠∠DCN的关系，并说明理由的关系，并说明理由．． ∠∠B＝＝2∠∠DCN.理由如下：理由如下：∵∵AB∥∥DE，，∴∠∴∠B＋＋∠∠BCE＝＝180°，，∠∠B＝＝∠∠BCD.∵∵CM平分平分∠∠BCE，，∴∠∴∠MCE＝＝∠∠MCB.∵∵CN⊥⊥CM，，∴∠∴∠MCB＋＋∠∠BCN＝＝90°，，∠∠MCE＋＋∠∠DCN＝＝90°.∴∠∴∠BCN＝＝∠∠DCN.∵∠∵∠BCN＋＋∠∠DCN＝＝∠∠BCD，，∴∠∴∠B＝＝2∠∠DCN.解：解： 14．阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．．阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．如图如图①①，已知，已知AB∥∥CD，，∠∠B＝＝35°，，∠∠D＝＝32°，求，求∠∠BED的度数．的度数．解：如图解：如图①①，过点，过点E作作EF∥∥AB.则则AB∥∥CD∥∥EF. ∵∵AB∥∥EF，，∴∠∴∠1＝＝∠∠B＝＝35°.∵∵CD∥∥EF，，∴∠∴∠2＝＝∠∠D＝＝32°.∴∠∴∠BED＝＝∠∠1＋＋∠∠2＝＝35°＋＋32°＝＝67°.如图如图②③②③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图如图②②，已知，已知∠∠D＝＝30°，，∠∠ACD＝＝65°，为了保证，为了保证AB∥∥DE，，∠∠A应多大？应多大？(2)如图如图③③，要使，要使GP∥∥HQ，则，则∠∠G，，∠∠GFH，，∠∠H之间有什之间有什么关系？么关系？ (1)如图如图①①，过点，过点C作作CF∥∥DE，则，则∠∠2＝＝∠∠D＝＝30°.因为因为∠∠ACD＝＝65°，即，即∠∠1＋＋∠∠2＝＝65°，所以，所以∠∠1＝＝65°－－∠∠2＝＝65°－－30°＝＝35°.因为因为AB∥∥DE，，CF∥∥DE，所以，所以AB∥∥CF，所以，所以∠∠A＝＝∠∠1＝＝35°.解：解： (2)如图如图②②，过点，过点F作作FI∥∥GP，则，则∠∠G＋＋∠∠1＝＝180°.因为因为GP∥∥HQ，，FI∥∥GP，所以，所以HQ∥∥FI.所以所以∠∠2＋＋∠∠H＝＝180°，所以，所以∠∠G＋＋∠∠1＋＋∠∠2＋＋∠∠H＝＝360°，即，即∠∠G＋＋∠∠GFH＋＋∠∠H＝＝360°. 15．如图，．如图，A，，B两岛位于东西方向的一条水平线上，两岛位于东西方向的一条水平线上，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50°方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40°方向，求方向，求∠∠ACB的度数．的度数． 如图，过点如图，过点A，，C，，B分别画出南北方向的方向线，分别画出南北方向的方向线，由题意，得由题意，得∠∠EAC＝＝50°，，∠∠FBC＝＝40°.∵∵AE∥∥DC∥∥BF，，∴∠∴∠ACD＝＝∠∠EAC＝＝50°，，∠∠BCD＝＝∠∠FBC＝＝40°.∴∠∴∠ACB＝＝∠∠ACD＋＋∠∠BCD＝＝50°＋＋40°＝＝90°.解：解： 涉及方位角的问题时，一定要画出相应的涉及方位角的问题时，一定要画出相应的方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可以直接利用．以直接利用． 第七章第七章 相交相交线与平行与平行线第第6 6节节 图形的平移图形的平移习题习题作作业业 利用平移作图说明平移方向和距离利用平移作图说明平移方向和距离利用平移的性质求阴影部分的面积利用平移的性质求阴影部分的面积利用图形的平移变换探究边角关系利用图形的平移变换探究边角关系利用平移的性质求图形的面积利用平移的性质求图形的面积1234 13．如图的．如图的4个小三角形都是等边三角形，边长为个小三角形都是等边三角形，边长为1 cm，，你能通过平移三角形你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离．请说出平移的方向和距离． 将三角形将三角形ABC沿着射线沿着射线BF的方向平移的方向平移1 cm得三得三角形角形FAE；将三角形；将三角形ABC沿着射线沿着射线BD的方向平的方向平移移1 cm得三角形得三角形ECD；将三角形；将三角形ABC平移不能平移不能得到三角形得到三角形AEC.解：解： 14. 如图，将直角三角形如图，将直角三角形ABC沿沿AB方向平移得到直角三角方向平移得到直角三角形形DEF，已知，已知BE＝＝5，，EF＝＝8，，CG＝＝3，求图中阴影部，求图中阴影部分的面积．分的面积． 因为将直角三角形因为将直角三角形ABC沿沿AB方向平移得到直角三角形方向平移得到直角三角形DEF，所以三角形，所以三角形ABC的面积与三角形的面积与三角形DEF的面积相等，的面积相等，BC＝＝EF.所以三角形所以三角形ABC的面积－三角形的面积－三角形DBG的面积＝三角形的面积＝三角形DEF的面积－三角形的面积－三角形DBG的面积．的面积．所以阴影部分的面积与梯形所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等．的面积相等．因为因为EF＝＝8，，CG＝＝3，所以，所以BG＝＝BC－－CG＝＝EF－－CG＝＝5，，又因为又因为BE＝＝5，所以阴影部分的面积为，所以阴影部分的面积为(8＋＋5)×5× ＝＝32.5.解：解： 15．如图所示，已知在三角形．如图所示，已知在三角形ABC中，中，BC＝＝4 cm，把，把三角形三角形ABC沿沿BC方向平移方向平移2 cm得到三角形得到三角形DEF.问：问：(1)图中与图中与∠∠A相等的角有哪几个？相等的角有哪几个？(2)图中的平行线共有多少组？请分别写出来．图中的平行线共有多少组？请分别写出来．(3)BE∶ ∶BC∶ ∶BF的值是多少？的值是多少？ (1)∠∠D，，∠∠EMC和和∠∠AMD均与均与∠∠A相等．相等．(2)两组；两组；AB∥∥DE，，AC∥∥DF.(3)由题意，得由题意，得BE＝＝CF＝＝2 cm.∵∵BC＝＝4 cm，，∴∴EC＝＝2 cm，，BF＝＝6 cm，，∴∴BE ∶ ∶ BC ∶ ∶ BF＝＝2 ∶ ∶ 4 ∶ ∶ 6＝＝1 ∶ ∶ 2 ∶ ∶ 3.解：解： 16. (1)图图①①是将线段是将线段AB向右平移向右平移1个单位长度，图个单位长度，图②②是将线是将线段段AB折一下再向右平移折一下再向右平移1个单位长度，请在图个单位长度，请在图③③中画出中画出一条有两个折点的折线向右平移一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；个单位长度的图形；(2)若长方形的长为若长方形的长为a，宽为，宽为b，请分别写出三个图形中除去，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；阴影部分后剩余部分的面积；(3)如图如图④④，在宽为，在宽为10 m，长为，长为20 m的长方形菜地上有一条的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．，求这块菜地的面积． (1)画图略．画图略．(2)剩余部分的面积均为剩余部分的面积均为ab－－b.(3)这块菜地的面积为这块菜地的面积为10×20－－10×1＝＝190(m2)．．解：解： 第八章第八章 整式的乘法整式的乘法第第1 1节节 同底数幂的乘法同底数幂的乘法习题习题作作业业 利用同底数幂的乘法法则进行计算利用同底数幂的乘法法则进行计算利用同底数幂的乘法法则求字母的值利用同底数幂的乘法法则求字母的值逆用同底数幂的乘法法则求式子的值逆用同底数幂的乘法法则求式子的值利用同底数幂的乘法法则求式子的值利用同底数幂的乘法法则求式子的值利用同底数幂的乘法法则解新定义问题利用同底数幂的乘法法则解新定义问题利用同底数幂的乘法法则解规律探究题利用同底数幂的乘法法则解规律探究题123456 17. 计算：计算：(1)x·(－－x)2·(－－x)2n＋＋1－－x2n＋＋2·x2(n为正整数为正整数)；；(2)(y－－x)2(x－－y)＋＋(x－－y)3＋＋2(x－－y)2(y－－x)．．(1)x·(－－x)2·(－－x)2n＋＋1－－x2n＋＋2·x2＝－＝－x2n＋＋4－－x2n＋＋4＝＝－－2x2n＋＋4.(2)(y－－x)2(x－－y)＋＋(x－－y)3＋＋2(x－－y)2(y－－x)＝＝(x－－y)3＋＋(x－－y)3－－2(x－－y)3＝＝0.解：解： 18. (1)已知已知a3·am·a2m＋＋1＝＝a25，求，求m的值；的值；(2)若若(x＋＋y)m·(y＋＋x)n＝＝(x＋＋y)5，且，且(x－－y)m＋＋5·(x－－y)5－－n＝＝(x－－y)9，求，求mnnn的值．的值．(1)因为因为a3·am·a2m＋＋1＝＝a25，所以，所以a3＋＋m＋＋2m＋＋1＝＝a25，，所以所以3＋＋m＋＋2m＋＋1＝＝25，所以，所以m＝＝7.(2)因为因为(x＋＋y)m·(y＋＋x)n＝＝(x＋＋y)5，，(x－－y)m＋＋5·(x－－y)5－－n＝＝(x－－y)9，，所以所以m＋＋n＝＝5，，m＋＋5＋＋5－－n＝＝9，，解得解得m＝＝2，，n＝＝3.所以所以mnnn＝＝23×33＝＝216.解：解： 19. 已知已知ax＝＝5，，ax＋＋y＝＝25，求，求ax＋＋ay的值．的值．因为因为ax＋＋y＝＝25，所以，所以ax·ay＝＝25.又因为又因为ax＝＝5，，所以所以ay＝＝5，所以，所以ax＋＋ay＝＝10.解：解：20. 已知已知xm－－n·x2n＋＋1＝＝x11，，ym－－1·y5－－n＝＝y6，求，求mn2的值的值.由题意得由题意得m－－n＋＋2n＋＋1＝＝11，，m－－1＋＋5－－n＝＝6，，解得解得m＝＝6，，n＝＝4，所以，所以mn2＝＝6×42＝＝96.解：解： 21. 已知已知M(2)＝＝(－－2)×(－－2)，，M(3)＝＝(－－2)×(－－2)×(－－2)，，…，，M(n)＝＝(－－2)×(－－2)×…×(－－2) (n为正整数为正整数)．．(1)计算：计算：M(5)＋＋M(6)；；(2)求求2M(2 017)＋＋M(2 018)的值；的值；(3)试说明试说明2M(n)与与M(n＋＋1)互为相反数．互为相反数．n个－个－2相乘相乘 (1)M(5)＋＋M(6)＝＝(－－2)5＋＋(－－2)6＝－＝－32＋＋64＝＝32.(2)2M(2 017)＋＋M(2 018)＝＝2×(－－2)2 017＋＋(－－2)2 018＝＝－－(－－2)×(－－2)2 017＋＋(－－2)2 018＝－＝－(－－2)2 018＋＋(－－2)2 018＝＝0.(3)2M(n)＋＋M(n＋＋1)＝－＝－(－－2)×(－－2)n＋＋(－－2)n＋＋1＝＝－－(－－2)n＋＋1＋＋(－－2)n＋＋1＝＝0，，故故2M(n)与与M(n＋＋1)互为相反数．互为相反数．解：解： 22. 阅读材料：求阅读材料：求1＋＋2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋…＋＋22 017＋＋22 018的的值．值．解：设解：设S＝＝1＋＋2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋…＋＋22 017＋＋22 018 ①①，将等式两边同时乘，将等式两边同时乘2，得，得2S＝＝2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋25＋＋…＋＋22 018＋＋22 019 ②②，，②②－－①①，得，得2S－－S＝＝22 019－－1，即，即S＝＝22 019－－1，，所以所以1＋＋2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋…＋＋22 017＋＋22 018＝＝22 019－－1. 请你仿照此法计算：请你仿照此法计算：(1)1＋＋2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋…＋＋29＋＋210；；(2)1＋＋3＋＋32＋＋33＋＋34＋＋…＋＋3n－－1＋＋3n(其中其中n为正整数为正整数).(1)设设M＝＝1＋＋2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋…＋＋29＋＋210 ①①，，将等式两边同时乘将等式两边同时乘2，得，得2M＝＝2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋25＋＋…＋＋210＋＋211 ②②，，②②－－①①，得，得2M－－M＝＝211－－1，即，即M＝＝211－－1，，所以所以1＋＋2＋＋22＋＋23＋＋24＋＋…＋＋29＋＋210＝＝211－－1.解：解： (2)设设N＝＝1＋＋3＋＋32＋＋33＋＋34＋＋…＋＋3n－－1＋＋3n ①①，，将等式两边同时乘将等式两边同时乘3，得，得3N＝＝3＋＋32＋＋33＋＋34＋＋35＋＋…＋＋3n＋＋3n＋＋1 ②②，，②②－－①①，得，得3N－－N＝＝3n＋＋1－－1，即，即N＝＝ (3n＋＋1－－1)，，所以所以1＋＋3＋＋32＋＋33＋＋34＋＋…＋＋3n－－1＋＋3n＝＝ (3n＋＋1－－1).此题考查了同底数幂的乘法法则，弄清阅读材料此题考查了同底数幂的乘法法则，弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键．中的技巧是解本题的关键． 8.2 8.2 幂的乘方与的乘方与积的乘方的乘方第第1 1课时课时 幂的乘方幂的乘方第八章第八章 整式的乘法整式的乘法习题习题作作业业 利用幂的乘方法则进行整式加减的混合运算利用幂的乘方法则进行整式加减的混合运算利用幂的乘方求字母间的关系利用幂的乘方求字母间的关系利用幂的乘方求字母的值利用幂的乘方求字母的值(方程思想方程思想)利用幂的乘方比较大小的技巧利用幂的乘方比较大小的技巧1234 17. 马小虎同学做如下计算题：马小虎同学做如下计算题：①①x5＋＋x5＝＝x10；；②②x5－－x4＝＝x；；③③x5·x5＝＝x10；；④④(x3)2·x5＝＝x30；；⑤⑤(x5)2＝＝x25.其中其中结果正确的是结果正确的是( )A．．①②③①②③ B．．②④②④ C．．③③ D．．④⑤④⑤C 18. 计算：计算：(1)(－－a2)3·a3＋＋(－－a)2·a7－－5(a3)3；；(2)x5·x7＋＋x6·(－－x3)2＋＋2(x3)4；；(3)[(a－－2b)2]m·[(2b－－a)3]n(m，，n是正整数是正整数)．．(1)原式＝－原式＝－a2×3·a3＋＋a2·a7－－5×a3×3＝－＝－a6＋＋3＋＋a2＋＋7－－5a9＝－＝－a9＋＋a9－－5a9＝－＝－5a9.(2)原式＝原式＝x5＋＋7＋＋x6·x3×2＋＋2x3×4＝＝x12＋＋x6＋＋6＋＋2x12＝＝x12＋＋x12＋＋2x12＝＝4x12.(3)原式＝原式＝(a－－2b)2m·(2b－－a)3n＝＝(2b－－a)2m·(2b－－a)3n＝＝(2b－－a)2m＋＋3n.解：解： 19. 已知已知2x＝＝a，，4y＝＝b，，8z＝＝ab，试猜想，试猜想x，，y，，z之间的数之间的数量关系，并说明理由．量关系，并说明理由．x＋＋2y＝＝3z.理由如下：理由如下：因为因为2x·4y＝＝ab，，8z＝＝ab，，所以所以2x·4y＝＝8z，即，即2x＋＋2y＝＝23z，，所以所以x＋＋2y＝＝3z.解：解： 20. 已知已知2×8x×16＝＝223，求，求x的值．的值．因为因为2×8x×16＝＝223，，所以所以23x＋＋5＝＝223.所以所以3x＋＋5＝＝23.所以所以x＝＝6.解：解：综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．决这类问题的常用方法． 21. 已知已知3m＋＋2×92m－－1×27m＝＝98，求，求m的值．的值．因为因为3m＋＋2×92m－－1×27m＝＝98，，所以所以38m＝＝316，所以，所以8m＝＝16，，所以所以m＝＝2.解：解： 22. 阅读下列解题过程，试比较阅读下列解题过程，试比较2100与与375的大小．的大小．解：因为解：因为2100＝＝(24)25＝＝1625，，375＝＝(33)25＝＝2725，，因为因为16＜＜27，所以，所以2100＜＜375.请根据上述方法解答问题：比较请根据上述方法解答问题：比较255，，344，，433的大小的大小.技巧技巧1底数比较法底数比较法255＝＝(25)11＝＝3211，，344＝＝(34)11＝＝8111，，433＝＝(43)11＝＝6411，，因为因为32＜＜64＜＜81，所以，所以255＜＜433＜＜344.解：解： 23. 已知已知a＝＝833，，b＝＝1625，，c＝＝3219，试比较，试比较a，，b，，c的大的大小．小．技巧技巧2指数比较法指数比较法a＝＝833＝＝(23)33＝＝299，，b＝＝1625＝＝(24)25＝＝2100，，c＝＝3219＝＝(25)19＝＝295，，因为因为95＜＜99＜＜100，所以，所以c＜＜a＜＜b.解：解： 24. 阅读下列材料：阅读下列材料：若若a3＝＝2，，b5＝＝3，比较，比较a，，b的大小．的大小．解：因为解：因为a15＝＝(a3)5＝＝25＝＝32，，b15＝＝(b5)3＝＝33＝＝27，，32＞＞27，所以，所以a15＞＞b15，所以，所以a＞＞b.依照上述方法解答下列问题：依照上述方法解答下列问题：已知已知x7＝＝2，，y9＝＝3，试比较，试比较x与与y的大小．的大小．技巧技巧3乘方比较法乘方比较法 x63＝＝(x7)9＝＝29＝＝512，，y63＝＝(y9)7＝＝37＝＝2 187，因为，因为2 187＞＞512，，所以所以x63＜＜y63.所以所以x＜＜y.解：解：利用幂的乘方比较大小的技巧：利用幂的乘方比较大小的技巧：(1)底数比较法：底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较；进行比较；(2)指数比较法：指数比较法：运用幂的乘方变形为运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较；底数相等，指数不同的形式进行比较；(3)乘方比乘方比较法：较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．果，比较幂的大小，从而比较底数的大小． 8.2 8.2 幂的乘方与的乘方与积的乘方的乘方第第2 2课时课时 积的乘方积的乘方第八章第八章 整式的乘法整式的乘法习题习题作作业业 利用幂的运算法则进行计算利用幂的运算法则进行计算利用底数转化法进行幂的运算利用底数转化法进行幂的运算利用幂的运算法则求值利用幂的运算法则求值(整体思想整体思想)利用幂的运算法则化简求值利用幂的运算法则化简求值利用积的乘方判断正整数的位数利用积的乘方判断正整数的位数利用幂的运算法则解决整除问题利用幂的运算法则解决整除问题123456 17. 计算：计算：(1)a3·a4·a＋＋(a2)4＋＋(－－2a4)2；；(2)(－－an)3(－－bn)2－－(a3b2)n；；(3)(－－a3)2·a3＋＋(－－a)2·a7－－(5a3)3.(1)原式＝原式＝a3＋＋4＋＋1＋＋a2×4＋＋(－－2)2×a4×2＝＝a8＋＋a8＋＋4a8＝＝6a8.(2)原式＝－原式＝－a3nb2n－－a3nb2n＝－＝－2a3nb2n. (3)原式＝原式＝a3×2·a3＋＋a2·a7－－(－－5)3·a3×3＝＝a6＋＋3＋＋a9＋＋125a9＝＝a9＋＋a9＋＋125a9＝＝127a9.解：解： 18. 计算：计算：(1) ×161 009；；(2) ×(10×9×8×…×2×1)10；；(3) (1)原式＝原式＝(2)原式＝原式＝＝＝1.(3)原式＝原式＝解：解： 19. 已知已知an＝＝2，，b2n＝＝3，求，求(a3b4)2n的值．的值．原式＝原式＝a6nb8n＝＝(an)6(b2n)4＝＝26×34＝＝5 184.解：解：本题先运用积的乘方进行计算，然后将结果转化本题先运用积的乘方进行计算，然后将结果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后根据条件式代入求值，体现了后根据条件式代入求值，体现了整体思想整体思想的运用的运用. 20. 若若59＝＝a，，95＝＝b，用，用a，，b表示表示4545的值．的值．因为因为a5＝＝(59)5＝＝545，，b9＝＝(95)9＝＝945，，所以所以4545＝＝(5×9)45＝＝545×945＝＝a5b9.解：解： 21. 先化简再求值：先化简再求值：[－－3(m＋＋n)]3·(m－－n)[－－2(m＋＋n)(m－－n)]2，其中，其中m＝－＝－3，，n＝＝2.原式＝－原式＝－27(m＋＋n)3·(m－－n)·4(m＋＋n)2·(m－－n)2＝＝－－108(m＋＋n)5·(m－－n)3.当当m＝－＝－3，，n＝＝2时，时，原式＝－原式＝－108×(－－3＋＋2)5×(－－3－－2)3＝－＝－108×(－－1)5×(－－5)3＝－＝－108×53＝－＝－13 500.解：解： 22. 试判断试判断212×58的结果是一个几位正整数．的结果是一个几位正整数．因为因为212×58＝＝24×(2×5)8＝＝16×108，，所以所以212×58的结果是一个十位正整数．的结果是一个十位正整数．解：解： 23. 52×32n＋＋1×2n－－3n×6n＋＋2(n为正整数为正整数)能被能被13整除吗？整除吗？并说明理由．并说明理由．52×32n＋＋1×2n－－3n×6n＋＋2能被能被13整除．理由如下：整除．理由如下： 52×32n＋＋1×2n－－3n×6n＋＋2＝＝52×(32n×3)×2n－－3n×(6n×62)＝＝75×18n－－36×18n＝＝39×18n＝＝13×3×18n.因为因为n为正整数，所以为正整数，所以3×18n是正整数，是正整数，所以所以52×32n＋＋1×2n－－3n×6n＋＋2能被能被13整除．整除．解：解： 8.3 8.3 同底数同底数幂的除法的除法第第1 1课时课时 同底数幂的除法同底数幂的除法习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用幂的运算法则进行计算利用幂的运算法则进行计算利用同底数幂的除法法则求式子的值利用同底数幂的除法法则求式子的值利用幂的运算法则求字母的值利用幂的运算法则求字母的值(方程思想方程思想)利用整体思想求整式的值利用整体思想求整式的值1234 17. 计算：计算：(1)[(xn＋＋1)4·x2]÷[(xn＋＋2)3÷(x2)n]；；(2) (a·am＋＋1)2－－(a2)m＋＋3÷a2.(1)原式＝原式＝x4n＋＋4＋＋2÷(x3n＋＋6÷x2n)＝＝x4n＋＋6÷xn＋＋6＝＝x3n.(2)原式＝原式＝a2m＋＋4－－a2m＋＋6÷a2＝＝a2m＋＋4－－a2m＋＋4＝＝0.解：解： 18. 先化简，再求值：先化简，再求值：(2x－－y)13÷[(2x－－y)3]2÷[(y－－2x)2]3，，其中其中x＝＝2，，y＝－＝－1.原式＝原式＝(2x－－y)13÷(2x－－y)6÷(2x－－y)6＝＝(2x－－y)13－－6－－6＝＝2x－－y，，当当x＝＝2，，y＝－＝－1时，时，原式＝原式＝2×2－－(－－1)＝＝5.解：解： 19. 已知：已知：3a＝＝4，，3b＝＝10，，3c＝＝25.(1)求求32a的值；的值；(2)求求3c－－b＋＋a的值；的值；(3)试说明：试说明：2b＝＝a＋＋c.(1)32a＝＝(3a)2＝＝42＝＝16.(2)3c－－b＋＋a＝＝3c÷3b×3a＝＝25÷10×4＝＝10.(3)因为因为32b＝＝(3b)2＝＝102＝＝100，，3a＋＋c＝＝3a×3c＝＝4×25＝＝100，，所以所以32b＝＝3a＋＋c，所以，所以2b＝＝a＋＋c.解：解： 20. 已知已知53x＋＋1÷5x－－1＝＝252x－－3，求，求x的值．的值．由已知得，由已知得，52x＋＋2＝＝54x－－6，，所以所以2x＋＋2＝＝4x－－6，所以，所以x＝＝4.解：解： 21. 已知已知10a＝＝20，，10b＝＝ ，求，求3a÷3b的值．的值．因为因为10a＝＝20，，10b＝＝ ，，所以所以10a－－b＝＝10a÷10b＝＝20÷ ＝＝100＝＝102，，所以所以a－－b＝＝2.所以所以3a÷3b＝＝3a－－b＝＝32＝＝9.解：解： 用同底数幂的除法法则，将用同底数幂的除法法则，将10a＝＝20，，10b＝＝ 两式两式相除，求出相除，求出a－－b，利用，利用整体思想整体思想求出求出3a÷3b的值．的值． 8.3 8.3 同底数同底数幂的除法的除法第第2 2课时课时 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用整数指数幂的运算性质进行计算利用整数指数幂的运算性质进行计算利用整数指数幂的运算性质化简利用整数指数幂的运算性质化简利用整数指数幂的运算性质解与非负数综合问题利用整数指数幂的运算性质解与非负数综合问题利用整数指数幂的运算性质求指数中字母的值利用整数指数幂的运算性质求指数中字母的值(分分类讨论思想类讨论思想)通过阅读材料探究特殊式子的运算规律通过阅读材料探究特殊式子的运算规律12345 18. 计算：计算：(1)(10－－4)2÷10－－2；；(2) ×(π－－4)0－－(－－3)3×0.3－－1＋＋|－－25|.(1)原式＝原式＝10－－8÷10－－2＝＝10－－6.(2)原式＝原式＝1 000＋＋900×1－－(－－27)× ＋＋25＝＝2 015.解：解： 19. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：式：(1)a－－2b2·(－－2a2b－－2)－－2÷(a－－4b2)；；(2)(1)原式＝原式＝a－－2b2· a－－4b4·a4b－－2＝＝ a－－2b4＝＝ .(2)原式＝原式＝ ＝＝a6b9.解：解：20. 已知已知x－－m＝＝2，，yn＝＝3，则，则(x－－2my－－n)－－4的值是的值是______. 21. 已知已知10－－2α＝＝3，，10－－β＝＝ ，求，求106α＋＋2β的值．的值．因为因为10－－2α＝＝ ＝＝3，，10－－β＝＝ ＝＝ ，，所以所以102α＝＝ ，，10β＝＝5.所以所以106α＋＋2β＝＝(102α)3·(10β)2＝＝ ×52＝＝ ×25＝＝ .解：解： 根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出102α和和10β的值，然后逆用幂的乘方的性质进行计算即的值，然后逆用幂的乘方的性质进行计算即可得解．可得解． 22. 已知已知a2－－5a＋＋1＝＝0，求：，求：a＋＋a－－1的值．的值．因为因为a2－－5a＋＋1＝＝0，，所以所以a≠0，，a2＋＋1＝＝5a.所以所以a＋＋a－－1＝＝5.解：解： 23. 阅读材料：阅读材料：①①1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1；；②②－－1的奇数次幂都等于－的奇数次幂都等于－1；；③③－－1的偶数次幂都等于的偶数次幂都等于1；；④④任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式试根据以上材料探索使等式(2x＋＋3)x＋＋2 019＝＝1成立的成立的x的值．的值． ①①当当2x＋＋3＝＝1时，时，x＝－＝－1；；②②当当2x＋＋3＝－＝－1时，时，x＝－＝－2，但是指数，但是指数x＋＋2 019＝＝2 017为奇数，所以舍去；为奇数，所以舍去；③③当当x＋＋2 019＝＝0时，时，x＝－＝－2 019，且，且2×(－－2 019)＋＋3≠0，所以符合题意；，所以符合题意；综上所述：综上所述：x的值为－的值为－1或－或－2 019.解：解： 24. 阅读材料：阅读材料：求求1＋＋2－－1＋＋2－－2＋＋…＋＋2－－2 018的值．的值．解：设解：设S＝＝1＋＋2－－1＋＋2－－2＋＋…＋＋2－－2018，，①①则则2S＝＝2＋＋1＋＋2－－1＋＋…＋＋2－－2 017，，②②②②－－①①得得S＝＝2－－2－－2 018.请你仿照上述方法计算：请你仿照上述方法计算：(1)1＋＋3－－1＋＋3－－2＋＋…＋＋3－－2 018；；(2)1＋＋3－－1＋＋3－－2＋＋…＋＋3－－n. (1)设设M＝＝1＋＋3－－1＋＋3－－2＋＋…＋＋3－－2 018，，①①则则3M＝＝3＋＋1＋＋3－－1＋＋…＋＋3－－2 017，，②②②②－－①①得得2M＝＝3－－3－－2 018，即，即M＝＝ .(2)设设N＝＝1＋＋3－－1＋＋3－－2＋＋…＋＋3－－n，，①①则则3N＝＝3＋＋1＋＋3－－1＋＋…＋＋3－－n＋＋1，，②②②②－－①①得得2N＝＝3－－3－－n，即，即N＝＝ .解：解： 8.4 8.4 整式的乘法整式的乘法第第1 1课时课时 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用单项式的乘法法则进行计算利用单项式的乘法法则进行计算利用单项式的乘法法则辨析利用单项式的乘法法则辨析利用单项式的乘法求字母或式子的值利用单项式的乘法求字母或式子的值利用方程及单项式的乘法求式子的值利用方程及单项式的乘法求式子的值利用单项式的乘法解新定义中的有关计算利用单项式的乘法解新定义中的有关计算利用单项式的乘法解有关实际应用问题利用单项式的乘法解有关实际应用问题125634 12. 计算：计算： (1)原式原式(2)原式原式解：解： 13. 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容．阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容．(－－2a2b)2·(3a3b2)3＝＝(－－6a5b3)6 ①①＝＝(－－6)6·(a5)6·(b3)6②②＝＝46 656a30b18.③③上述过程中，有无错误？答：上述过程中，有无错误？答：_________．错在第．错在第_____步，原因是步，原因是____________________________；；请写出正确的解答过程．请写出正确的解答过程．正确的解答过程如下：原式＝正确的解答过程如下：原式＝4a4b2·27a9b6＝＝108a13b8.有错误有错误①①弄错了乘方和乘法的运算顺序弄错了乘方和乘法的运算顺序解：解： 14. 已知单项式已知单项式9am＋＋1 bn＋＋1与－与－2a2m－－1 b2n－－1的积与的积与5a3b6是同是同类项，求类项，求m，，n的值．的值．(9am＋＋1bn＋＋1)·(－－2a2m－－1b2n－－1)＝＝9×(－－2)·am＋＋1·a2m－－1·bn＋＋1·b2n－－1＝－＝－18a3mb3n.因为－因为－18a3mb3n与与5a3b6是同类项，所以是同类项，所以3m＝＝3，，3n＝＝6，解得，解得m＝＝1，，n＝＝2.解：解： 15. 如果如果(2x2y)m·(－－xynz)3·(3y4z6)的结果是单项式－的结果是单项式－24xqy10zp，求，求mn＋＋pq的值．的值．由题意得，由题意得，(2x2y)m·(－－xynz)3·(3y4z6)＝＝2mx2mym·(－－x3y3nz3)·(3y4z6)＝－＝－3·2m·x2m＋＋3·y m＋＋3n＋＋4·z9＝－＝－24xqy10zp.所以－所以－3·2m＝－＝－24，，2m＋＋3＝＝q，，m＋＋3n＋＋4＝＝10，，p＝＝9.所以所以m＝＝3，，q＝＝9，，n＝＝1.所以所以mn＋＋pq＝＝3＋＋81＝＝84.解：解： 16．有理数．有理数x，，y满足条件满足条件|2x＋＋4|＋＋(x＋＋3y＋＋5)2＝＝0，，求求(－－2xy)2·(－－y2)·6xy2的值．的值．解：解：由题意得由题意得2x＋＋4＝＝0，，x＋＋3y＋＋5＝＝0，，解得解得x＝－＝－2，，y＝－＝－1.所以所以(－－2xy)2·(－－y2)·6xy2＝＝4x2y2·(－－y2)·6xy2＝－＝－24x3y6.当当x＝－＝－2，，y＝－＝－1时，时，原式＝－原式＝－24×(－－2)3×(－－1)6＝－＝－24×(－－8)＝＝192. 17．三角．三角 表示表示3abc，方框，方框 表示－表示－4xywz，，求求 × 的值．的值．解：解： × ＝＝9mn·(－－4n2m5)＝－＝－36m6n3. 18. 用用18个棱长为个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有多的正方体木块拼成一个长方体，有多种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论？体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法至少写出两种拼法)解：解：拼法不唯一，现列举三种：拼法不唯一，现列举三种：(1)长为长为18a，宽为，宽为a，高为，高为a，体积为，体积为18a·a·a＝＝18a3；；(2)长为长为9a，宽为，宽为2a，高为，高为a，体积为，体积为9a·2a·a＝＝18a3；；(3)长为长为6a，宽为，宽为3a，高为，高为a，体积为，体积为6a·3a·a＝＝18a3.得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是18a3. 8.4 8.4 整式的乘法整式的乘法第第2 2课时课时 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用单项式与多项式的乘法法则进行计算利用单项式与多项式的乘法法则进行计算利用单项式乘多项式化简求值利用单项式乘多项式化简求值利用单项式与多项式的乘法解不同运算间的关利用单项式与多项式的乘法解不同运算间的关系问题系问题利用单项式与多项式的乘法求待定字母的值利用单项式与多项式的乘法求待定字母的值利用单项式与多项式的乘法求面积利用单项式与多项式的乘法求面积(作差法作差法)12453 14. 计算：计算： (1)原式＝原式＝(2)原式原式解：解： 15.【【中考中考•龙岩龙岩】】先化简，再求值：先化简，再求值：3(2x＋＋1)＋＋2(3－－x)，其中，其中x＝－＝－1.原式＝原式＝6x＋＋3＋＋6－－2x＝＝4x＋＋9.当当x＝－＝－1时，时，4x＋＋9＝＝4×(－－1)＋＋9＝＝5.解：解：16. 已已知知ab2＝－＝－1，求，求(－－ab)(a2b5－－ab3－－b)的值．的值．原式＝－原式＝－a3b6＋＋a2b4＋＋ab2＝－＝－(ab2)3＋＋(ab2)2＋＋ab2.当当ab2＝－＝－1时，原式＝－时，原式＝－(－－1)3＋＋(－－1)2＋＋(－－1)＝＝1.解：解： 17. 某同学在计算一个多项式乘－某同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了加上－时，算成了加上－3x2，得到的答案是，得到的答案是x2－－ x＋＋1，那么正确的计算结果是多，那么正确的计算结果是多少？少？设这个多项式为设这个多项式为A，则，则A＋＋(－－3x2)＝＝x2－－ x＋＋1，所，所以以A＝＝4x2－－ x＋＋1.所以所以A·(－－3x2)＝＝ ×(－－3x2)＝－＝－12x4＋＋ x3－－3x2.解：解： 18. 当当m，，n为何值时，为何值时， x[x(x＋＋m)＋＋nx(x＋＋1)＋＋m] 的展开的展开式中不含式中不含x2项和项和x3项？项？ x[x(x＋＋m)＋＋nx(x＋＋1)＋＋m]＝＝ x(x2＋＋mx＋＋nx2＋＋nx＋＋m)＝＝ (1＋＋n)x3＋＋ (m＋＋n)x2＋＋ mx，，因为它不含因为它不含x2项和项和x3项，所以项，所以1＋＋n＝＝0，，m＋＋n＝＝0，，解得解得n＝－＝－1，，m＝＝1.解：解： 19. 一张长方形硬纸片，长为一张长方形硬纸片，长为(5a2＋＋4b2)m，宽为，宽为6a4 m，，在它的四个角上分别剪去一个边长为在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．的表面积．解：解：纸片的面积是：纸片的面积是：(5a2＋＋4b2)·6a4＝＝30a6＋＋24a4b2(m2)，，小正方形的面积是：小正方形的面积是： ＝＝ a6(m2)，，则无盖盒子的表面积是：则无盖盒子的表面积是：30a6＋＋24a4b2－－4× a6＝＝21a6＋＋24a4b2(m2)．． 8.4 8.4 整式的乘法整式的乘法第第3 3课时课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用多项式的乘法求待定字母的值利用多项式的乘法求待定字母的值利用多项式的乘法探究规律利用多项式的乘法探究规律(从特殊到一般的从特殊到一般的思想思想)利用多项式的乘法求含待定字母式子的值利用多项式的乘法求含待定字母式子的值利用多项式乘法探究利用多项式乘法探究(x＋＋m)(x＋＋n)型的规律型的规律利用多项式的乘法纠错利用多项式的乘法纠错(方程思想方程思想)利用多项式的乘法拼图利用多项式的乘法拼图123456 15.【【中考中考·台湾台湾】若】若2x3－－ax2－－5x＋＋5＝＝(2x2＋＋ax－－1)(x－－b)＋＋3，其中，其中a，，b为整数，则为整数，则a＋＋b的值为的值为( )A．－．－4 B．－．－2 C．．0 D．．4D 因为因为2x3－－ax2－－5x＋＋5＝＝(2x2＋＋ax－－1)(x－－b)＋＋3，，所以所以2x3－－ax2－－5x＋＋5＝＝2x3＋＋(a－－2b)x2－－(ab＋＋1)x＋＋b＋＋3，所以－，所以－a＝＝a－－2b，，ab＋＋1＝＝5，，b＋＋3＝＝5，，解得解得b＝＝2，，a＝＝2.所以所以a＋＋b＝＝2＋＋2＝＝4.故选故选D. 16.【【中考中考·临沂临沂】请你计算：】请你计算：(1－－x)(1＋＋x)，，(1－－x)(1＋＋x＋＋x2)，，…，，猜想猜想(1－－x)(1＋＋x＋＋x2＋＋…＋＋xn)的结果是的结果是( )A．．1－－xn＋＋1 B．．1＋＋xn＋＋1 C．．1－－xn D．．1＋＋xnA 17. 已知已知(x＋＋ay)(x＋＋by)＝＝x2－－11xy＋＋6y2，求整式，求整式3(a＋＋b)－－2ab的值．的值．因为因为(x＋＋ay)(x＋＋by)＝＝x2＋＋(a＋＋b)xy＋＋aby2＝＝x2－－11xy＋＋6y2，，所以所以a＋＋b＝－＝－11，，ab＝＝6.所以所以3(a＋＋b)－－2ab＝＝3×(－－11)－－2×6＝－＝－33－－12＝－＝－45.解：解： 18. 已知已知(x3＋＋mx＋＋n)(x2－－3x＋＋4)的展开式中不含的展开式中不含x3和和x2项项.(1)求求m，，n的值；的值；(2)当当m，，n取第取第(1)小题的值时，求小题的值时，求(m＋＋n)(m2－－mn＋＋n2)的值．的值． 解：解：(1)(x3＋＋mx＋＋n)(x2－－3x＋＋4)＝＝x5－－3x4＋＋(m＋＋4)x3＋＋(n－－3m)x2＋＋(4m－－3n)x＋＋4n，，根据展开式中不含根据展开式中不含x3和和x2项得项得m＋＋4＝＝0，，n－－3m＝＝0，，解得解得m＝－＝－4，，n＝－＝－12.(2)因为因为(m＋＋n)(m2－－mn＋＋n2)＝＝m3－－m2n＋＋mn2＋＋m2n－－mn2＋＋n3＝＝m3＋＋n3，，当当m＝－＝－4，，n＝－＝－12时，时，原式＝原式＝(－－4)3＋＋(－－12)3＝－＝－64－－1 728＝－＝－1 792. 19. 计算下列各式，然后回答问题：计算下列各式，然后回答问题：(x＋＋3)(x＋＋4)＝＝____________________________；；(x＋＋3)(x－－4)＝＝____________________________；；(x－－3)(x＋＋4)＝＝____________________________；；(x－－3)(x－－4)＝＝____________________________.(1)根据以上的计算总结出规律：根据以上的计算总结出规律：(x＋＋m)(x＋＋n)＝＝_________________________；；(2)运用运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：中的规律，直接写出下式的结果：(x＋＋25)(x－－16)＝＝________________________.x2＋＋7x＋＋12x2－－x－－12x2＋＋x－－12x2－－7x＋＋12x2＋＋(m＋＋n)x＋＋mnx2＋＋9x－－400 20. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋＋a)(3x＋＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为得到的结果为6x2＋＋11x－－10；由于乙漏抄了第二个多；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为项式中的系数，得到的结果为2x2－－9x＋＋10.(1)试求出式子中试求出式子中a，，b的值；的值；(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．请你计算出这道整式乘法的正确结果． (1)由题意得由题意得(2x－－a)(3x＋＋b)＝＝6x2＋＋(2b－－3a)x－－ab，，(2x＋＋a)(x＋＋b)＝＝2x2＋＋(a＋＋2b)x＋＋ab，，所以所以2b－－3a＝＝11，，①① a＋＋2b＝－＝－9，，②②由由②②得得2b＝－＝－9－－a，代入，代入①①得－得－9－－a－－3a＝＝11，所以，所以a＝－＝－5，，2b＝－＝－4，，b＝－＝－2.(2) 由由(1)得得(2x＋＋a)(3x＋＋b)＝＝(2x－－5)(3x－－2)＝＝6x2－－19x＋＋10.解：解： 21. 小思同学用如图所示的小思同学用如图所示的A，，B，，C三类卡片若干张，拼出三类卡片若干张，拼出了一个长为了一个长为2a＋＋b、宽为、宽为a＋＋b的长方形图形．请你通过的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用计算求出小思同学拼这个长方形所用A，，B，，C三类卡片三类卡片各几张各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙有空隙)．．解：解：因为因为(2a＋＋b)(a＋＋b)＝＝2a2＋＋3ab＋＋b2，所以所用，所以所用A，，B，，C三类卡片分别为三类卡片分别为3张，张，1张，张，2张．张． 8.5 8.5 乘法公式乘法公式第第1 1课时课时 平方差公式平方差公式习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用平方差公式化简或求值利用平方差公式化简或求值利用平方差公式求含条件的整式的值利用平方差公式求含条件的整式的值(整体思想整体思想)利用几何背景说明平方差公式及应用公式计算求利用几何背景说明平方差公式及应用公式计算求值值(数形结合思想、整体思想数形结合思想、整体思想)利用平方差公式进行多个因式巧相乘利用平方差公式进行多个因式巧相乘利用积为平方差的因式的特点进行巧算利用积为平方差的因式的特点进行巧算12453 15.【【中考中考·宁波宁波】先化简，再求值：】先化简，再求值：(2＋＋x)(2－－x)＋＋(x－－1) (x＋＋5)，其中，其中x＝＝ .原式＝原式＝4－－x2＋＋x2＋＋4x－－5＝＝4x－－1，，当当x＝＝ 时，原式＝时，原式＝6－－1＝＝5.解：解： 16. 已知已知a－－b＝＝2，，b－－c＝＝2，，a＋＋c＝＝14，求，求a2－－b2的值．的值．把把b－－c＝＝2，，a＋＋c＝＝14相加得：相加得：a＋＋b＝＝16，，所以所以a2－－b2＝＝(a－－b)(a＋＋b)＝＝2×16＝＝32.解：解：本题体现了本题体现了整体思想整体思想及平方差公式的逆用．及平方差公式的逆用． 17.【【中考中考·北京北京】已知】已知2a2＋＋3a－－6＝＝0，求式子，求式子3a(2a＋＋1)－－(2a＋＋1)(2a－－1)的值．的值．原式＝原式＝6a2＋＋3a－－4a2＋＋1＝＝2a2＋＋3a＋＋1，，因为因为2a2＋＋3a－－6＝＝0，所以，所以2a2＋＋3a＝＝6.所以原式＝所以原式＝7.解：解： 18. 探究活动：探究活动：(1)如图如图①①，可以求出阴影，可以求出阴影部分的面积是部分的面积是________(写成两数平方差的形式写成两数平方差的形式)；；(2)若将图若将图①①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形如图形如图②②，面积是，面积是_______________ (写成多项式乘写成多项式乘法的形式法的形式)；；(3)比较图比较图①①、图、图②②阴影部分的面积，可以得到公式阴影部分的面积，可以得到公式____________________________．．a2－－b2(a＋＋b)(a－－b)(a＋＋b)(a－－b)＝＝a2－－b2 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：(1)计算：计算：(a＋＋b－－2c)(a＋＋b＋＋2c)；；(2)若若4x2－－9y2＝＝10，，4x＋＋6y＝＝4，求，求2x－－3y的值．的值．解：解：(1)(a＋＋b－－2c)(a＋＋b＋＋2c)＝＝(a＋＋b)2－－4c2＝＝a2＋＋2ab＋＋b2－－4c2.(2)因为因为4x2－－9y2＝＝10，所以，所以(2x＋＋3y)(2x－－3y)＝＝10，又因为，又因为4x＋＋6y＝＝4，即，即2x＋＋3y＝＝2，所以，所以2x－－3y＝＝5. 本题探究活动中的本题探究活动中的(1)至至(3)利用了利用了数形结合数形结合的数学的数学思想，根据几何图形的面积关系推出平方差公式思想，根据几何图形的面积关系推出平方差公式.在知识应用中利用了在知识应用中利用了整体思想整体思想，根据平方差公式，根据平方差公式把把2x－－3y看成一个整体进行计算．看成一个整体进行计算． 19. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：计算题目：计算(2＋＋1)(22＋＋1)(24＋＋1)．．解：解：(2＋＋1)(22＋＋1)(24＋＋1)＝＝(2－－1)(2＋＋1)(22＋＋1)(24＋＋1)＝＝(22－－1)(22＋＋1)(24＋＋1)＝＝(24－－1)(24＋＋1)＝＝28－－1.问题：计算：问题：计算：(1)(3＋＋1)(32＋＋1)(34＋＋1)(38＋＋1)…(364＋＋1)－－ ；；(2) (1)原式原式解：解： (2)原式原式 20. (1)【【 中考中考·百色百色】】观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：(a－－b)(a＋＋b)＝＝a2－－b2；；(a－－b)(a2＋＋ab＋＋b2)＝＝a3－－b3；；(a－－b)(a3＋＋a2b＋＋ab2＋＋b3)＝＝a4－－b4；；…可得到可得到(a－－b)(a 2 016＋＋a 2 015 b＋＋…＋＋ab 2 015＋＋b 2 016)＝＝________.(2)猜想：猜想：(a－－b)(a n－－1＋＋a n－－2 b＋＋…＋＋ab n－－2 ＋＋b n－－1 )＝＝________(其中其中n为为正整数，且正整数，且n≥2)．．(3)利用利用(2)猜想的结论计算：猜想的结论计算：29－－28＋＋27－－…＋＋23－－22＋＋2.a 2 017－－b 2 017a n－－b n (3) 29－－28＋＋27－－…＋＋23－－22＋＋2＝＝ [2－－(－－1)][29＋＋28×(－－1)＋＋27×(－－1)2＋＋…＋＋21×(－－1)8＋＋(－－1)9＋＋1]＝＝ [2－－(－－1)][29＋＋28×(－－1)＋＋27×(－－1)2＋＋…＋＋21×(－－1)8＋＋(－－1)9]＋＋1＝＝ (210－－1)＋＋1＝＝342.解：解： 8.5 8.5 乘法公式乘法公式第第2 2课时课时 完全平方公式完全平方公式习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 利用利用(a±b)2，，a2＋＋b2，，ab之间的关系求值之间的关系求值(整体思整体思想想)利用整式的乘法及公式求值利用整式的乘法及公式求值利用完全平方公式、非负数解相关问题利用完全平方公式、非负数解相关问题利用杨辉三角探究规律利用杨辉三角探究规律1234 18. (1)【【中考中考·赤峰赤峰】已知】已知a，，b满足满足(a＋＋b)2＝＝1，，(a－－b)2＝＝25，求，求a2＋＋b2＋＋ab的值；的值；(2)【【中考中考·大庆大庆】已知】已知a＋＋b＝＝3，，ab＝＝2，求式子，求式子a3b＋＋2a2b2＋＋ab3的值．的值． (1)(a＋＋b)2＝＝1，，(a－－b)2＝＝25，把两式子两边分别，把两式子两边分别相加得相加得a2＋＋b2＝＝13.把两式子两边分别相减得把两式子两边分别相减得ab＝－＝－6，所以，所以a2＋＋b2＋＋ab＝＝7.(2)a3b＋＋2a2b2＋＋ab3＝＝ab(a2＋＋2ab＋＋b2)＝＝ab(a＋＋b)2＝＝2×32＝＝18.解：解： 利用完全平方公式化简求值时常利用利用完全平方公式化简求值时常利用整体思想整体思想，，常把常把a2＋＋b2 ，，ab，，a±b分别看成一个整体，利用分别看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值，常见的变完全平方公式的变形，整体代换求值，常见的变形公式有：形公式有：(1)a2＋＋b2＝＝(a＋＋b)2－－2ab＝＝(a－－b)2＋＋2ab；；(2) (a＋＋b)2－－(a－－b)2＝＝4ab. 19. 若若x＋＋y＝＝3，且，且(x＋＋2)(y＋＋2)＝＝12.(1)求求xy的值；的值；(2)求求x2＋＋3xy＋＋y2的值．的值．解：解：(1)(x＋＋2)(y＋＋2)＝＝xy＋＋2(x＋＋y)＋＋4＝＝12.因为因为x＋＋y＝＝3，所以，所以xy＋＋2×3＋＋4＝＝12.所以所以xy＝＝2.(2)因为因为x＋＋y＝＝3，，xy＝＝2，，所以所以x2＋＋y2＝＝(x＋＋y)2－－2xy＝＝9－－4＝＝5.所以所以x2＋＋3xy＋＋y2＝＝5＋＋3×2＝＝11. 20.若若m2＋＋2mn＋＋2n2－－6n＋＋9＝＝0，求，求 的值．的值．解：因为解：因为m2＋＋2mn＋＋2n2－－6n＋＋9＝＝0，，所以所以(m＋＋n)2＋＋(n－－3)2＝＝0，，所以所以n＝＝3，，m＝－＝－3.所以所以 . (1)若若x2＋＋4x＋＋4＋＋y2－－8y＋＋16＝＝0，求，求 的值；的值；(2)若若x2＋＋2y2－－2xy＋＋2y＋＋1＝＝0，求，求x＋＋2y的值；的值；(3)试说明不论试说明不论x，，y取什么有理数，多项式取什么有理数，多项式x2＋＋y2－－2x＋＋2y＋＋3的值总是正数；的值总是正数；(4)已知已知a，，b，，c是三角形是三角形ABC的三边长，满足的三边长，满足a2＋＋b2＝＝10a＋＋8b－－41，且，且c是三角形是三角形ABC的最大边长，求的最大边长，求c的取值范围．的取值范围． (1)原等式即为原等式即为(x＋＋2)2＋＋(y－－4)2＝＝0，，所以所以x＝－＝－2，，y＝＝4.所以所以(2)原等式即为原等式即为(x－－y)2＋＋(y＋＋1)2＝＝0，，所以所以y＝－＝－1，，x＝－＝－1.所以所以x＋＋2y＝－＝－1＋＋2×(－－1)＝－＝－3.解：解： (3)x2＋＋y2－－2x＋＋2y＋＋3＝＝x2－－2x＋＋1＋＋y2＋＋2y＋＋1＋＋1＝＝(x－－1)2＋＋(y＋＋1)2＋＋1，，因为因为(x－－1)2≥0，，(y＋＋1)2≥0，，所以所以(x－－1)2＋＋(y＋＋1)2＋＋1的最小值为的最小值为1.所以不论所以不论x，，y取什么有理数，取什么有理数，多项式多项式x2＋＋y2－－2x＋＋2y＋＋3的值总是正数．的值总是正数．(4)因为因为a2＋＋b2＝＝10a＋＋8b－－41，，所以所以a2－－10a＋＋25＋＋b2－－8b＋＋16＝＝0，，所以所以(a－－5)2＋＋(b－－4)2＝＝0，所以，所以a＝＝5，，b＝＝4.又因为又因为c是三角形是三角形ABC的最大边长．所以的最大边长．所以c的取值范的取值范围为围为5＜＜c＜＜9. 22.【【中考中考·黔东南州黔东南州】】我国古代数学的许多创新和发我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约约13世纪世纪)所著的所著的《《详解九章算术详解九章算术》》一书中，用如图所示的三一书中，用如图所示的三角形解释二项和角形解释二项和(a＋＋b)n的展开式的各项系数，此的展开式的各项系数，此三角形称为三角形称为“杨辉三角杨辉三角”．． (a＋＋b)0……………… ①①(a＋＋b)1…………… ①① ①①(a＋＋b)2………… ①① ②② ①①(a＋＋b)3……… ①① ③③ ③③ ①①(a＋＋b)4…… ①① ④④ ⑥⑥ ④④ ①①(a＋＋b)5… ①① ⑤⑤ ⑩⑩ ⑩⑩ ⑤⑤ ①①…… …… 根据根据“杨辉三角杨辉三角”请计算请计算(a＋＋b)20的展开式中第三项的的展开式中第三项的系数为系数为( )A．．2 017 B．．2 016 C．．191 D．．190 D 找规律发现找规律发现(a＋＋b)3的展开式中第三项系数为的展开式中第三项系数为3＝＝1＋＋2；；(a＋＋b)4的展开式中第三项系数为的展开式中第三项系数为6＝＝1＋＋2＋＋3；；(a＋＋b)5的展开式中第三项系数为的展开式中第三项系数为10＝＝1＋＋2＋＋3＋＋4；；不难发现不难发现(a＋＋b)n的展开式中第三项系数为的展开式中第三项系数为1＋＋2＋＋3＋＋…＋＋(n－－2)＋＋(n－－1)，，所以所以(a＋＋b)20的展开式中第三项系数为的展开式中第三项系数为1＋＋2＋＋3＋＋…＋＋19＝＝190，故选，故选D. 8.5 8.5 乘法公式乘法公式第第3 3课时课时 整式的化简整式的化简习题习题作作业业第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 整式的化简在求值中的应用整式的化简在求值中的应用整式的化简在列式求值中的应用整式的化简在列式求值中的应用整式的化简在比较大小中的应用整式的化简在比较大小中的应用(作差法作差法)整式的化简在新定义中的应用整式的化简在新定义中的应用1234 13. 化简求值：化简求值：(1)已知已知a－－b＝－＝－2，，ab＝－＝－1，求，求 a3b－－a2b2＋＋ ab3的值．的值．(2)已知已知4x＝＝3y，求代数式，求代数式(x－－2y)2－－(x－－y)(x＋＋y)－－2y2的值．的值． (1)因为因为a－－b＝－＝－2，，ab＝－＝－1，，所以所以 a3b－－a2b2＋＋ ab3＝＝ ab(a2－－2ab＋＋b2)＝＝ ab(a－－b)2＝＝ ×(－－1)×(－－2)2＝－＝－2.(2)(x－－2y)2－－(x－－y)(x＋＋y)－－2y2＝＝x2－－4xy＋＋4y2－－(x2－－y2)－－2y2＝－＝－4xy＋＋3y2＝－＝－y(4x－－3y)因为因为4x＝＝3y，所以原式＝，所以原式＝0.解：解： 14. 如图，点如图，点M是是AB的中点，点的中点，点P在在MB上，分别以上，分别以AP，，PB为边，作正方形为边，作正方形APCD和正方形和正方形PBEF.设设AB＝＝4a，，MP＝＝b，正方形，正方形APCD与正方形与正方形PBEF的面的面积之差为积之差为S.(1)用含用含a，，b的代数式表示的代数式表示S；；(2)当当a＝＝4，，b＝＝0.5时，求时，求S的值．的值． 解：解：(1)因为因为AB＝＝4a，，M为为AB的中点，的中点，所以所以AM＝＝MB＝＝2a，，又因为又因为PM＝＝b，所以，所以AP＝＝2a＋＋b，，PB＝＝2a－－b.所以所以S正方形正方形APCD＝＝(2a＋＋b)2，，S正方形正方形PBEF＝＝(2a－－b)2.所以所以S＝＝(2a＋＋b)2－－(2a－－b)2＝＝4a2＋＋4ab＋＋b2－－(4a2－－4ab＋＋b2)＝＝8ab.(2)当当a＝＝4，，b＝＝0.5时，时，S＝＝8ab＝＝8×4×0.5＝＝16. 15. 由于某种产品的原料提价，因此厂家决定对产品由于某种产品的原料提价，因此厂家决定对产品进行提价，现有三种方案．进行提价，现有三种方案．方案方案1：第一次提价：第一次提价p%，第二次提价，第二次提价q%.方案方案2：第一次提价：第一次提价q%，第二次提价，第二次提价p%.方案方案3：两次均提价：两次均提价 %，其中，其中p，，q是不相等是不相等的正数的正数.问：三种方案哪种提价最多？问：三种方案哪种提价最多？ 方案方案1提价提价(1＋＋p%)(1＋＋q%)．．方案方案2提价提价(1＋＋q%)(1＋＋p%)．．方案方案3提价提价 .显然，方案显然，方案1和方案和方案2的提价一样多．的提价一样多．只需比较方案只需比较方案1和方案和方案3即可即可(作差比较作差比较)．．解：解： 因为因为p2－－2pq＋＋q2＝＝(p－－q)2>0(p≠q)，，所以方案所以方案3比方案比方案1提价多．提价多．因此第因此第3种方案提价最多．种方案提价最多． 比较方案的优劣、利润的多少，往往需要作差，比较方案的优劣、利润的多少，往往需要作差，根据差与根据差与0的大小比较进行判断．本题还利用了完的大小比较进行判断．本题还利用了完全平方的非负性．全平方的非负性． 16. 由由对于任何数，我们规定符号对于任何数，我们规定符号 ＝＝ad－－bc，例，例如如 ＝＝1×4－－2×3＝－＝－2.(1)按照这个规律请你计算按照这个规律请你计算 的值；的值；(2)按照这个规律请你计算，当按照这个规律请你计算，当a2－－3a＋＋1＝＝0时，时，求求 的值．的值． (1)由题意可知由题意可知 ＝－＝－2×5－－4×3＝－＝－10－－12＝＝－－22.(2)因为因为a2－－3a＋＋1＝＝0，所以，所以a2－－3a＝－＝－1，所以，所以 ＝＝(a＋＋1)(a－－1)－－3a(a－－2)＝＝a2－－1－－3a2＋＋6a＝－＝－2a2＋＋6a－－1＝－＝－2(a2－－3a)－－1＝＝－－2×(－－1)－－1＝＝1.解：解： 第八章第八章 整式的乘法整式的乘法第第6 6节节 科学记数法科学记数法习题习题作作业业 用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较大的数用科学记数法表示绝对值较大的数12 13.【【中考中考·内江内江】】PM2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝＝0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，人体健康和大气环境质量有很大影响，2.3 μm用科用科学记数法可表示为学记数法可表示为( )A．．23×10－－5 m B．．2.3×10－－5 mC．．2.3×10－－6 m D．．0.23×10－－7 mC 14.【【中考中考·齐齐哈尔齐齐哈尔】作为】作为“一带一路一带一路”倡议的重大先倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著成效显著 ，两年来，已有，两年来，已有18个项目在建或建成，个项目在建或建成，总投资额达总投资额达185亿美元，亿美元，185亿用科学记数法表示亿用科学记数法表示为为( )A．．1.85×109 B．．1.85×1010C．．1.85×1011 D．．1.85×1012B 第九章第九章 三角形三角形第第1 1节节 三角形的边三角形的边习题习题作作业业 利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围利用三边关系说明线段的不等关系利用三边关系说明线段的不等关系利用三角形三边关系探究线段和的大小关系利用三角形三边关系探究线段和的大小关系利用三角形三边关系解决实际应用中的方案问题利用三角形三边关系解决实际应用中的方案问题(建模思想建模思想)1234 12. 已知一个三角形的两边长分别为已知一个三角形的两边长分别为9，，4.(1)你知道第三边长你知道第三边长a的取值范围吗？的取值范围吗？(2)若若a为偶数，求第三边长为偶数，求第三边长a的值．的值．(3)已知该三角形是等腰三角形，其他条件不变，求已知该三角形是等腰三角形，其他条件不变，求第三边长第三边长a的值．的值． (1)9－－49，符合三边关系，，符合三边关系，当当a＝＝4时，时，4＋＋4<9，不符合三边关系，，不符合三边关系，所以第三边所以第三边a的值为的值为9.解：解： 13. 如图，已知如图，已知BD＝＝DC，，△△ABD为等边三角形，试说为等边三角形，试说明明BC>AC>AB.∵△∵△ABD为等边三角形，为等边三角形，∴∴AB＝＝AD＝＝BD.∵∵BD＝＝DC，，∴∴AB＝＝BD＝＝DC.又又∵∵AB＋＋AC＞＞BC，，∴∴AB＋＋AC＞＞2AB，即，即AC>AB.∵∵AD＋＋DC>AC，且，且AD＝＝BD，，∴∴BD＋＋DC>AC，即，即BC>AC.∴∴BC>AC>AB.解：解： 14. 如图，如图，P是是△△ABC内部的一点．内部的一点．(1)度量度量AB，，AC，，PB，，PC的长，根据度量结果比的长，根据度量结果比较较AB＋＋AC与与PB＋＋PC的大小．的大小．(2)改变点改变点P的位置，上述结论还成立吗？的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么成立吗？你能说明上述结论为什么成立吗？ (1)度量结果略．度量结果略．AB＋＋AC>PB＋＋PC.(2)成立．成立．(3)延长延长BP交交AC于点于点D.在在△△ABD中，中，AB＋＋AD>PB＋＋PD，，①①在在△△PDC中，中，PD＋＋DC>PC.②②①①＋＋②②，得，得AB＋＋AD＋＋PD＋＋DC>PB＋＋PD＋＋PC，，即即AB＋＋AC>PB＋＋PC.解：解： 15. 某市木材市场上木棒规格与价格如下表：某市木材市场上木棒规格与价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为根长度为3 m和和5 m的木棒，还需要到该木材市场上的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．购买一根．(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？的木棒最省钱？规格规格1 m2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格价格/(元元/根根)101520253035 (1)设第三根木棒长设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得，由三角形的三边关系可得5－－3＜＜x＜＜5＋＋3，即，即2＜＜x＜＜8.故规格为故规格为3 m，，4 m，，5 m，，6 m的四种木棒可供的四种木棒可供小明的爷爷选择．小明的爷爷选择．(2)当第三根木棒长为当第三根木棒长为3 m时，最省钱．时，最省钱．解：解： 9.2 9.2 三角形的内角和外角三角形的内角和外角第第1 1课时课时 三角形的内角和三角形的内角和第九章第九章 三角三角形形习题习题作作业业 利用三角形内角和求与平行线相关的角利用三角形内角和求与平行线相关的角利用三角形内角和判断三角形的形状利用三角形内角和判断三角形的形状利用三角形内角和定理解图形折叠问题利用三角形内角和定理解图形折叠问题(折叠法、折叠法、整体思想整体思想)利用三角形内角和定理探究多角和的问题利用三角形内角和定理探究多角和的问题(转化转化思想、整体思想思想、整体思想)1234 12. 如图，在如图，在△△ABC中，中，∠∠A＝＝46°，，CE是是∠∠ACB的平分的平分线，点线，点B，，C，，D在同一条直线上，在同一条直线上，FD∥∥EC，，∠∠D＝＝42°，求，求∠∠B的度数．的度数． ∵∵FD∥∥EC，，∠∠D＝＝42°，，∴∠∴∠BCE＝＝∠∠D＝＝42°.∵∵CE是是∠∠ACB的平分线，的平分线，∴∠∴∠ACB＝＝2∠∠BCE＝＝84°.又又∵∠∵∠A＝＝46°，，∴∠∴∠B＝＝180°－－∠∠ACB－－∠∠A ＝＝180°－－84°－－46°＝＝50°.解：解： 本题运用了本题运用了转化思想转化思想，借助平行线把与，借助平行线把与△△ABC无无关的已知角转化成关的已知角转化成△△ABC中的中的∠∠BCE，再结合角，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内角和定理平分线的定义就能进一步运用三角形内角和定理解决问题．解决问题． 13. 如图，如图，AB∥∥CD，，MN分别交分别交AB，，CD于点于点E，，F，，∠∠BEF与与∠∠DFE的平分线交于点的平分线交于点G.(1)求求∠∠GEF＋＋∠∠GFE的度数．的度数．(2)△△EFG是什么三角形？请说明理由．是什么三角形？请说明理由． (1)∵∵AB∥∥CD，，∴∠∴∠BEF＋＋∠∠DFE＝＝180°.∵∠∵∠BEF与与∠∠DFE的平分线相交于点的平分线相交于点G，，∴∠∴∠GEF＝＝ ∠∠BEF，，∠∠GFE＝＝ ∠∠DFE，，∴∠∴∠GEF＋＋∠∠GFE＝＝ (∠∠BEF＋＋∠∠DFE)＝＝ ×180°＝＝90°.(2)△△EFG是直角三角形．理由如下：是直角三角形．理由如下：∵∵在在△△EFG中，中，∠∠EGF＝＝180°－－(∠∠GEF＋＋∠∠GFE)＝＝180°－－90°＝＝90°，，∴△∴△EFG是直角三角形．是直角三角形．解：解： 14. 如图，将如图，将△△ABC的一角折叠，使点的一角折叠，使点C落在落在△△ABC内内一点一点C′上．上．(1)若若∠∠1＝＝40°，，∠∠2＝＝30°，求，求∠∠C的度数；的度数；(2)试通过第试通过第(1)问，直接写出问，直接写出∠∠1，，∠∠2，，∠∠C三者之三者之间的数量关系．间的数量关系． (1)由折叠可知由折叠可知∠∠C′DE＝＝∠∠CDE，，∠∠C′ED＝＝∠∠CED.因为因为∠∠1＋＋∠∠C′DE＋＋∠∠CDE＝＝180°，，所以所以40°＋＋2∠∠CDE＝＝180°.所以所以∠∠CDE＝＝70°.因为因为∠∠2＋＋∠∠C′ED＋＋∠∠CED＝＝180°，，所以所以30°＋＋2∠∠CED＝＝180°.所以所以∠∠CED＝＝75°.所以所以∠∠C＝＝180°－－∠∠CDE－－∠∠CED＝＝180°－－70°－－75°＝＝35°.(2)∠∠C＝＝ (∠∠1＋＋∠∠2)．．解：解： 本题体现了本题体现了折叠法折叠法和和整体思想整体思想．解此题时关键要．解此题时关键要理解折叠前后哪些角是相等的，运用这些等量关理解折叠前后哪些角是相等的，运用这些等量关系可求出待求角的度数．在探讨第系可求出待求角的度数．在探讨第(2)问时，既可问时，既可以通过求度数得出以通过求度数得出∠∠1、、∠∠2与与∠∠C的关系，也可的关系，也可以通过整体代入得出数量关系．以通过整体代入得出数量关系． 15. 如图，请猜想如图，请猜想∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F的的度数，并说明你的理由．度数，并说明你的理由． ∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F＝＝360°.理由如下：因为理由如下：因为∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠AMB＝＝180°，，∠∠AMB＋＋∠∠BMP＝＝180°，所以，所以∠∠BMP＝＝∠∠A＋＋∠∠B.同理得同理得∠∠ENM＝＝∠∠E＋＋∠∠F，，∠∠MPC＝＝∠∠C＋＋∠∠D.又因为又因为∠∠BMP＋＋∠∠ENM＋＋∠∠MPC＝＝(180°－－∠∠NMP)＋＋(180°－－∠∠MNP)＋＋(180°－－∠∠MPN)＝＝540°－－(∠∠NMP＋＋∠∠MNP＋＋∠∠MPN)＝＝360°，所以，所以∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F ＝＝360°.解：解： 此题不能直接求出每个角的度数，但是可将这些此题不能直接求出每个角的度数，但是可将这些角放置在不同三角形中，根据三角形内角和定理角放置在不同三角形中，根据三角形内角和定理和邻补角的定义，可得出和邻补角的定义，可得出∠∠BMP＝＝∠∠A＋＋∠∠B，，∠∠ENM＝＝∠∠E＋＋∠∠F，，∠∠MPC＝＝∠∠C＋＋∠∠D，然后，然后运用这些结论并结合三角形内角和定理可求出运用这些结论并结合三角形内角和定理可求出∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F的度数．本题的度数．本题体现了数学中的体现了数学中的转化思想转化思想和和整体思想整体思想．． 9.2 9.2 三角形的内角和外角三角形的内角和外角第第2 2课时课时 三角形的外角三角形的外角第九章第九章 三角三角形形习题习题作作业业 利用三角形外角的性质说明不等关系利用三角形外角的性质说明不等关系(构造法构造法)利用三角形外角的性质求角并探究角之间的关系利用三角形外角的性质求角并探究角之间的关系利用三角形外角的性质求三角形内、外角平分线利用三角形外角的性质求三角形内、外角平分线的夹角的夹角利用三角形外角的性质解实际应用问题利用三角形外角的性质解实际应用问题(转化思想，转化思想，构造法构造法)1234 12. 如图，在如图，在△△ABC中，中，D是三角形内一点，试说明：是三角形内一点，试说明：∠∠BDC＞＞∠∠A. 如图，延长如图，延长BD交交AC于点于点E.因为在因为在△△ABE中，中，∠∠BEC＞＞∠∠A，，在在△△CDE中，中，∠∠BDC＞＞∠∠BEC，，所以所以∠∠BDC＞＞∠∠A.解：解：本题可通过添加辅助线构造三角形，从而构造出本题可通过添加辅助线构造三角形，从而构造出∠∠BDC和和∠∠A之间的大小关系，使问题得以解决之间的大小关系，使问题得以解决. 13. 如图，如图，在在△△ABC中，点中，点D是是∠∠ACB与与∠∠ABC的平分的平分线的交点，线的交点，BD的延长线交的延长线交AC于点于点E.(1)若若∠∠A＝＝70°，求，求∠∠BDC的度数；的度数；(2)若若∠∠EDC＝＝50°，求，求∠∠A的度数；的度数；(3)请直接写出请直接写出∠∠A与与∠∠BDC之间的数量关系之间的数量关系(不必说不必说明理由明理由)．． (1)∵∠∵∠A＝＝70°，，∴∠∴∠ABC＋＋∠∠ACB＝＝110°.∵∵BD，，CD分别为分别为∠∠ABC，，∠∠ACB的平分线，的平分线，∴∠∴∠DBC＝＝ ∠∠ABC，，∠∠DCB＝＝ ∠∠ACB.∴∠∴∠DBC＋＋∠∠DCB＝＝ (∠∠ABC＋＋∠∠ACB)＝＝55°.∴∠∴∠BDC＝＝180°－－(∠∠DBC＋＋∠∠DCB)＝＝125°.解：解： (2)∵∠∵∠EDC＝＝50°，，∴∠∴∠DBC＋＋∠∠DCB＝＝50°.∵∵BD，，CD分别为分别为∠∠ABC，，∠∠ACB的平分线，的平分线，∴∠∴∠DBC＝＝ ∠∠ABC，，∠∠DCB＝＝ ∠∠ACB.∴∠∴∠ABC＋＋∠∠ACB＝＝2(∠∠DBC＋＋∠∠DCB)＝＝100°.∴∠∴∠A＝＝80°.(3)∠∠BDC＝＝90°＋＋ ∠∠A. 14. 如图，在如图，在△△ABC中，中，D为为BC的延长线上一点，的延长线上一点，∠∠A＝＝60°，，∠∠ABC和和∠∠ACD的平分线交于点的平分线交于点O，求，求∠∠O的度数．的度数．由题意得由题意得∠∠OBC＝＝ ∠∠ABC，，∠∠DCO＝＝ ∠∠ACD，，∴∠∴∠O＝＝∠∠DCO－－∠∠OBC＝＝ ∠∠ACD－－ ∠∠ABC＝＝ (∠∠ACD－－∠∠ABC)＝＝ ∠∠A＝＝30°.解：解： 15. 一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定∠∠A应等于应等于90°，，∠∠B和和∠∠C分别是分别是21°和和20°，质量检验员量得，质量检验员量得∠∠BDC＝＝130°后就断定这个零件不合格．请说明为什么？后就断定这个零件不合格．请说明为什么？ 如图，连接如图，连接AD并延长到点并延长到点E，，则则∠∠CDE＝＝∠∠C＋＋∠∠2，，∠∠BDE＝＝∠∠B＋＋∠∠1.所以所以∠∠CDE＋＋∠∠BDE＝＝∠∠C＋＋∠∠2＋＋∠∠B＋＋∠∠1.即即∠∠BDC＝＝∠∠C＋＋∠∠B＋＋∠∠CAB.若零件合格，则若零件合格，则∠∠BDC＝＝20°＋＋21°＋＋90°＝＝131°.而量得而量得∠∠BDC＝＝130°，所以这个零件不合格．，所以这个零件不合格．解：解： 求某个不规则图形中的角时，通常添加辅助线，求某个不规则图形中的角时，通常添加辅助线，把它转化为三角形的内角或外角，再利用三角形把它转化为三角形的内角或外角，再利用三角形的内角或外角的性质求解．的内角或外角的性质求解． 第九章第九章 三角形三角形第第3 3节节 三角形的角平分线、中线三角形的角平分线、中线和高和高习题习题作作业业 利用三角形的角平分线解与平行线相关的问题利用三角形的角平分线解与平行线相关的问题利用三角形的中线求各边长利用三角形的中线求各边长(分类讨论思想、方程分类讨论思想、方程思想思想)利用三角形的高求线段的长利用三角形的高求线段的长(面积法面积法)利用三角形的中线和高求边长、面积利用三角形的中线和高求边长、面积利用网格画中线探究重心分中线的线段间的关系利用网格画中线探究重心分中线的线段间的关系利用三角形的高求角利用三角形的高求角(分类讨论思想分类讨论思想)123456 14. 如图，如图，AD是是∠∠CAB的平分线，的平分线，DE∥∥AB，，DF∥∥AC，，EF交交AD于点于点O.请问：请问：(1)DO是是∠∠EDF的平分线吗？的平分线吗？如果是，请给予证明；如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．如果不是，请说明理由．(2)若将若将“DO是是∠∠EDF的平分线的平分线”与与“AD是是∠∠CAB的的平分线平分线”，，“DE∥∥AB”，，“DF∥∥AC”三个条件中三个条件中的任一条件交换，所得说法正确吗？若正确，请的任一条件交换，所得说法正确吗？若正确，请选择一个说明理由．选择一个说明理由． (1)DO是是∠∠EDF的平分线．的平分线．证明如下：证明如下：∵∵AD是是∠∠CAB的平分线，的平分线，∴∠∴∠EAD＝＝∠∠FAD.∵∵DE∥∥AB，，DF∥∥AC，，∴∠∴∠EDA＝＝∠∠FAD，，∠∠FDA＝＝∠∠EAD.∴∠∴∠EDA＝＝∠∠FDA.∴∴DO是是∠∠EDF的平分线．的平分线．解：解： (2)与三个条件中的任一条件交换，所得说法都正确与三个条件中的任一条件交换，所得说法都正确.若和若和“DE∥∥AB”交换．交换．理由如下：理由如下：∵∵DF∥∥AC，，∴∠∴∠FDA＝＝∠∠EAD.∵∵AD是是∠∠CAB的平分线，的平分线，∴∠∴∠EAD＝＝∠∠FAD.∴∠∴∠FAD＝＝∠∠FDA.∵∵DO是是∠∠EDF的平分线，的平分线，∴∠∴∠EDA＝＝∠∠FDA.∴∠∴∠EDA＝＝∠∠FAD.∴∴DE∥∥AB.(答案不唯一答案不唯一) 15. 在在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，AC边上的中线边上的中线BD把把△△ABC的周长分为的周长分为12 cm和和15 cm两部分，求两部分，求△△ABC的各边长．的各边长．设设AB＝＝AC＝＝x cm，则，则AD＝＝DC＝＝ x cm.(1)若若AB＋＋AD＝＝12 cm，即，即x＋＋ x＝＝12，则，则x＝＝8.所以所以AB＝＝AC＝＝8 cm，，DC＝＝4 cm.故故BC＝＝15－－4＝＝11(cm)．．此时此时AB＋＋AC>BC，三角形存在．，三角形存在．所以三角形的三边长分别为所以三角形的三边长分别为8 cm，，8 cm，，11 cm.解：解： (2)若若AB＋＋AD＝＝15 cm，即，即x＋＋ x＝＝15，则，则x＝＝10.所以所以DC＝＝5 cm.故故BC＝＝12－－5＝＝7(cm)．．显然此时三角形存在，显然此时三角形存在，所以三角形的三边长分别为所以三角形的三边长分别为10 cm，，10 cm，，7 cm.综上所述，综上所述，△△ABC的三边长分别为的三边长分别为8 cm，，8 cm，，11 cm或或10 cm，，10 cm，，7 cm. 本题运用了本题运用了分类讨论思想分类讨论思想和和方程思想方程思想，中线，中线BD将将△△ABC的周长分为的周长分为12 cm和和15 cm两部分，但谁为两部分，但谁为12 cm，谁为，谁为15 cm不确定，所以要分类讨论．注不确定，所以要分类讨论．注意求出各边长后需要验证是否可以构成三角形．意求出各边长后需要验证是否可以构成三角形． 16. 如图，在如图，在△△ABC中，中，AD⊥⊥BC，，BE⊥⊥AC，垂足分别，垂足分别为为D，，E，若，若BC＝＝10，，AC＝＝8，，BE＝＝ ，求，求AD的长的长. ∵∵AD⊥⊥BC，，BE⊥⊥AC，，∴∴S△△ABC＝＝ ·BC·AD＝＝ ·AC·BE.∴∴BC·AD＝＝AC·BE.又又∵∵BC＝＝10，，AC＝＝8，，BE＝＝ ，，∴∴10AD＝＝8× .∴∴AD＝＝6.8.解：解： 17. 如图，已知如图，已知AD，，AE分别是分别是△△ABC的高和中线，的高和中线， AB＝＝6 cm，，AC＝＝8 cm ，，BC＝＝10 cm，，∠∠CAB＝＝90°，，试求：试求：(1)AD的长；的长；(2)△△ABE的面积；的面积；(3)△△ACE和和△△ABE的周长的差．的周长的差． (1)∵∵S△△ABC＝＝ AB·AC＝＝ BC·AD，，∴∴AB·AC＝＝BC·AD，即，即6×8＝＝10×AD.∴∴AD＝＝4.8 cm.(2)∵∵S△△ABC＝＝ ×6×8＝＝24(cm2)，，∴∴S△△ABE＝＝ S△△ABC＝＝12 cm2.(3)由题意知由题意知BE＝＝CE.∴∴C△△ACE－－C△△ABE＝＝(AC＋＋CE＋＋AE)－－(AB＋＋BE＋＋AE)＝＝AC－－AB＝＝8－－6＝＝2(cm)．．解：解： 18. 如图，网格小正方形的边长都为如图，网格小正方形的边长都为1，在，在△△ABC中，中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么位置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？有趣的结论？ 所画中线如图所示．所画中线如图所示．发现的结论为：发现的结论为：①①三条中线交于一点；三条中线交于一点；②②中线的交点把中线分成的两条线段的长度比为中线的交点把中线分成的两条线段的长度比为2:1.解：解： 19. 已知已知AD是是△△ABC的高，的高，∠∠BAD＝＝72°，，∠∠CAD＝＝21°，求，求∠∠BAC的度数．的度数．当高当高AD在在△△ABC的内部时，如图的内部时，如图①①所示，所示，∠∠BAC＝＝∠∠BAD＋＋∠∠CAD＝＝93°；；当高当高AD在在△△ABC的外部时，如图的外部时，如图②②所示，所示，∠∠BAC＝＝∠∠BAD－－∠∠CAD＝＝51°.解：解： 第十第十章章 一一元一次不等式元一次不等式和和一一元一次不等式元一次不等式组第第1 1节节 不等式不等式习题习题作作业业 利用不等式设计实际问题的情境利用不等式设计实际问题的情境利用不等式表示实际问题的数量关系利用不等式表示实际问题的数量关系12 8. 对对不等式不等式“5x＋＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉，我们可以这样解释：香蕉5元元/kg，苹果，苹果4元元/kg，，x kg香蕉与香蕉与y kg苹果的总钱数不苹果的总钱数不超过超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式．列不等式．(1)5x－－3y≥2；；(2)4a＋＋3b<8. 答案不唯一，比如：答案不唯一，比如：(1)每支钢笔每支钢笔5元，每支圆珠笔元，每支圆珠笔3元，元，x支钢笔的价钱支钢笔的价钱比比y支圆珠笔的价钱至少多支圆珠笔的价钱至少多2元．元．(2)原不等式可变形为原不等式可变形为2·2a＋＋2· b<8.长为长为2a m，宽为，宽为 b m的长方形花坛，周长小于的长方形花坛，周长小于8 m.解：解： 根据不等式设计情境的秘诀：设计具体情境表示根据不等式设计情境的秘诀：设计具体情境表示不等式的意义时，可以适当地把不等式变形，使不等式的意义时，可以适当地把不等式变形，使之更容易找到合适的情境．之更容易找到合适的情境． 9. 用用不等式表示：不等式表示：(1)某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱笆笆60 m，若羊圈的一边长为，若羊圈的一边长为20 m，另一边长为，另一边长为x m，完工后篱笆还有剩余，用不等式表示上述数量，完工后篱笆还有剩余，用不等式表示上述数量之间的关系；之间的关系；(2)小明今年小明今年x岁，小强今年岁，小强今年y岁，爷爷今年岁，爷爷今年60岁，明岁，明年小明年龄的年小明年龄的3倍与小强年龄的倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷倍之和大于爷爷的年龄．的年龄．(1)由题意，得由题意，得2(20＋＋x)<60；；(2)由题意，得由题意，得3(x＋＋1)＋＋6(y＋＋1)＞＞61.解：解： 第第2 2节节 不等式的基本性质不等式的基本性质习题习题作作业业第十章第十章 一元一次不等式一元一次不等式和和一元一次不等式一元一次不等式组 利用不等式的基本性质说明变形的依据利用不等式的基本性质说明变形的依据利用不等式的基本性质辨析变形过程利用不等式的基本性质辨析变形过程利用不等式的基本性质比较大小利用不等式的基本性质比较大小(作差法作差法)利用不等式的基本性质确定字母的取值范围利用不等式的基本性质确定字母的取值范围1234 15. 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形．进行了怎样的变形．(1)如果如果x－－4＞－＞－4，那么，那么x＞＞0；；(2)如果如果2x＜－＜－6，那么，那么x＜－＜－3；；(3)如果－如果－x＞＞2，那么，那么x＜－＜－2；；(4)如果－如果－ ＋＋3＞＞0，那么，那么x＜＜12. (1)不等式的基本性质不等式的基本性质1，两边都加上，两边都加上4.(2)不等式的基本性质不等式的基本性质2，两边都除以，两边都除以2.(3)不等式的基本性质不等式的基本性质3，两边都乘－，两边都乘－1.(4)不等式的基本性质不等式的基本性质1和基本性质和基本性质3，先两边都减去，先两边都减去3，再两边都乘－，再两边都乘－4.解：解： 16. 已知：－已知：－5x－－4＞＞6x＋＋4.解：－解：－5x－－6x＞＞4＋＋4，，①①即－即－11x＞＞8，，所以所以x＞－＞－ .②②(1)步骤步骤①①是根据不等式的基本性质是根据不等式的基本性质___，将不等式，将不等式的两边同时的两边同时____________；步骤；步骤②②是根据不等式是根据不等式的基本性质的基本性质___，将不等式的两边同时，将不等式的两边同时_______．．(2)本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步？本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步？并写出正确的解答过程．并写出正确的解答过程．1加加(－－6x＋＋4)3除以－除以－11 (2)有错误，错在有错误，错在②②.正确的解答过程如下：正确的解答过程如下： －－5x－－4＞＞6x＋＋4，，－－5x－－6x＞＞ 4＋＋4，， －－11x＞＞ 8，， x＜＜ －－ .解：解： 17. 先填空，再探究：先填空，再探究：(1)①①如果如果a－－b＞＞0，那么，那么a________b；；②②如果如果a－－b＝＝0，那么，那么a________b；；③③如果如果a－－b＜＜0，那么，那么a________b.(2)由由(1)你能归纳出比较你能归纳出比较a与与b大小的方法吗？请用文大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．字语言叙述出来．(3)用用(2)的方法，你能否比较的方法，你能否比较3x2－－3x＋＋7与与4x2－－3x＋＋7的大小？如果能，请写出比较过程．的大小？如果能，请写出比较过程．＞＞＝＝＜＜ (2)比较比较a，，b两数的大小，若两数的大小，若a与与b的差大于的差大于0，则，则a＞＞b；若；若a与与b的差等于的差等于0，则，则a＝＝b，若，若a与与b的差的差小于小于0，则，则a＜＜b.(3)能．能．∵∵(3x2－－3x＋＋7)－－(4x2－－3x＋＋7)＝－＝－x2≤0，，∴∴3x2－－3x＋＋7≤4x2－－3x＋＋7.解：解： 18. 已知关于已知关于x的不等式的不等式(1－－a)x＞＞2两边都除以两边都除以1－－a，得，得x＜＜ ，试化简：，试化简：|a－－1|＋＋|a＋＋2|.由已知得由已知得1－－a＜＜0，即，即a＞＞1.则则|a－－1|＋＋|a＋＋2|＝＝a－－1＋＋a＋＋2＝＝2a＋＋1.解：解： 10.3 10.3 解一元一次不等式解一元一次不等式第第1 1课时课时 一元一次不等式及其解集一元一次不等式及其解集第十章第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和一元一次不等式一元一次不等式组习题习题作作业业 利用不等式的基本性质解不等式利用不等式的基本性质解不等式利用不等式解的意义解实际应用利用不等式解的意义解实际应用利用不等式的特殊解求字母的取值范围利用不等式的特殊解求字母的取值范围利用不等式解新定义的问题利用不等式解新定义的问题1234 13.【【中考中考·苏州苏州】】解不等式解不等式2x－－1＞＞ ，并把它的，并把它的解集在数轴上表示出来．解集在数轴上表示出来．2x－－1＞＞ ，两边同乘，两边同乘2得得4x－－2＞＞3x－－1，，两边同时减去两边同时减去(3x－－2)得得x＞＞1.解集在数轴上表示如图所示．解集在数轴上表示如图所示．解：解： 14. 有有A，，B两种型号的钢丝，每根两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比型号钢丝的长度比每根每根B型号钢丝的长度的型号钢丝的长度的2倍多倍多1 cm，现取这两种钢，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于长不小于2.6 m的长方形钢丝框．的长方形钢丝框．(1)设每根设每根B型号钢丝的长度为型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出，根据题意列出不等式．不等式．(2)如果每根如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：型号钢丝的长度有以下几种选择：39 cm，，42 cm，，43 cm，，45 cm.那么哪些合适？那么哪些合适？哪些不合适？哪些不合适？ (1)2(2x＋＋1)＋＋2x≥260.(2)分别将分别将x＝＝39，，42，，43，，45代入代入2(2x＋＋1)＋＋2x≥260，，可得可得39 cm，，42 cm不合适，不合适，43 cm和和45 cm这两种这两种都合适．都合适．解：解：判断哪种合适，实际就是判断是否是不等式的解，判断哪种合适，实际就是判断是否是不等式的解，同时注意在求解过程中单位要统一．同时注意在求解过程中单位要统一． 15. 已知关于已知关于x的不等式的不等式x＜＜a的正整数解为的正整数解为1，，2，，3，求，求a的取值范围．的取值范围．因为因为x＜＜a的正整数解为的正整数解为1，，2，，3，将，将x＜＜a的解集在数的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜＜a≤4. 解：解：根据正整数解为根据正整数解为1，，2，，3将将x＜＜a的解集在数轴上表的解集在数轴上表示出来，求出示出来，求出a的取值范围．的取值范围． 16. 已知关于已知关于x的不等式的不等式a＜＜x≤b的整数解为的整数解为5，，6，，7.(1)当当a，，b为整数时，求为整数时，求a，，b的值；的值；(2)当当a，，b为有理数时，求为有理数时，求a，，b的取值范围．的取值范围．(1)a＝＝4，，b＝＝7.(2)4≤a＜＜5，，7≤b＜＜8.解：解： 17. 定义新运算：对于任意数定义新运算：对于任意数a，，b，都有，都有a b＝＝a(a－－b)＋＋1，等号右边是通常的加法、减法及乘法运算．，等号右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：例如：2 5＝＝2×(2－－5)＋＋1＝＝2×(－－3)＋＋1＝－＝－6＋＋1＝－＝－5.(1)求求(－－2) 3的值；的值；(2)若若3 x的值小于的值小于13，求，求x的取值范围，并在如图的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．所示的数轴上表示出来． (1)(－－2) 3＝－＝－2×(－－2－－3)＋＋1＝－＝－2×(－－5)＋＋1＝＝10＋＋1＝＝11.(2)因为因为3 x＜＜13，所以，所以3(3－－x)＋＋1＜＜13，，所以所以9－－3x＋＋1＜＜13，即－，即－3x＜＜3，所以，所以x＞－＞－1.解集在数轴上表示如图所示．解集在数轴上表示如图所示．解：解： 10.3 10.3 解一元一次不等式解一元一次不等式第第2 2课时课时 解一元一次不等式解一元一次不等式第十章第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和一元一次不等式一元一次不等式组习题习题作作业业 利用解不等式辨析利用解不等式辨析利用解不等式解较复杂的不等式利用解不等式解较复杂的不等式利用解不等式判断其解集与字母值的关系利用解不等式判断其解集与字母值的关系利用不等式的解集求字母的值利用不等式的解集求字母的值利用解不等式解新定义问题利用解不等式解新定义问题利用不等式的解集求字母的取值范围利用不等式的解集求字母的取值范围125634 13.【【中考中考·舟山舟山】】小明解不等式小明解不等式 的过的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．并写出正确的解答过程．解：去分母，得解：去分母，得3(1＋＋x)－－2(2x＋＋1)≤1 ①①去括号，得去括号，得 3＋＋3x－－4x＋＋1 ≤1 ②②移项，得移项，得 3x－－4x ≤1－－3－－1 ③③合并同类项，得合并同类项，得 －－x ≤－－3 ④④两边都除以－两边都除以－1，得，得 x ≤3 ⑤⑤ 错误的是错误的是①②⑤①②⑤，正确解答过程如下：，正确解答过程如下：去分母，得去分母，得 3(1＋＋x)－－2(2x＋＋1)≤6.去括号，得去括号，得 3＋＋3x－－4x－－2≤6.移项，得移项，得 3x－－4x≤6－－3＋＋2.合并同类项，得合并同类项，得 －－x≤5.两边都除以－两边都除以－1，得，得 x≥－－5.解：解： 14. 解不等式解不等式整理，得整理，得4x－－3－－15x＋＋3＞＞19－－30x.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得19x＞＞19.系数化为系数化为1，得，得x＞＞1.解：解：思路导引：思路导引：本题中的不等式结构较为复杂，可以先将小数本题中的不等式结构较为复杂，可以先将小数化为分数，然后去分母，按照解一元一次不等化为分数，然后去分母，按照解一元一次不等式的一般步骤进行求解．式的一般步骤进行求解． 不等式的化简是为了计算的方便，当不等式的形不等式的化简是为了计算的方便，当不等式的形式较复杂时，一定要先进行化简．式较复杂时，一定要先进行化简． 15.【【中考中考·宁德宁德】】已知：不等式已知：不等式(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数若实数a满足满足a>2，说明，说明a是不是该不等式的解．是不是该不等式的解． (1)2－－x≤3(2＋＋x)，，2－－x≤6＋＋3x，，－－4x≤4，，解得解得x≥－－1.解集表示在数轴上如图所示．解集表示在数轴上如图所示．(2)∵∵a>2，不等式的解集为，不等式的解集为x≥－－1，而，而2>－－1，，∴∴a是不等式的解．是不等式的解．解：解： 16. 不等式不等式 (x－－m)＞＞3－－m的解集为的解集为x＞＞1，求，求m的值．的值．去分母，得去分母，得x－－m＞＞3(3－－m)．．去括号，移项，合并同类项，得去括号，移项，合并同类项，得x＞＞9－－2m.又因为不等式的解集为又因为不等式的解集为x＞＞1，所以，所以9－－2m＝＝1，，解得解得m＝＝4.解：解： 17.【【中考中考·湖州湖州】】对于任意实数对于任意实数a，，b，定义关于，定义关于“⊗ ⊗”的一种运算如下：的一种运算如下：a⊗ ⊗b＝＝2a－－b.例如：例如：5⊗ ⊗2＝＝2×5－－2＝＝8，，(－－3)⊗ ⊗4＝＝2×(－－3)－－4＝－＝－10.(1)若若3⊗ ⊗x＝－＝－2 011，求，求x的值；的值；(2)若若x⊗ ⊗3<5，求，求x的取值范围．的取值范围．(1)根据题意，得根据题意，得2×3－－x＝－＝－2 011，，解得解得x＝＝2 017.(2)根据题意，得根据题意，得2x－－3<5，，解得解得x<4.解：解： 18. 已知关于已知关于x的不等式的不等式 的解也是不等的解也是不等 式式 的解，求的解，求a的取值范围．的取值范围．解第一个不等式得解第一个不等式得x＞＞a＋＋6，，解第二个不等式得解第二个不等式得x＞－＞－1，，则根据题意得则根据题意得a＋＋6≥－－1，解得，解得a≥－－7.解：解： 11.3 11.3 公式法公式法第第3 3课时课时 借助分组分解因式借助分组分解因式第十一章第十一章 因式分解因式分解习题习题作作业业 利用因式分解的方法分解因式利用因式分解的方法分解因式利用十字相乘法分解因式利用十字相乘法分解因式利用拆项法分解因式利用拆项法分解因式利用换元法分解因式利用换元法分解因式利用配方法分解因式利用配方法分解因式12345 11. 灵活运用各种方法对下列多项式因式分解．灵活运用各种方法对下列多项式因式分解．(1)a2＋＋b2＋＋2ab－－16；；(2)2x2－－3x－－8y2＋＋6y；；(3)(m2－－1)2＋＋6(1－－m2)＋＋9；；(4)(x2＋＋y2－－1)2－－4x2y2. (1)原式＝原式＝(a2＋＋2ab＋＋b2)－－16＝＝(a＋＋b)2－－42＝＝(a＋＋b＋＋4)(a＋＋b－－4)．．(2)原式＝原式＝(2x2－－8y2)－－(3x－－6y)＝＝2(x＋＋2y)(x－－2y)－－3(x－－2y)＝＝(x－－2y)[2(x＋＋2y)－－3]＝＝(x－－2y)(2x＋＋4y－－3)．．解：解： (3)设设m2－－1＝＝a，则原式可化为，则原式可化为a2－－6a＋＋9.∵∵a2－－6a＋＋9＝＝(a－－3)2，，∴∴原式＝原式＝(m2－－1－－3)2＝＝(m2－－4)2＝＝(m＋＋2)2(m－－2)2.(4)原式＝原式＝(x2＋＋y2－－1)2－－(2xy)2＝＝(x2＋＋y2－－1＋＋2xy)(x2＋＋y2－－1－－2xy)＝＝[(x＋＋y)2－－1][(x－－y)2－－1]＝＝(x＋＋y＋＋1)(x＋＋y－－1)(x－－y＋＋1)(x－－y－－1)．． 12.【【中考中考·湘潭湘潭】由多项式乘法：】由多项式乘法：(x＋＋a)(x＋＋b)＝＝x2＋＋(a＋＋b)x＋＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用，将该式从右到左使用，即可得到用“十十字相乘法字相乘法”进行因式分解的公式：进行因式分解的公式：x2＋＋(a＋＋b)x＋＋ab＝＝(x＋＋a)(x＋＋b)．．示例：分解因式：示例：分解因式：x2＋＋5x＋＋6＝＝x2＋＋(2＋＋3)x＋＋2×3＝＝(x＋＋2)(x＋＋3)．．(1)尝试：分解因式：尝试：分解因式：x2＋＋6x＋＋8＝＝(x＋＋______)(x＋＋______)；；(2)应用：请用上述方法解方程：应用：请用上述方法解方程：x2－－3x－－4＝＝0.24 (2)x2－－3x－－4＝＝0，，(x－－4)(x＋＋1)＝＝0，，x－－4＝＝0或或x＋＋1＝＝0，，解得解得x＝＝4或或x＝－＝－1.解：解： 13. 先阅读下面的材料：先阅读下面的材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、公式法、分组分解法，其实分解因式的方因式法、公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等．法还有拆项法等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋＋2x－－3＝＝x2＋＋2x＋＋1－－4＝＝(x＋＋1)2－－22 ＝＝(x＋＋1＋＋2)(x＋＋1－－2)＝＝(x＋＋3)(x－－1)．．请你仿照以上方法，分解因式：请你仿照以上方法，分解因式：(1)x2－－6x－－7；；(2)a2＋＋4ab－－5b2. (1) x2－－6x－－7＝＝x2－－6x＋＋9－－16＝＝(x－－3)2－－42＝＝(x－－3＋＋4)(x－－3－－4)＝＝(x＋＋1)(x－－7)．．(2) a2＋＋4ab－－5b2＝＝a2＋＋4ab＋＋4b2－－9b2＝＝(a＋＋2b)2－－(3b)2＝＝(a＋＋2b＋＋3b)(a＋＋2b－－3b)＝＝(a＋＋5b)(a－－b)．．解：解： 14. 下面是某同学对多项式下面是某同学对多项式(x2－－4x＋＋2)(x2－－4x＋＋6)＋＋4进行因式分解的过程．进行因式分解的过程．解：设解：设x2－－4x＝＝y.原式＝原式＝(y＋＋2)(y＋＋6)＋＋4 (第一步第一步)＝＝y2＋＋8y＋＋16 (第二步第二步)＝＝(y＋＋4)2 (第三步第三步)＝＝(x2－－4x＋＋4)2 (第四步第四步)回答下列问题：回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？该同学因式分解的结果是否彻底？________(填填“彻彻底底”或或“不彻底不彻底”)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________． ． (2)请你模仿上面的方法尝试对多项式请你模仿上面的方法尝试对多项式(m2－－2m)(m2－－2m＋＋2)＋＋1进行因式分解．进行因式分解．不彻底不彻底(x－－2)4 (2)设设m2－－2m＝＝y，则，则原式＝原式＝y(y＋＋2)＋＋1＝＝(y＋＋1)2＝＝(m2－－2m＋＋1)2＝＝(m－－1)4.解：解： 15. 阅读下面文字内容：对于形如阅读下面文字内容：对于形如x2＋＋2ax＋＋a2的二次三的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋＋a)2的形式．但对于二次三项式的形式．但对于二次三项式x2＋＋4x－－5，就不能直接，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与，使它与x2＋＋4x构成一个完全平方式，然后再减去构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即，这样整个多项式的值不变，即x2＋＋4x－－5＝＝(x2＋＋4x＋＋4)－－4－－5＝＝(x＋＋2)2－－9＝＝(x＋＋2＋＋3)(x＋＋2－－3)＝＝(x＋＋5)(x－－1)．像这样，把一个二次三项式变成含有．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．完全平方式的方法，叫做配方法． 请用配方法来解下列问题：请用配方法来解下列问题：(1)已知：已知：x2＋＋y2－－8x＋＋12y＋＋52＝＝0，求，求(x＋＋y)－－2的值；的值；(2)求求x2＋＋8x＋＋7的最小值．的最小值．(1)由由x2＋＋y2－－8x＋＋12y＋＋52＝＝0，得，得(x2－－8x＋＋16)＋＋(y2＋＋12y＋＋36)＝＝0，，(x－－4)2＋＋(y＋＋6)2＝＝0.所以所以x－－4＝＝0且且y＋＋6＝＝0.解得解得x＝＝4，，y＝－＝－6.所以所以(x＋＋y)－－2＝＝[4＋＋(－－6)]－－2＝＝(－－2)－－2＝＝ .(2)x2＋＋8x＋＋7＝＝(x2＋＋8x＋＋16)－－16＋＋7＝＝(x＋＋4)2－－9.因为因为(x＋＋4)2≥0，所以，所以(x＋＋4)2－－9≥－－9.所以所以x2＋＋8x＋＋7的最小值是－的最小值是－9.解：解： 10.5 10.5 一元一次不等式一元一次不等式组第第1 1课时课时 一元一次不等式组及其一元一次不等式组及其解法解法第十章第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和一元一次不等式一元一次不等式组习题习题作作业业 利用解不等式组的方法解不等式组利用解不等式组的方法解不等式组利用不等式组的解集情况求字母的取值范围利用不等式组的解集情况求字母的取值范围利用列不等式组解与积、商相关的不等式利用列不等式组解与积、商相关的不等式利用解不等式组解与方程组的解相关的问题利用解不等式组解与方程组的解相关的问题1234 13.【【中考中考·南京南京】】解不等式组解不等式组请结合题意，完成本题的解答．请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式解不等式①①，得，得________，依据是，依据是_________________________．．(2)解不等式解不等式③③，得，得________．．x≥－－3不等式的基不等式的基本性质本性质3x<2 (3)把不等式把不等式①②①②和和③③的解集在如图所示的数轴上表示的解集在如图所示的数轴上表示出来．出来． (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为等式组的解集为_________．．－－23(x－－1)得得x>－－2，，解解 得得x≤4＋＋a.则不等式组的解集是－则不等式组的解集是－2