苏教版五年级下册数学知识点第3单元因数与倍数三 因数与倍数 一、因数和倍数 1.因数和倍数的意义在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数2.因数和倍数的关系因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系不能说谁是因数,也不能说谁是倍数应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数3.找一个数的因数的方法1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数4.表示一个数的因数的方法1)列举法6的因数:1,2,3,62)集合法6的因数 5.一个数的因数的特征一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身6.找一个数的倍数的方法用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数7.一个数的倍数的表示方法1)列举法2)集合法8.一个数的倍数的特征一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数二、2、5和3的倍数的特征 1.5的倍数的特征。
个位上是5或0的数,如5,10,15,20,25,… 2.2的倍数的特征个位上是2、4、6、8或0的数,如4,10,18,226,… 3.既是2的倍数又是5的倍数的数个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数,如10,20,30,… 4.奇数和偶数是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数5.3的倍数的特征一个数各位上数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数6.既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征个位上是0,且各位上数的和是3的倍数的数,既是5、2的倍数又是3的倍数 三、质数、合数、分解质因数 1.质数和合数的意义一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数);一个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数2.质数和合数的特点质数和合数的个数是无限的,没有最大的质数和合数,只有最小的质数和合数,最小的质数是2,最小的合数是43.判断一个数是质数还是合数的方法只需要看这个数除了1和它本身两个因数外,是否还有其他的因数如果没有,这个数就是质数;如果有,这个数就是合数4.质数、合数和奇数、偶数的区别与联系奇数、偶数看个位,质数、合数查因数除2以外的质数都是奇数,除2以外的偶数都是合数。
5.质因数如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数6.分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数7.质因数和分解质因数的区别质因数是一个具体的数,它必须满足两个条件: (1)这个数是一个质数; (2)这个数是另一个数的因数分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数分解成几个质数相乘的形式的过程8.分解质因数的方法1)枝状图分解法如分解合数42,先把42分解成两个数相乘的形式,再将分解出的合数再分解成两个数相乘的形式,直至所有的因数都是质数为止最后把每个质数写成连乘的形式,过程如下: (2)短除法①先把要分解的合数写在短除号“”里②再用合数的质因数依次去除,一般从最小的质数开始,直到商是质数为止③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式如分解合数42的过程如下: 分解质因数的书写方法:先写合数,再在合数的右边写等号,最后把每个除数和最后的商用连乘的形式写在等号的右边,如42=2×3×7四、公因数和最大公因数 1.公因数和最大公因数的意义几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数公因数的个数是有限的2.求两个数的公因数的方法可以用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数;也可以先找出一个数的因数,再从这些因数中找出另一个数的因数,从而找出这两个数的公因数。
五、公倍数和最小公倍数 1.公倍数和最小公倍数的意义几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数公倍数的个数是无限的2.求两个数的公倍数的方法可以分别列举出这两个数的若干个倍数,再从中找出这两个数的公倍数;也可以先列举出较大数的若干个倍数,再从这些倍数中找出较小数的倍数,从而找出这两个数的公倍数易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身易错提示:个位上是1、3、7、9的数一定不是2或5的倍数重点提示:奇数和偶数是通过看一个数是不是2的倍数来区分的,同时注意“0”也是偶数易错提示:3的倍数也可以是偶数重点提示:因为1的因数只有1个,不符合质数、合数的意义,所以1既不是质数,也不是合数方法提示:判断一个数是质数和还是合数,关键看这个数的因数的个数举例说明:把28用几个质数相乘的形式表示出来: 28=7×2×2 重点提示:在分解的过程中,先用合数除以最小的质数2,如果不能除尽,再除以质数3、5、7…… 重点提示:短除法是除法的简化,“”是短除符号,相当于除法中的除号。
易错提示:分解质因数时,短除式中的除数和商都不能为1重点提示:因为一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数的个数也是有限的重点提示:如果两个数存在倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数重点提示:因为一个数的倍数的个数是无限的,所以几个数的公倍数的个数也是无限的重点提示:如果两个数存在倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数第 7 页 共 7 页。