解含绝对值的方程”例题解析绝对值概念在初中代数，乃至初等数学中，均占有相当重要的地位解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现，同学们往往感到困惑，难于解答下面举例说明解这类方程的几种常用方法一. 运用基本公式：若，则解方程例1. 解方程解：去掉第一重绝对值符号，得移项，得或所以所以原方程的解为：例2. 解方程解：因为所以即或解方程（1），得解方程（2），得又因为，所以所以原方程的解为二. 运用绝对值的代数意义解方程例3. 方程的解的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4或4以上解：方程可化为所以所以方程的解有无数个，故选（D）三. 运用绝对值的非负性解方程例4. 方程的图像是（ ）A. 三条直线：B. 两条直线：C. 一点和一条直线：（0，0），D. 两个点：（0，1），（-1，0）解：因为而所以所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）故选（D）四. 运用绝对值的几何意义解方程例5. 解方程解：设，由绝对值的几何意义知所以又因为所以从数轴上看，点落在点与点的内部（包括点与点在内），即原方程的解为五. 运用方程的图象研究方程的解例6. 若关于x的方程有三个整数解，则a的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：作的图象，如图1所示，由于方程解的个数就是直线与的图象的交点个数，把直线平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当时方程有三个整数解。
故选（B）图1同时，我们还可以得到以下几个结论：（1）当时，方程没有解；（2）当或时，方程有两个解；（3）当时，方程有4个解中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012广东省3分）﹣5的绝对值是【 】 A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣【答案】A考点】绝对值分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=52. （2012广东省3分）地球半径约为米，用科学记数法表示为【 】 A． 0.64×107 B． 6.4×106 C． 64×105 D． 640×104【答案】B考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）一共7位，从而=6.4×106。
故选B3. （2012广东佛山3分）的绝对值是【 】 A．2 B． C． D．【答案】C考点】绝对值分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是4. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】 A．4÷2÷3 B．2÷（3×4） C．2÷（4÷2） D．3÷2÷4【答案】B考点】有理数的乘除运算分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）5. （2012广东广州3分）实数3的倒数是【 】 A．﹣ B． C．﹣3 D．3【答案】B考点】倒数分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=6. （2012广东广州3分）已知，则a+b=【 】 A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】B考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值分析】∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7∴a+b=1+（﹣7）=﹣67. （2012广东梅州3分）=【 】 A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D。
考点】零指数幂分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：8. （2012广东汕头4分）﹣5的绝对值是【 】 A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣【答案】A考点】绝对值分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=59.（2012广东汕头4分）地球半径约为米，用科学记数法表示为【 】 A． 0.64×107 B． 6.4×106 C． 64×105 D． 640×104【答案】B考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）一共7位，从而=6.4×10610. （2012广东深圳3分）－3的倒数是【 】A．3 B．－3 C. D答案】D考点】倒数分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒数为1÷（－3）=。
故选D11.（2012广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为【 】A， B C D答案】B考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）143 300 000 000一共12位，从而143 300 000 000=1.433×101112. （2012广东湛江4分）2的倒数是【 】A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】C考点】倒数分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以2的倒数为1÷2=13. （2012广东湛江4分）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产吨钢铁，数据用科学记数法表示为【 】A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107【答案】D。
考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）一共8位，从而=1.02×10714. （2012广东肇庆3分）计算 的结果是【 】A．1 B． C． 5 D． 【答案】B考点】有理数的加法分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－115. （2012广东肇庆3分）用科学记数法表示，正确的是【 】A． B． C． D． 【答案】A考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）一共7位，从而=5.7×106。
故选A16. （2012广东珠海3分）2的倒数是【 】A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】C考点】倒数分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以2的倒数为1÷2=二、填空题1. （2012广东省4分）若x，y为实数，且满足，则的值是 ▲ ．【答案】1考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=32. （2012广东梅州3分）使式子有意义的最小整数m是 ▲ ．【答案】2考点】二次根式有意义的条件分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须所以最小整数m是23. （2012广东梅州3分）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 千瓦．【答案】7.75×105考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）一共6位，从而=7.75×1054. （2012广东湛江4分） 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．【答案】考点】二次根式有意义的条件分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须5. （2012广东肇庆3分）计算的结果是 ▲ ．【答案】2考点】二次根式的乘法分析】根据二次根式乘法进行计算：8. （2012广东珠海4分）使有意义的x的取值范围是 ▲ ．【答案】考点】二次根式有意义的条件分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须三、解答题1. （2012广东省6分）计算：．【答案】解：原式=考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果2. （2012广东省7分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】解：（1）。
2）3）a1+a2+a3+a4+…+a100考点】分类归纳（数字的变化类）。