内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.0C.D.2. A.1B.2C.x2+y2D.TL3.（ ）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-14. 5.6.微分方程y'+y=0的通解为( )A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x7. 8. 9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x10.11.12. 设Y=e-5x，则dy=( )．A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx13.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)14.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为A.3 B.2 C.1 D.015. 16.17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。
A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同18.设y=cos4x，则dy=（）A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx19.20.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-1二、填空题(20题)21.22.23.24. 25. 26.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为27.28.29.30.31.32.33.34.35. 36.37. 38.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____39. 设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42. 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．44.证明：45. 求微分方程的通解．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．47. 48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?49.50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55. 56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62. 63. 64.65. 66. 67.计算68.69. 70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A 3.C由于f'(2)=1，则4.C解析：5.C6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。
解法1 将方程认作可分离变量方程分离变量 两端分别积分 或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x7.D解析：8.D解析：9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x10.C11.D12.A 【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．13.C本题考查了定积分的性质的知识点14.C本题考查了零点存在定理的知识点 由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点15.B16.B17.D18.B19.D20.A21.22.23.24.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以) 解析：25.26.27.x-arctanx+C28.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．29.30.31.32.1本题考查了一阶导数的知识点。
33. 本题考查的知识点为不定积分计算．34.35. 解析：36.37.x=-338.由原函数的概念可知39.-2sin240.0．本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：41.由等价无穷小量的定义可知42.则43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，44.45.46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53.列表：说明54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.由二重积分物理意义知57. 函数的定义域为注意58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．68.69.70.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：71.72.。