高阶导数 一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数(指数函数，三角函数)什么的，如果是，直 接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式， 直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况； 最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后， 根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的， 很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到实在找不到时，只能写一个抽象的表达式步骤：第一步：确定函数的定义域.如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f‘(x).第三步：求方程f (x)=0的根.第四步：利用f (x) = 0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区 间，并列出表格.第五步：由f (x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性. 第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶 导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。
那个 C 是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的展开的形式我就不多说 了一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0 了，可以 给计算带来方便就本题：y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导数)+100 (x的1阶导数*shx的99阶导数) +99*100/2(x 的 2 阶导数*shx 的 98 阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1. 把常用初等函数的导数公式记清楚；2. 求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来)1. 常函数(即常数)y=c(c为常数)y'=0【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】2. 幕函数 y=xAn,y'=n*xA(n-1)(n R)【1/X 的导数为-1/(X9)】基本导数公式3. 指数函数y=aAx,y'=aAx * Ina [y=eAx y'=eAx :导数为本身的函数之二】4. 对数函数 y=IogaX,y'=1/(xIna) (a>0 且 aMl,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】5. 三角函数(1) 正弦函数 y=(sinx ) y'=cosx(2) 余弦函数 y=(cosx) y'=-sinx⑶正切函数 y=(tanx) y'=1/(cosx)A2⑷余切函数 y= (cotx) y'=-1/(sinx)A26. 反三角函数⑴反正弦函数 y= (arcsinx) y'=1/ V 1-xA2⑵反余弦函数 y= (arccosx) y'=-1/ V 1-xA2⑶反正切函数 y= (arctanx) y'=1/(1+xA2)⑷反余切函数 y= (arccotx) y'=-1/(1+xA2)幕函数同理可证 导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率 上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就 有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是 无穷大,也就是我们所说的导数不存在。
x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那 个岸导数是微积分的一个重要的支柱牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。