直觉思维在数学解题中的激发策略 周世彦[摘 要] 直觉思维是构建创新逻辑，提高数学解题能力的重要支点，在数学探究中表现为获取关键性暗示，是激发学生数学思维力、创造力的源泉所在本文结合高中数学教学，探究直觉思维的激发策略[关键词] 高中数学;直觉思维;激发策略在定义上，“直觉”是建立在已有知识积累基础上，对事物的表象进行分析、综合、判断、推理的认知过程直觉思维是高中生核心素养的一部分，也是激发学生创造力的重要思维源泉在高中数学中，应激发学生直觉思维，引领学生全面把握数学问题，进而提高学生数学解题综合能力一、培养直觉思维，从解题方向来激发直觉有别于逻辑推理，具有较强的洞察力和领悟力面对数学问题，直觉又是建立在以往知识、经验积累的基础上，能够帮助学生快速找准求解思路如对于a2+（a+1）2+（a2+a）2，如何进行因式分解？根据解题一般经验，因式分解往往从去括号开始但部分学生观察题目后发现，（a2+a）2=a2+（a+1）2对于（a2+a）2，联想到a（a+1）的一刹那，就是一种直觉思维表现培养学生的直觉思维，要基于对问题的深刻思维牛顿观察到苹果落地领悟到万有引力的存在，这里的直觉也是牛顿从不断的知识积累和逻辑分析中得来。
对于浮体定律的发现，阿基米德也是从浴盆溢水这一现象中找到了灵感同样，在数学解题前，审题是关键通过审题，了解题设条件，将这些信息与已有知识结构相联系，运用直觉思维，进行大胆猜想并展开验证当一些数学题目无从下手时，需要通过联想来找寻解题灵感如某题：a、b、c、d属于实数，且满足a2+b2=1，c2+d2=1，求证-1≤ac+bd≤1，sin2a+cos2a=1本题主要考查三角函数可以假设a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，代入即可以验证假设可见，教师要引导学生围绕数学模型，从解题方向来展开直觉思维二、培养直觉思维，从培养直觉力入手直觉思维的培养，从直觉力入手直觉需要建立在知识经验基础上，让学生从直觉思维中来优化思路，深入分析解题细节，大胆联想在看到数学题目时，有时候突然之间一个念头，犹如暗夜里发出的亮光一般，让学生豁然开朗如对于+=1，求证+=1观察该题可以得出哪些已知条件？如利用三角函数cos2A=1-sin2A，进行代入并去括号，化简cosA、sinA，根据条件，得到cosB与sinB不能等于零;在去分母过程中推导出结论在解题时，遇到好的念头，就要激发学生的解题灵感，引导学生结合题意展开自由想象，去剖析条件，思考不同的解题路径。
学生在思考过程中，数学学习信心也能得到增强同样，解题时，如果一时找不到方法，不要着急，可以先去思考别的东西很多时候，解题时，学生易受到思维定式的影响，而让解题思路与解题目标背道而驰分析题设条件，从中找出哪些条件之间存在关联性能否借助于相互关联来猜想某种解题方法教师要积极利用暗示来引导学生化解思维冲突，去探寻、构造解题思维，增进对相关数学问题的逻辑推导另外，教师要善于把握学生的认知心理，对数学题目进行解析，注重解题过程的承接、转合，启发学生的直觉思维如某题中结合三角形的三个角，对应三条边，求解三角形正切值的相互关系从直觉分析来看，该题所涉及的知识点有正弦、余弦、正切等三角函数转化问题但该题的求解关键点是如何实现边与角的互化边角的互化有一定难度，仔细分析题设条件，从边的关系、边与角的关系中展开思维，进而找到求解路径三、培養直觉思维，抓住典型题目探析直觉思维的培养对于快速求解数学问题意义重大但如何帮助学生建立直觉思维呢？可以通过典型数学题目，让学生从直觉思维中探析解题方向哪些是解题障碍，哪些有助于突破解题障碍对于某选择题，f（x）满足f（2x）+f（3x+1）=3x2+6x+1，求f [ f（x）]。
从条件中观察，可以得出f（x）的解析式，从f [ f（x）]中可以推算x的次数不应低于4，则就四个选项，直接选择含4次的选项即可当然，在一些数学问题中，从正面分析答案不易确定，但从反面分析则可以凭直觉快速筛选还有一些题目可以从特征入手，还可以从数形结合思路入手，通过画出草图了解题目中各参数之间的关系，进而果断做出解题判断直觉力具有灵活性，对学生的洞察力要求更高当面对数学题目时，有时候需要一眼看穿解题方法，凭直觉来做出预判教师要在平时多归纳和总结解题思路，渗透直觉思维，让学生从中提高解题效率总之，在数学解题中，对直觉思维的应用涵盖审题、解题、证明等各个环节，要激发学生直觉思维意识，提高解题效率参考文献：[1]余耕峰.中学数学解题中的直觉思维[J].中学理科园地，2019，15（5）：44-45.[2]崔永红.浅谈直觉思维在数学解题中的作用[J].河北理科教学研究，2017（1）：35-37+46.[3]周忠强.高中数学解题直觉思维的培养途径研究[J].数学学习与研究，2016（13）：69.（责任编辑：朱福昌） -全文完-。