COMSOL Multiphsics 初级教程——有限元方法简介与COMSOL操作入门 FEM 介绍有限元方法是广泛用于解决应力分析，热传导，电磁学和流体力学等工程问题的数值方法 前处理阶段：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元2.假定描述单元物理属性的形函数，即利用一个近似的连续函数描述每个单元的解3.建立单元的刚度方程4.组装单元，构造总刚度矩阵5.应用边界条件和初始条件，并施加载荷求解阶段：6.求解线性或非线性微分方程组得到节点值，例如不同节点上的位移或热传导问题中的温度后处理阶段：7.得到其他更重要的信息，如每个单元上的应力和每个单元中的热流密度FEM 介绍 FEM 实例w1L Lw2y求沿杆长度方向上不同点变形的大小，在以下的分析中，假设应用的载荷比杆的重量要大得多，因此忽略杆的重量P 每个单元的横截面面积，由定义单元节点处横截面的平均面积表示FEM 实例 为了研究典型的单元行为，考虑一个带有统一横截面A的单元，单元长度为l，承受的外力为F，产生的形变是ΔlFEM 实例lΔlF FEM 实例近似单元的平均应力：近似单元的平均应变：根据胡克定律：其中，A为受力单元的横截面积，E为材料的杨氏模量，l，Δl分布为受力单元的长度和形变。
注意到合并方程与线性弹簧的方程 F＝kx 相似，因此一个中心点受力而且横截面相等的实体可以视作一个弹簧每个单元的弹性行为可以由相应的线性弹簧模型描述，合并方程与线性弹簧方程 F＝kx 相比，其等价刚度为FEM 实例ᵅᵅᵅ=ᵃᵃᵅ FEM 实例杆可以视为由四个弹簧串接起来的模型：单元1单元2单元3单元4其中等价单元的刚度为： 节点的力平衡方程：FEM 实例R R1 1P P1 12 23 34 45 5 FEM 实例 FEM 实例 [反作用力矩阵反作用力矩阵]=[刚度矩阵刚度矩阵][位移矩阵位移矩阵]-[负荷矩阵负荷矩阵] FEM 实例 由于杆的上端是固定的，节点1的位移量是零，因此方程的第一行应为u1＝0所以应用边界条件边界条件将得到如下的矩阵方程： [刚度矩阵刚度矩阵][位移矩阵位移矩阵]=[载荷矩阵载荷矩阵] FEM 实例假定题目中E=10.4x106 lb/in2，w1=2 in, w2=1 in, t=0.125 in, L=10 in, P=1000 lb由上述方法计算结果如下： COMSOL操作步骤公式推导，数学抽象构建几何模型完成参数设定设置边界条件网格化计算后处理阅读文献，思考结果正确？得出正确结果NY COMSOL操作步骤微分方程微分方程边界条件界条件初始条件初始条件FEM自由自由变量的解量的解后后处理理 COMSOL操作步骤构建集合模型完成参数设定设置边界条件网格化计算后处理完成预设参数与变量 参考书籍COMSOL Multiphysics 4.2a 软件安装包: Multiphysics 4.4a 软件安装包: 。