单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲 古希腊数学,（公元前600600）,第二讲 古希腊数学,1,知识回顾,毕达哥拉斯学派,用数解释一切，将数学从具体的事物中抽象出来，建立起理论体系，并将算术和几何紧密地联系起来，为算术的几何化提供了线索.,泰勒斯,开命题证明之先河，为建立几何的演绎体系迈出可贵的第一步.,知识回顾毕达哥拉斯学派用数解释一切，将数学从具体的事物中抽象,2,从公元前338年腓力二世（亚历山大大帝之父）统一希腊半岛，到公元前30年最后一个希腊化国家托勒密王国被罗马征服，这一时期是希腊数学的“黄金时段”.代表人物就是名垂青史的,大几何学家欧几里得和大科学家阿基米德,.,阿基米德,从公元前338年腓力二世（亚历山大大帝之父）统,3,亚历山大,亚历山大,4,导入,新,课,欧几里得几何原本,像磁铁般地吸引着学习者，拨响了学习者的逻辑思维琴弦，从而激活人们对数学的兴趣.几何原本仍为传世经典巨著，是数学史上一颗绚烂瑰宝.,导入新课 欧几里得几何原本像磁铁般地吸引,5,三、欧几里得与原本,几何原本埃及纸草,欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编辑了旷世巨著原本（又名几何原本）.,三、欧几里得与原本几何原本埃及纸草 欧,6,欧几里得,(Euclid,约公元前330 275,年,),他是,亚历山大大学数学,教授，并有可能担任亚历山大图书馆馆长.,几何原本,的,编著者.,他是首位以,公理化,为基础推广演绎几何的人.,欧几里得(Euclid,约公元前330 275 年),7,教学,目,标,知识和能力,了解欧几里得的时代背景；,熟悉几何原本的主要内容；,几何原本的产生背景及历史意义.,教学目标知识和能力了解欧几里得的时代背景；,8,了解欧几里得的社会背景；,学习几何原本的主要内容、产生背景及历史意义.,过程和方法,欧几里得的几何原本其公理化思想和方法在其他学科中得到了广泛应用，指明了数学乃至其他科学的前进道路.,情感态度与价值观,了解欧几里得的社会背景；过程和方法,9,教学重难点,难点,重点,欧几里得的数学成就及几何原本的历史意义.,几何原本的产生背景及其主要内容.,教学重难点难点重点 欧几里得的数学成就及几,10,欧几里得,（公元前330前275）生于雅典，在雅典的柏拉图学院接受过教育，毕业后应埃及托勒密国王的邀请客居在埃及亚历山大，从事教育工作，他是亚历山大前期全胜时期的,第一位大数学家、教育家.,1.几何大师欧几里得,内容介绍,欧几里得（公元前330前275）生于雅,11,欧几里得,欧几里得,12,几何原本,（希腊文版）,几何原本,（阿拉伯文版）,几何原本几何原本,13,几何原本拉丁文版,几何原本拉丁文版,14,欧几里得,学习勤奋，治学严谨,，目前只留下两则轶事：,一则说，托勒密国王学习几何困难时，问他：“学习几何有没有捷径？”他回答道“,几何无王者之路,”（意思说，在几何里，没有专为国王铺设的路）.,欧几里得学习勤奋，治学严谨，目前只留下两则轶,15,二则说，有一学生开始学习第一个命题就问“学了几何学后将得到什么利益？”欧几里得对家奴说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利”.可知欧几里得主张,循序渐进、刻苦学习，求知无坦途，投机取巧不行；他反对急功近利.,二则说，有一学生开始学习第一个命题就问“学了,16,2.几何原本,欧几里得,成书于公元前300年前后，首先列出,23条定义，以5条公设和5条公理,为基础，然后演绎地证明了465条定理.内容包括,直线及圆的性质、比例论、相似形、数论、不可公度量的分类，立体几何及穷竭法,等13卷.每卷内容是：,2.几何原本 欧几里得成书于公元前300,17,第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边形等.,第二卷，论面积变换、几何的语言叙述代数公式如（，黄金分割，相等于余弦定理等 ）.,第三卷，论述圆、圆的相交与相切、弦、圆周角等.该卷还有沿用至今的两个著名定理“相交弦定理”和“切割线定理”.,第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边形等.,18,第四卷，讨论多边形与圆、正多边形（五、六、十边形）的作图法.,第五卷，比例理论.,第六卷，将比例论用于相似形的研究.,第七至第九卷，算术（数论）内容.,第十卷，不可通约量的理论，试图将无公度线段进行分类.,第四卷，讨论多边形与圆、正多边形（五、六、十边形）的作图法.,19,第十一卷，立体几何.大量有关平行六面体.,第十二卷，穷竭法（用现代话说指无限逼近的极限方法）.,第十三卷，研究了五种正多面体.,第十一卷，立体几何.大量有关平行六面体.,20,5个公设：,假定从任意一点到任意一点可作一直线.,一条有限直线可不断延长.,以任意中心和直径可以画圆.,凡直角都相等.,一直线与两直线相交，若所构成的同旁内角小于两直角，那么把这两条直线延长，一定在那两内角的一侧相交.,5个公设：假定从任意一点到任意一点可作一直线.,21,第平行公设,一直线与两直线相交，若所构成的同旁内角小于两直角，那么把这两条直线延长，一定在那两内角的一侧相交.,第平行公设 一直线与两直线相交，若所构成的,22,5个公理：,等于同量的量彼此相等.,等量加等量，和相等.,等量减等量，差相等.,彼此重合的图形是全等的.,整体大于部分.,5个公理：等于同量的量彼此相等.,23,公理化方法是数学中的重要方法，它的主要精神是从尽可能少的几条公理以及若干原始概念出发，推导出尽可能多的命题.,近现代数学就是按照原本所提供的公理化模式发展起来的.,公理化方法是数学中的重要方法，它的主要精神是,24,欧几里得几何原本,最早是用羊皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前，它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之久，从来没有一本科学书像它那样广泛流传，其影响之大仅次于基督教圣经.,2.几何原本的演变,欧几里得几何原本最早是用羊皮纸写成的，手,25,传入我国最早的几何原本中译本是1607年意大利传教士利玛窦和徐光启所译的前六卷.,传入我国最早的几何原本中译本是1607,26,几何原本中文版,几何原本中文版,27,3.尺规作图的来历,为什么做这样的规定呢？,第一，古希腊数学的基本精神要求最初的假定越少越好，而推出的命题则越来越好，对于作图工具，自然也相应的限制到不能再少的程度.,原本中的几何作图，规定只能用,没有刻度的直尺和圆规,.这最初有柏拉图提出.,3.尺规作图的来历为什么做这样的规定呢？第,28,第三，毕达哥拉斯学派认为，圆和直线是几 何学中最基本的研究对象，有了尺规，不仅圆和直线已经能够作出，而且许许多多相当复杂的图形也能作出.,第二，柏拉图哲学思想的影响，他认为，几何学好像锻炼身体的体育竞技必须有种种规则和器械的限制.训练思维的这门学科也应对作图工具有所限制，促使了这种限制的产生.,第三，毕达哥拉斯学派认为，圆和直线是几,29,课堂小结,欧几里得,在,几何原本,创立了公理化方法，对,数学知识做了系统化、理论化的总结.,几何原本是西方最早的数学书.,课堂小结 欧几里得在几何原本创立了公理化,30,数学史-欧几里德与原本课件,31,。