1《《九章算术九章算术》》中的中的“正负数正负数””由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题， 于是在方程章第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定 义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．并在计算工具即算筹上加以区别“正 算赤，负算黑，否则以邪正为异”．这就是规定正数用红色算筹，负数用黑色算筹．如果只 有同色算筹的话，则遇到正数将筹正放，负数时邪(同斜)放．宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如(即—1824)，后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本．关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无 入正之．其异名相除，同名相益，正无入正之，负无人负之”．这里所说的“同名”、“异 名”分别相当于现在所说的同号、异号．“相益”、“相除”是指二数相加、相减．术文前 四句是减法运算法则：(1)如果被减数绝对值大于减数绝对值，即 a＞b≥0，则同名相除：(±a)-(±b)=±(a-b)，异名相益：(±a)-(b)=±(a＋b)．(2)如果被减数绝对值小于减数绝对值，即 b＞a≥0．①如果两数皆正则 a-b=a-[a＋(b-a)]=-(b-a)．中间一式的 a 和 a 对消，而(b-a)无可对消，则改“正”为“负”，即“正无入负之” ．“无入”就是无对，也就是无可对消(或不够减或对方为零)．②如果两数皆负则(-a)-(-b)=－a-[(-a)-(b-a)］=+(b-a)．在中间的式子里(-a)和(-a)对消，而-(b-a)无可 对消，则改“负”为“正”所以说“负无入正之”．③如果两数一正一负．则仍同(1)的异名相益．术文的后四句是指正负数加法运算法则．(1)同号两数相加，即同名相益，其和的绝对值等于两数绝对值和．如果 a＞0，b＞0，则 a+b=a＋b，(-a)＋(-b)=-(a+b)2(2)异号两数相加，实为相减，即异名相除．如果正数的绝对值较大，其和为正，即 “正无入正之”．如果负数的绝对值较大，其和为负，即“负无入负之”．用符号表示为①如果 a＞b≥0，则 a+(-b)=［b＋(a-b)]＋(-b)=a-b，或(-a)＋b=［(-b)－(a-b)]+b=-(a-b)．②如果 b＞a≥0，则 a＋(-b)=a＋[(-a)-(b-a)]=-(b-a)，或(-a)＋b=(-a)+［a＋(b-a)]=b-a．关于正负数的乘除法则，在《九章算术》时代或许会遇到有关正负数的乘除运算．可惜 书中并未论及，直到元代朱世杰于《算学启蒙》(1299 年)中才有明确的记载：“同名相乘 为正，异名相乘为负”，“同名相除所得为正，异名相除所得为负”，因此至迟于 13 世纪 末我国对有理数四则运算法则已经全面作了总结．至于正负数概念的引入，正负数加减运算 法则的形成的历史记录，我国更是遥遥领先．国外首先承认负数的是七世纪印度数学家婆罗 门岌多(约 598-？)欧洲到 16 世纪才承认负数．安徽岳西县城关中学李庆社（246600） 联系：05562173802 13955622882 lqs_maths@ C10028。