高考数学计算量分析

解题研究之高考选择题计算量分析解题研究之高考选择题计算量分析通过对近几年全国卷一、全国卷二以及新课标卷选择题计算量的研究，我们发现，从总体上看，选择题的计算量不会很大，计算量较大的题目往往出现在最后两道题上，而且一般是圆锥曲线与直线方程的联立问题、函数的图像与应用问题或者数列问题，而这些题目往往一题多解，有些题目学生可以通过一些巧妙的解法就避开繁杂的计算下面结合具体题目进行分析：例题 1.（2010 全国卷 1）复数32 23i i(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13iii【解析】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧学生直接运用复数的运算法则就可以解出结果，计算量较小因为.32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13iiiiiiiii故答案为 A.例题 2． （2008 全国卷 1）设曲线在点处的切线与直线1 1xyx(3 2)，垂直，则（ ）10axy a A．2B．C．D．1 21 22【解析】该题可以直接运用题目所给的条件进行求解先对函数求导，解出曲线在点（3,2）处的斜率，接着利用其斜率与直线斜率相乘等于-1 求解。

由下面的具体求解过程知题目的计算量不大，经过两三步的简单演算就可以得到准确结果，具体过程如下：由3212211','|1121xxyyyxxx   1()122aa    故答案为 D例题 3． （2011 年课程标准卷）执行右面的程序框图，如果输入的是 6，那么N输出的是（）p.120A.720B.1440C.5040D是开始输入 Nk=1,p=1p=p kk

具体解答过程如下：如图所示：设 PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，x(0)x 221x， 21sin 1x ===，令，cos2PA PBPAPBuu u r uu u ruu u ruu u r22(1 2sin)x222(1) 1xx x 4221xx x PA PByuu u r uu u r则，即，由是实数，所以4221xxyx42(1)0xy xy2x，，解得或.故.2[ (1)]4 1 ()0yy     2610yy 32 2y   32 2y   min()32 2PA PB  uu u r uu u r此时.21x 例题 5． （2010 全国卷 2）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为3 2，过右焦点F且斜率为(0)k k＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFBuuu ruu u r ，则k （A）1 （B）2 （C）3 （D）2【解析】本题主要考察椭圆的性质与第二定义.，计算量比较大，但是如果能运用一些技巧巧妙地计算，便可减少计算的繁琐程度。

具体求解过程如下：设直线 为椭圆的有准线， 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 ，lelA1，B 为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，，11,AFBFAABBee由，3AFFBuuu ruu u r得，13 BFAAe∴2 13cos423BF AEeBAEABBFe6sin,tan23BAEBAE即，故选 B. 2k 例题 6． （2010 年课程标准卷）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，E(3,0)FE过的直线 与相交于、两点，且的中点为，则的方程FlEABAB( 12, 15)N E为（）22 .136xyA22 .145xyB22 .163xyC22 .154xyD【解析】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系及如何利用待定系数法求曲线方程学生一般的做法是设出双曲线方程，然后利用直线与双曲线的交点的中点，通过联立方程，采用韦达定理进行解答大部分学生都是利用这( 12, 15)N 种方法求解的，对一道选择题而言，这样做计算量无疑是很大但是，如果我们设，学生如果想到直线 的斜率是可以求出的，即1122( ,), (,)A x yB xyl的值是可知的，且，的值可以由中点坐标求出，那么，就1212() ()yy xx 12xx12yy可以利用一下简便的方法求得双曲线方程：设双曲线方程为22221xy ab设并代入双曲线方程，两式相减可得：1122( ,), (,)A x yB xy1212121222()()()()xxxxyyyy ab从而1212122212()() () ()xxyyyy axxb即2222222430 ABxNyNkabab整理可得：又，两式联立可得，2254ab229ab224,5ab所以，双曲线方程为，答案为 B。

22 145xy该题的计算过程比较复杂，在计算量上具有一定的代表性综上所述，全国卷一、全国卷二以及新课标卷的选择题计算量不是很大，特别是对于前 10 道题而言，一般是通过两三步简单的演算就可以得到准确结果的但是为了体现高考的选拔性，选择题的最后两道题在计算量方面要求比较高，要求学生有一定的计算技巧。