x2+3x-4<0 (x+)2< |x+|< -0)型∴ -40时，-x>, 当a=0时，不等式化为2<4，显然x∈R 故a>0时不等式解集是{x|-
[分析与解答] 设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集 x2+(2-a)x-2a<0 (x+2)(x-a)<0 当a>-2时，原不等式解集是{x|-20的解是-30的解集是-3
另法：∵ a<0，将所求不等式两边同除以a得x2+(1+)x+6(-1)>0, 将=-3，=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2-x-2<0, 以下同上面解法 在本题条件下，要求解每一个字母a,b,c的值是不正确的由于满足条件的二次函数只要开口向下，与x轴交于点(-3,0)和(1,0)即可，而这样的二次函数有无穷多个，故a,b,c无唯一解 例5．解关于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0，其中a∈R [分析与解答] a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系因此求解中，必须对实数a的取值分类讨论 当a=0时，不等式化为8x+1>0不等式的解为{x|x>-,x∈R} 当a≠0时，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16) (1)若016时，Δ>0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上，方程ax2-(a-8)x+1=0两根为 ， 不等式的解为{x|x<或x>} (2)若4
(3) 若a=4时，Δ=0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切，方程ax2-(a-8)x+1=0有重根x=-不等式的解为{x|x≠-,x∈R} (4) 若a=16时，Δ=0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切，方程ax2-(a-8)x+1=0的重根为x=不等式的解为{x|x≠,x∈R (5) 若a<0, Δ>0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向下，此时方程ax2-(a-8)x+1=0的两根大小关系是<, 不等式的解集是： {x|β，其中α<β<0，求不等式cx2-bx+a>0的解 4．不等式x2-ax-6a>0的解为x<α或x>β，且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围 [参考答案]： 1．解：由|ax+1|≤b, ∴ -b≤ax+1≤b，∴ -b-1≤ax≤b-1当a>0时，≤x≤ ∴ , 不满足a>0,舍去当a<0时，≥x≥。
∴ 当a=0时，不合题意，所以a=-2，b=2 2．解由1<|x-2|≤7,∴10的解为x<α或x>β，∴α+β=-, α·β= 将cx2-bx+a>0两边同除以a(a<0)，∴ x2-x+1<0, ∴ αβx2+(α+β)x+1<0, ∵ αβ>0，∴ x2+()x+<0，∴ (x+)(x+)<0, ∵ α<β<0, ∴ ，即<, ∴->-，不等式解为-α） ∴ β-α=，∴ a2+24a≤25, -25≤a<24或0