单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,1,,,2,）随机过程的数字特征,数学期望,2.4,随机过程的,统计描述,,随机过程的均值是,,时间,t,的函数，称为,,均值函数,2,,,统计均值是对随机过程中,所有样本函数,在时间,t,的所有取值进行概率加权平均，所以又称为,集合平均,它反映了样本函数统计意义下的平均变化规律， 是所有样本函数在各个时刻摆动的中心3,方差,均方值和方,差都是时间,t,的函数,均方值,4,方差,均值与方差的物理意义：,消耗在单位电阻上的总的平均功率,平均交流功率,平均直流功率,-----,单位电阻上的电压,/1-----,消耗在单位电阻上的瞬时功率,[ ],2,/1-----,消耗在单位电阻上的瞬时交流功率,E{[ ],2,/1}-----,消耗在单位电阻上的瞬交流功率的统计平均值,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6,,,自相关函数,（重点）,,描述了整个随机过程,任意两个不同时刻,的内在关系：线性相关性,若,7,,自相关函数的物理意义,,2,、反映不同随机过程的波形变化,1,、自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。
一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性应是最强的，所以,R,X,(t,t),最大不相关,若：,8,,,自协方差函数,若,中心化自相关函数,自相关系数,9,,,随机过程的不相关和独立以及正交的关系,如果,和,是不相关的则称,，则称,和,是相互正交的时刻的状态是相互独立的和,正交,独立,不相关,充分条件,正态随机过程,10,,,若,若均值与方差（总功率存在）存在，称为二阶矩过程，相关理论,均值和自相关函数是随机过程最基本的特征,11,,例 随机相位信号,,,自相关函数和方差,12,,•,•,•,•,•,•,•,,,,,x,1,(t),x,2,(t),x,3,(t),x,4,(t),t1 t2,6,,5,,4,,3,,2,,1,•,1,2,6,3,5,4,2,1,例,2.1,一个随机过程由四条样本函数构成，每条样本函数等概，时刻,t,1,，,t,2,上各条样本函数的取值给定，求,13,,,互相关函数,3,）两个随机过程的相关特性,描述两个随机过程任意两个时刻之间的统计关联性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t,1,t,2,14,,,互协方差函数：,,中心化互相关函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t,1,t,2,描述两个随机过程任意两个时刻之间的统计关联性,15,,,两个随机过程的独立，不相关和正交,,不相关,正交,16,N,维随机矢量的期望,,（ 维随机变量的,相关性）,N,维随机变量用矢量表示,N,维随机矢量的协方差,随机序列的相关特征,N,维随机矢量的自相关,17,对称性：,半正定性：对于任意,N,维非随机向量,F,。