a， aa 2ab ba ab cb b2 4ac 22a一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式： ax 2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 项系数； c 叫做常数项二、一元二次方程的解法ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次1、直接开平方法 :利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如 (x a ) 2 b 的一元二次方程根据平方根的定义可知， x a 是 b 的平方根，当 b 0 时，x a b， x a b ，当 b<0 时，方程没有实数根。
2、配方法 :配方法的理论根据是完全平方公式 2 2 (a b)2 ，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有 x 2 2bx b 2 (x b) 2 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式：x (b 4ac 0)公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程 最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因 式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和 x1 x2 ，二根之积 x1x2 利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 中， b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根 的判别式，通常用 “ ”来表示，即 b 2 4acI. 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II. 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III. 当△<0 时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个实数根是 x1， x2 ，那么 x1 x2 b x1x2 c 。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商 的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商五、一元二次方程的应用1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：⑴ 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；1 / 4． ba b2A． C7、 x⑵ 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是 a(1±x） 2=b，其中 a表示增长（降低）前的数据， x 表示增长率（降低率） ， b表示后来的数据注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过 1⑶ 经济利润问题：总利润 = （单件销售额－单件成本） ×销售数量；或者，总利润 =总销售额－总成本⑷ 动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。
2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．一元二次方程练习一、选择题1、若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m的值等于（ ）A ． 1 B . 2 C . 1 或 2 D . 02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）A． 45 2x 50 B． 45(1 x)2 50 C ． 50(1 x)2 45 D． 45(1 2x) 503、已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2 nx 1 0的两实数根，则 b a 的值是（ ）A． n 2 B． n2 2 C． n2 2 D． n2 24、已知 a、 b、 c 分别是三角形的三边，则 (a + b)x 2 + 2cx + (a + b) ＝0 的根的情况是（ ）A．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根5、已知 m, n是方程 x 2 2x 1 0 的两根，且 (7m2 14m a)(3n2 6n 7) 8，则 a 的值等于 （）A．－ 5 B.5 C.-9 D.96、已知方程 x2 bx a 0 有一个根是 a(a 0) ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）ab B a ． a b D ． a b2 2x 2 0的一较小根为 x1 , 下面对x1 的估计正确的是 （ ）A． 2 x1 1 B． 1 x1 0 C． 0 x1 1 D． 1 x1 28、关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 的两个实数根分别是 x1、 x2 ，且 x12 x 7 ，则 (x1 x2 )2 的值是（ ）A． 1 B ． 12 C ． 13 D． 259、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 ( )2 / 42．2__________2 2A. x(x 1) 2450 B . x( x 1) 2450 C . 2x( x 1)10、设 a， b是方程 x2 x 2009 0 的两个实数根，则 a2A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 200911、对于一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0) ，下列说法：①若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；②若 b 2 +4ac<0，则方程 ax2 +bx+c=0 一定有实数根；2450 D .x( x 1)224502a b 的值为（ ）③若 a-b+c=0 ，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；④若方程 ax 2 +bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx 2 +bx+a=0 一定有两个实数根．其中正确的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①③④二、填空题1、若一元二次方程 x －(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、 b，则 a+b= ．23、方程（ x ﹣ 1） （x + 2 ） = 2 （x + 2 ）的根是4、关于 x 的一元二次方程 ax +bx+1=0(a 0) 有两个相等实根，求．ab2 。