三层均匀平面波导的电磁场分析法 一般平面波导中模式的种类 三层均匀平面波导中模式场的 场分布与本征值方程 模截止及波导中的传输模式数 归一化参量 平面波导中模式的种类 平面波导在y方向折射率不发生变化，所以模式场只是x的函数，模式场的横向与纵向分量也只是x的函数，这样由模式场横向分量与纵向分量的方程可以推出 模式场的六个分量，可以化成独立的两组这两组模式场分量（Ey，Hx，Hz）和（Hy，Ex，Ez）分别表示了TE、TM两种模的场，因此在平面波导中只存在TE、TM两种模 TE模模式场分量之间的关系 对于TE模只要求出Ey即可求出其它的分量 TM模模式场分量之间的关系 对于TM模只要求Hy出即可求出其它分量 三层均匀平面波导中模式场的场分布与本征值方程 对均匀平面波导，模式场的亥姆霍兹方程可以写为由于TE模电场只有分量Ey ，所以上式可以写成 z x 薄膜（芯区）衬底包层 n3n1n2对右图所示平面波导的三个不同区域上式可以分别写为 （芯区） （衬底） （包层） 对于导模，芯区是振荡场，包层和衬底为衰减场 即令上面的微分方程变为（芯区） （衬底） （包层） 上面三个微分方程的通解分别为这里A1，A2，A3和 是待定常数由边界条件时和连续可以得到本征值方程为式中m = 0，1，2， 由此可见，此方程与上节用射线分析法得到的方程是完全一样的。
通过求解它就可以得到在给定入射光与波导参数情况下的不同模式（不同m）的传播常数值，从而进一步求出模场分布Ey，Hx和Hz 不同模式场场分布的特点芯区: 对于m阶模，会出现m1个极大值，出现m个节点衬底和包层: 从后面的分析我们会得到，阶次m越大， 值越小，P，q越小，从而使场延伸到衬底和包层的距离越长 模截止及波导中的传输模式数 若把TE，TM模的本征方程写成一个统一的式子，则本征值方程可写为 （对TE模）（对TM模）其中 本征值方程的解即或平板波导的有效折射率N随波导芯区厚度w的变化关系曲线 实线和虚线分别对应着为m=0，1，2三个TE和TM导模, wc0，wc1，wc2分别为TE0、TE1和TE2的截止厚度平板波导传播常数随入射光频率变化关系曲线 其中c0, c1, c2分别为TE0、TE1和TE2模的截止频率 模截止 截止厚度 截止频率模截止：给定的波导参数和入射光的频率，若某个导模模式传播常数的解不存在，则称这个导模模式处于截止状态截止厚度：当N = n2时，薄膜的厚度称为截止厚度截止厚度的意义：当波导芯区的厚度小于某模式的截止厚度时，此导模及阶数高于此导模的模式是不存在的 （1）wc随m的增大而增大。
2）若入射光的频率增大，则wc变小，这说明对某一频率光波导不存在的模式，对其它光波，即比此频率高的光波，这种模式可能存在 （3）TM模的截止厚度大于同阶TE模的截止厚度4）当 n2 = n3 时(称为三层对称平面波导)，有对零阶模有wc=0，所以三层对称平面波导的零阶模永远不会截止截止频率：当N = n2时，入射光的频率称为截止频率若波导中只能传输一种模式，（对平面波导这种模式即为TE0模）的情况，称为单模传输我们可以推出给定入射光的频率，波导折射率时，单模传输条件为 ：给定波导参数时，单模传输的条件为 或应该说明的是：实际光波导的 折射率相差不大因而TE0和TM0模的截止厚度、截止频率和截止波长都相差不大，为此在实际工程中，认为TE0和TM0模的截止厚度等近似相等，而将单模传输条件放宽到 若已知波导参数和入射光的波长，可以求出波导中能够传输TE、TM模式的数量分别为式中Int表示只取整数部分波导中能够传输模式的总数量为 传输模式数 归一化参量为了方便，常常进行波导的归一化计算几个无量纲归一化的参量定义归一化厚度(或归一化频率) 归一化波导折射率(或归一化传播常数)波导结构非对称的参量 这样，可以得到TE模归一化的本征值方程可见，若已知，可以根据此方程画出P2V的关系曲线。
若几个不同波导结构的非对称参量值相等，它们的P2V的关系曲线完全一致就等于一条曲线曲线可以代表相同的一类波导这就是归一化的好处作业：2，3，4，5，6。