数字信号处理实验报告实验一 利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解 2.应用DFT分析信号的频谱3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系DFT实际上是DTFT在单位圆上以的抽样，数学公式表示为： , （2—1）2、利用DFT求DTFT方法一：利用下列公式： （2—2）其中为内插函数方法二：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为,所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度3、利用DFT分析连续时间函数利用DFT分析连续时间函数是，主要有两个处理：①抽样，②截断对连续时间信号一时间T进行抽样，截取长度为M，则 （2—3）再进行频域抽样可得 （2—4）因此，利用DFT分析连续时间信号的步骤如下：（1）、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列.（2）、选择合适的窗函数和合适长度M，得到M点离散序列.（3）、确定频域采样点数N，要求N≥M。
4）、利用FFT计算N点DFT，得到5）、根据式（2—4）计算的近似值利用上述方法分析连续连续时间时，应该注意以下问题：（1）、频谱泄露（2）、频谱混叠（3）、栅栏效应和频谱分辨率四、实验内容1、已知x(n)={2,-1,1,1}，完成如下要求： （1）、计算他的DTFT，并画出[-π，π]区间的波形 （2）、计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中 （3）、对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果 （4）、 根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现.（1）（2）实验代码如下：x=[2 -1 1 1];n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1));hold on;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axis tight;subplot(212);plot(w,angle(X1));hold on;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axis tight;MATLAB图形如下：（3）实验代码如下：N=0:63;x=[-2 -1 1 1 zeros(1,60)];Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y),'filled');subplot(212);stem(angle(Y),'filled');MATLAB图像如下：（4）答：可以由DFT计算DTFT。
由实验结果波形看出，序列补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形所以，令序列补零至无穷长时，可由其DFT当做其DTFT2、考察序列 x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn) （1）0<=n<=10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱，要求画出相应波形2）0<=n<=100时，用DFT估计x(n)的频谱并画出波形3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率（1）实验程序代码如下：n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形如下：将补零至100点再分析其频谱程序代码：n=[n1 n2]k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:99x2=zeros(1,89);x=[x1 x2];Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB图形如下：（2）0≤n≤100时程序代码如下：n=0:100; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); y=fft(x); subplot(211); stem(0:100,abs(y),'filled'); subplot(212); stem(0:100,angle(y)/pi,'filled'); MATLAB图形如下:（3）可以通过增加N来提高频谱分辨率。
3、已知信号x(t)=0.15sin2πf1t+sin2πf2t-0.1sin2πf3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=[x1 x2];X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形图如下：T=1，M=4，N=10MATLAB图形如下：4、利用DFT分析连续时间信号x(t)=e-0.1 u(t)的频谱（幅度值）分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。
程序代码：T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=[x1 x2];X=fft(x);Y=T*X;stem(k,abs(Y),'filled');T=1 M=3，N=10波形图如下：T=1，M=4，T=20波形图如下：五、实验心得与体会通过上机实验，更加深入的了解到了利用DFT分析连续时间信号的优缺点以及处理方法，同于对于DFT和DTFT和FT 的关系也有了更进一步的认识。