《2017高考数学-三角函数大题综合训练(同名8268)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数学-三角函数大题综合训练(同名8268)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017三角函数大题综合训练一解答题（共30小题）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值2（2016广州模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值3（2016成都模拟）已知函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=，求sinA
2、的值4（2016台州模拟）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值5（2016惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（）求ACD的面积；（）若BC=2，求AB的长6（2015山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值7（2015新课标I）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积8（2
3、015湖南）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C9（2015新课标II）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长10（2015湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围11（2015四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，A
4、C=，求p的值12（2015河西区二模）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C13（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值14（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积15（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值16（2015天津）在
5、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值17（2015怀化一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c18（2015甘肃一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值19（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1
6、）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积20（2015潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值21（2015济南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求ABC的面
7、积S22（2015和平区校级三模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值23（2015洛阳三模）在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围24（2015河北区一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大小；（）若，求ABC的面积25（2015云南一模）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）设为
8、ABC的面积，求的最大值及此时B的值26（2015历下区校级四模）已知向量，若（） 求函数f（x）的最小正周期；（） 已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值27（2015高安市校级模拟）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范围28（2015威海一模）ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（BA）=cosC（）求A，B，C；（）若SABC=3+，求a，c29（2015新津县校级模拟）已知向量，函数f（
9、x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=1，b=，sinA=3sinC，求ABC的面积30（2015和平区二模）在ABC中，角A，B，C为三个内角，已知cosA=，cosB=，BC=5（）求AC的长；（）设D为AB的中点，求CD的长三角函数大题综合训练参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，
10、右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c
11、2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键2（2016广州模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（I）利用两角
12、和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A（II）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，（2分）即（2cosA1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）（4分）因为0A，所以A=（6分）（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4（8分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=（10分）又由正弦定理
13、，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力3（2016成都模拟）已知函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得函数f（x）取得最大值时x的集合（）由条件求得cos（2C+）=，C=，求出si
14、nB的值，再根据sinA=sin（B+C）求得它的值【解答】解：（）函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+（cos2xsin2x ）=sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为，此时，2x+=2k时，即x的集合为 x|x=k，kZ（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=，cos（2C+）=，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=cosB=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题4（2016
