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1、,人教实验版,变量与函数,14.1.1,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,说说你是如何得到的：,路程 = 速度时间,试用含t的 式子表示 s,S = 60t,60,120,180,240,300,问题一,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？,早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）,日场票房收入 = 10205 = 2050 （元）,晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元）,若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
2、怎样用含 x 的式子表示 y ？,y = 10x,请说明道理：,票房收入 = 售价售票张数,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?,挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm),挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm),挂重x千克时弹簧长=10+0.5x (cm),L=10+0.5x,分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm),问题三,问题四,用10 m 长的绳子围成
3、长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？,当长方形的长为3时，面积 =3（1023）2 = 6,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？,S=x(10-2x)2,剖析,S = 60t,y = 10x,L=10+0.5x,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,请指出上面各个变化过程中的常量、变量。,八年级 数学,探究：,指出下列关系式中的变量与常量：,(1) y = 5x 6,(2) y=,(3) y= 4x25x7,(4) S = r2,解：（1）5和
4、-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,填空： 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为 。 其中的变量是 ，常量是 。 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。,n、a,50,y=4n,y、n,4,巩固练习,快速抢答,八年级 数学,2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ， 体积V= .,C= 4x,6a2,a3,1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为,变量是: 常量是: ;
5、,c、x,4,练习一： 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。 2.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。 3下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况 这个问题中的变量是 。,y=4n,n和y,4,r和C,年龄和体重,4.,1,3,6,10,15,y、n,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时， 行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。,60,120,180,240,300,问题一,在问题一中，是否各有两个变
6、量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,S = 60t,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？,y = 10x,有两个变量，当售票数量x取定一个数值时， 票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。,在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,若设一场电影售出票 x张，票房收入 为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸
7、长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?,L=10+0.5x,问题三,有两个变量，当中午质量x取定一个数值时， 弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。,在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,问题四,设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？,有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时， 面积s就随之确定一个值。,在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与
8、其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数,人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y=,12.52亿,例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时，其函数值为120。,(1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显
9、身手了！,例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,练习二 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： （1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 元. 2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。,3,6,9,3x,x
10、,y,x,24,h和s,h,s,h,3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。,y=50+12x,50，12,x，y,x,y,x,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4),解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (2)常量是570，95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。 (3)常量是1
11、；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。,x和y,y,x,思考题： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着
12、人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况,S=x2,y= (n-2) 180,例2,B,课堂练习,1、下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,错误,请再想想。,A,B,C,D,A,2,错误,请再想想。,A,B,C,D,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。,（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。,（3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，
13、t 时球的体积为 V cm3 。,解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x 0),解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =,(X0),解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000,探究与讨论,（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中
14、还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及500.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,例1、求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（2）,（3）,（4）,解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数,解: 由n-10得n1 自变量 n 的取值范围: n1,解:由x+2 0得 x2 自变量 n 的取值范围: x2,解:自变量的取值范围是: k1且k 1,y=2x+15,X1且为整数,x 1,解:
15、花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。 s 与 n 的函数关系式为: s = 3n3,4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式。,解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x100)57 (x100),解:当x=125时，y = 0.8(125100)57 = 77 应缴电费77元。,解:缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。,
