《数学人教版九年级上册一元二次方程与函数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册一元二次方程与函数的关系（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要
2、求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张:(记作2.8.1A) 第二张:(记作2.8.1B) 教学过程 .创设问题情境,引入新课 师我们
3、学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. .讲授新课 一、例题讲解 投影片:(2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛
4、出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 师请大家先发表自己的看法,然后再解答. 生(1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式. (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可. 还可以观察图象得到. 师很好.能写出步骤吗? 生解:(1)h=-5t2+v0
5、t+h0, 当v0=40,h0=0时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0或t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议 投影片:(2.8.1B) 二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二
6、次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 师还请大家先讨论后解答. 生(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一
7、个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根. 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 师大家总结得非常棒. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? 师请大家讨论解决. 生在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h
8、0=0,v0=40m/s,h=60m时,有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2或t=6. 因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m. .课堂练习 随堂练习(P67) .课时小结 本节课学了如下内容: 1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系. 2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根. .课后作业 习题2.9 板书设计 2.8.1 二次函数与一元二次方程(一) 一、1.例题讲解(投影片2.8.1A) 2.议一议(投影片2.8.1B) 3.想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 思考、探索、交流 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么? 解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则 S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625. 即当x=25时,S最大=625. (2)S正方形=252=625. (3)正三角形的边长为 m,高为 m, S三角形= =481(m2). (4)2r=100,r= . S圆=r2=( )2= = 796(m2). 所以圆的面积最大.
