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1、二次函数章末检测题一.相信你的选择(每小题3分,共30分)1. 已知二次函数y(2a)x，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ）A. B. C. D.02.二次函数的图象可能是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数m2-m+2010的值为（ ）A2008B2009C2010D20114.若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为-1Ox=1yx图15.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，
2、y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y26.已知二次函数（）的图象如图1所示，有下列4个结论：；图2其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7.已知抛物线yax2+bx+c的图象如图2所示，则关于x的方程ax2+bx+c30的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根8.已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C 、C关于直线x1对称，则下列平移方法中，正确的是（）图3A将抛物线C向右平移 个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将
3、抛物线C向右平移6个单位9.如图3所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s D2s 10.定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m的函数的一些结论： 当m 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）ABCDABCD图2菜园墙图4二.试试你的身手(每小题3分,共24分)11.抛物线yx23x+，当x时，有
4、最大值是.12.如图4，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）13.在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）14.不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是，此时关于x的一元二次方程的根的情况是（填“有实根”或“无实根”）图515.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个
5、交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 图616.抛物线的部分图象如图5所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）图717.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米18. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距
6、较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.三.挑战你的能力(共66分)19.(6分)已知二次函数的图象经过点(3,-8),对称轴是x=-2,此抛物线与x轴的两个交点间的距离为6.求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的解析式.yxCAOB图8蔡宝霞20.(8分)如图8，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积yCxD0图3图921. (8分)济南大学举行的一场排球赛中，队员黄娟站在边线发球，发球点与地面的距离为1.8米，发球的方向与边线垂直，球飞行的路线为
7、抛物线，当球飞行距离为8米时，达到最高高度为5.2米，已知球场的长18米，请计算球是否落到球场的对方边界线外?图1022. (8分)如图10，抛物线yx2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴的交点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.23. (8分)已知二次函数(1)求证:无论m为何值,此二次函数的图象与x轴总有两个交点;(2)当二次函数的图象经过点(3,6)时,试确定m的值,并写出此时二次函数的关系式.24. (8分)如图11所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主
8、桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系.求此桥拱线所在抛物线的解析式.桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到 桥下?说明理由.图11图1225.（10分）如图12，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？26. (10分)某
9、商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围参考答案:一.1. C.提示：由二次函数定义可知a232，且2a0，所以a2.B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. C.提示:先将抛物线化为顶点式，然后找出顶点关于直线x=1的对称点，可知抛物线顶点移动的方法即为
10、抛物线移动的方法.9. A.提示:小球抛出离手前的瞬间距地面0m，小球抛出后经历一段时间落地又距地面0m，由此设h0，得30t5t20，解得t=0或6，606(s)，所以选A10.B.提示:把m3代入，得a6，b4，c2，函数解析式为y6x2+4x+2，利用顶点公式可以求出顶点为(，)，正确；b24ac(1m)242m(1m)(3m+1)20，x，x11，x2，当m0时，正确；x，m0，对称轴在x的右侧，不正确；2m+1m+(1m)0，当m0时，抛物线一定经过(1，0)这个点，正确故选B二.11. 3、5.提示：由题意可知抛物线开口向下，在顶点处有最大值12. .提示：边长为米 , . 13.
11、 14. ，无实根15. y=x2-x+3或y=-x2+x-3或y=-x2-x+1或y=-x2+x-116. 答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；y0时，-3x1；或y0时，x1；当x-1时，y随x的增大而减小；或当x-1时，y随x的增大而增大等等17. 2080.提示:本题考察了从二次函数的图象上获取信息，确定函数关系式，并求出函数值.根据抛物线的对称性，当x=2时和6时的函数值相等，所以6楼房子的价格为2080元/平方米.18. 0.5.提示:建立如图所示的坐标系,设抛物线
12、的解析式为,A(0.5,-1.5),B(2,0),O(0,0),所以a2,b-4,c0,所以解析式为y2x2-4x,所以顶点坐标为(1,-2),即最低点距地面的距离为2.5-20.5米.三. 19.解: 抛物线的对称轴为x=-2,且与x轴的两个交点间的距离为6, 抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为(1,0),(-5,0).设抛物线的解析式为y=a(x+5)(x-1), 二次函数的图象经过点(3,-8), -8=a(3+5)(3-1), ,即抛物线的解析式为.20. （1）由已知得，解得：b4，c6这个二次函数的解析式为(2)配方得： 对称轴为x4，C(4，0
13、)AC2，OB6，SABC621. 解： 建立如图3所示的坐标系，根据坐标系可知球出手点C的坐标(01.8)，抛物线的最高点的坐标是D(8，5.2)，设抛物线的关系式为y=a(x-h)2+k，将条件代入，得h=8，k=5.2，a=-，所以抛物线关系式为：y=-(x-8)2+5.2当x=18时，y=-0.113米，所以球没有落到球场的对方边界外22. （1）因为A在yx2+5x+n的图象上，所以1+5+n0，所以n4，所以yx2+5x4.（2）抛物线与x轴交于点B(0，4)，所以AB.若BPAB，又P在y轴正半轴上，所以P(0，4).若ABAP，则P与B关于OA(即x轴)对称，所以P(0，4）；由得P(0，4)或(0，4).23. 解:(1)证明:令y=0,则有=.无论m为何值, 恒成立,0, 无论m为何值,方程都有两个不相等的实数根,即无论m为何值,二次函数的图象与x轴总有两个交点. (2) 二次函数的图象经过点(3,6), 解得, 此二次函数的关系式为.24. 解：（1）A（-12，0），B（12，0），C（0，8）.设抛物线解析式为,代入C点坐标
