《数学人教版八年级下册17．1 勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册17．1 勾股定理（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、171勾股定理第1课时勾股定理1经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3了解利用拼图验证勾股定理的方法(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理 如图，在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，CDAB于D，求：(1)AC的长；(2)SABC；(3)CD的长解析：(1)由于在ABC中，A
2、CB90，AB13cm，BC5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SABC；(3)根据面积公式得到CDABBCAC即可求出CD.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 在ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，试求ABC的周长解析：本题应分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意【类型三】 勾股定理的证明 探
3、索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90得直角三角形AED，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和进行解答；方法2：根据ABC和RtACD的面积之和等于RtABD和BCD的面积方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规
4、则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理探究点二：勾股定理与图形的面积 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是_解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1S2S3，即S3251210.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积三、板书设计1勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.2勾股定理的证明“赵爽弦图”、“毕达哥拉斯图”3勾股定理与图形的面积
