《数学人教版九年级上册22.1.3二次函数 的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.1.3二次函数 的图象和性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数,22.1.3二次函数 y =a(x-h)2+k的图象和性质,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).
2、,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,开口向上,开口向下,(h ,k),(h ,k),直线 x=h,直线 x=h,当xh时， 即在对称轴左侧递增。,当xh时， 即在对称轴左侧递减。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线
3、y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)
4、22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,例题,C(3,0),B(1，3),例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:建立如图所示的直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物
5、线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,课堂练习 1.已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10），求这个抛物线的解析式。,2.将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，-1），试求平移后的抛物线的解析式。,谈谈你对本节课有什么收获？,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,y=ax2、y=a(xh)2、y=a(xh)2+k之间的关系：,
