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1、空间中两条直线之间的位置关系,教学要求,教学目标： 1.了解异面直线概念、学会判定两条异面直线. 2.掌握空间两条直线平行的判定及应用. 3.理解空间四边形的概念，了解相关的性质.,教学重点与难点：异面直线的概念.,一、异面直线的概念,1、问题引入 (1)在同一平面内两条不重合的直线 有几种位置关系？ (2)在空间呢？请举例,答：(1)相交或平行.特征：共面. (2)在空间还有既不相交也不平行的情况.特征：这时两条直线一定不会共面.,2、异面直线的定义 异面直线不同在任何一个平面内的两条直线.,例如：图中AA与BC就是异面直线,3.异面直线的画法,a,b,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直
2、线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,4.异面直线的判定,5、异面直线的判定方法： (1)定义 (2)判定定理 (3)反证法 6、练习(1) P50探究 P50练习1题,二.空间中两条直线之间的位置关系总结,平行直线在同一平面内没有公共点的两条直线. 相交直线在同一平面内有且只有一个公共点的两条直线. 异面直线不同在任何一个平面内的两条直线.,三.平行线的传递性-公理4,在初中几何中，我们学过平面几何的两条性质： 1、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 2、平行线性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3、. 这两条性质都可以推广到空间.,3.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 也即：已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac.,公理4应用:空间四边形的概念： 顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫做空间四边形ABCD，相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.,例1、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD上的中点. (1)如图:若F、G分别是BC、CD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,变式：条件中再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图呢？,A,B,C,D,E,F,G,H,菱形,(2)若F、G分别是边BC、CD上 的点，且，
4、 那么 四边形EFGH是什么图形？,是梯形,证明：连结BD，EH是ABD的中位线，EHBD，EH=BD；同理，FG=BD，FGBD，根据公理4，EHBD，且EH=BD，,(2)分析EH是ABD的中位线 EHBD，EH=BD 又在BCD中，FGBD，FG=2/3BD，根据公理4 EHFG 又FGEH，所以四边形EFGH是梯形.,四边形EFGH是平行四边形.若四边形EFGH是菱形，只需EH=EF，因此，根据中位线的性质，在条件中再加上“AC=BD”即可.,变式如图：在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，求证：AC+BD2MN,四、巩固提高,C,E,E,C,提示：取AD中点为F，连MF、NF，则MF=BD/2 ，NF=AC/2 在MNF中，MF+NFMN， 故可得 AC+BD2MN,五、归纳小结 1. 了解异面直线的概念 2.空间中两条直线之间的三种位置关系 3.平行线的传递性 4.空间四边形的概念,作业,1、课本P51 A组 3/4/5 课本P52 B组1(1) 2、预习异面直线所成的角,
