《数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积.4 弧长和扇形面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积.4 弧长和扇形面积（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 弧长和扇形面积(第一课时) 教学目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧
2、长就是圆的一部分 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n的圆心角所对的弧长为 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立
3、完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 老师检察学生练习情况并点评 1360 2S扇形=R2 3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 三、巩固练习 课本P122练习 四、应用拓展例3（1）操作与证明：如图
4、所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b) 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面积是S扇形= 4运
5、用以上内容，解决具体问题 六、布置作业24.4 弧长和扇形面积（第二课时） 教学目标 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式 2难点：探索两个公式的由来 3关键：你通过剪母线变成面的过程 教学过程 一、复习引入 1什么是n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点2问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的
6、高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的 老师点评：（1）n圆心角所对弧长：L=，S扇形=，公式中没有n，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆 （2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积 这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它 二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线 （学生分组讨论，提问二三位同学）问
7、题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_ 老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=，其中n可由2r=求得：n=，扇形面积S=rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2例1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多
8、少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积 例2已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形 三、巩固练习 教材P124 练习1、2 四、应用拓展 例3如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a0）. （1）求出图中曲线的解析式； （2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作M，如果抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）（3）延长DM交M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=SDON请求出此时点P的坐标 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1什么叫圆锥的母线 2会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题 六、布置作业 1教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10
