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1、19.2.1 正比例函数(2) 陈如旋 教学目标 1知识与技能 知道正比例函数图象特征,会画正比例函数的图象;进一步熟悉作函数图象的主要步骤。2.过程与方法 经历运用图形描述函数的过程,初步建立数形结合,体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、连线”的内涵。 3情感、态度与价值观 培养学生积极参与数学活动,勇于探究数学现象和规律,形成良好的质疑和独立思考的习惯。 教学重点:用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括正比例函数的图象及性质。 教学难点:正比例函数图像性质。 教学过程 一、复习旧知 1、什么是正比例函数? 2、描点法画函数图像的一般步骤是
2、什么? 二、探究新知1、数形结合,动手画图【例1】画出下列正比例函数的图象(1)y=2x (2)y=-2x填写你发现的规律:两图象都是一条经过原点的直线函数y=2x的图象经过第()象限,从左向右(),即随着的增大也增大;函数y=-2x的图象经过第( )象限,从左向右(),即随着的增大反而减小。 2、在直角坐标系中画出 和 的图象,观察分析说出它们的异同。 3、 观察异同,归纳总结 观察上面所画的四个图像,正比例函数的y=kx(k是常数,k0)的图象有什么特征和性质?【归纳性质】 一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx 当k0时,直线y=
3、kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大反而减小3、 巩固练习,就用新知 1、 函数y =4x的图象经过第( )象限,经过点(0, )与点 (1, ), y 随x的增大而 ( ) ;1234123yx-2-1O (2)如果函数y =(m2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是 ( ) ;例2 正比例函数的图象如图,请写出它的解析式.四、分析问题,探究规律【思考】经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 探讨分析,得到画正比例函数的最简单方法: (1)先选取两点,通常选出(0,0)与点(1,k); (2)在坐标平面内描出点(0,0)与点(1,k); (3)过点(0,0)与点(1,k)画一条直线这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象 五、课堂小结1正比例函数的性质2. 正比例函数y=kx图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象 六、布置作业 课本P98习题192第1、2、3题 板书设计 19.2.1 正比例函数(2)1、正比例函数的图像 2、正比例函数的性质 例2例3 3、两点法画正比例函数的图像