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1、11.2,幂的乘方与积的乘方,积 的 乘 方,(ab)3=ababab =aaa bbb =a3b3,(2) 为了计算(化简)ababab，可以应用乘法的交换律和结合律.,又可以把它写成什么形式？,(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗？,(1) 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么？,(4) 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？,(ab)3 =(ab)(ab)(ab) (幂的意义),=(a a a)(b b b) (乘法交换律和结合律),= a3b3. (幂的意义),(5)怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？,(2b)3 =(2b)(2b
2、)(2b) (幂的意义),=(2 2 2)(b b b) (乘法交换律和结合律),= 23b3. (幂的意义),= 8b3. (乘方的运算),把上面的运算过程推广到一般情况，即,(ab)n = (ab) (ab) (ab),= (a a a )(b b b),= anbn (a为正整数).,(6)怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？,(幂的意义),(乘法交换律和结合律),(幂的意义),(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,(n是正整数),积的乘方法则,积的乘方法则,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,用自己的语言叙述一下积的乘方法则？,你能说出法
3、则中“因式”这两个字的意义吗？,公 式 的 拓 展,(abc)n=an bn cn,(7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？,(8)怎样用公式表示？,(abc)n = ？ (n为正整数).,(abc)n = (abc) (abc),=(a a a)(b b b) (c c c),= anbncn,例1 计算：,例2 计算：,解：,解：,1.计算： (1)(-2x)3 ； (2)(-4xy)2 ； (3)(xy2)3 ； (4) .,例题拓展,=(-2)3x3,= -8x3 ；,(1) (-2x)3,解：,(2) (-4xy)2,= (-4)2x2y2,= 16x2 y2 ；,(-
4、2x)3,解：,(-4xy)2,例题拓展,(3) (xy2)3,= (x)3(y2)3,=x3 y6 ；,解：,(xy2)3,解：,例题拓展,解： 2(a2b2)3 -3(a3b3)2 = 2a6 a6 -3(a3b3)2 = 2a6 a6 -3a6b6 = -a6b6,2. 计算：2(a2b2)3 -3(a3b3)2.,例题拓展,计算： (1) (3x)2 ； (2)(-2b)5 ； (3)(-2xy)4 ； (4)(3a2)n .,课外练习,=32x2,= 9x2 ；,(1) (3x)2,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b25 ；,(3) (-2xy)4,= (-2x)
5、4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n.,=16x4 y4 ；,解：,幂 的 乘 方,am an,= a m+n,幂的意义:,an,=,am+n,(m，n都是正整数),推导过程,计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ； (2) (a2)3 ； (3)(am)2 ；,解：(1) (62)4,(2) (a2)3,(3) (am)2,= 6262 6262,= 62+2+2+2,= 68,= a2a2a2,= a2+2+2,= a6,=am am,= am+m,= a2m ；,猜想,amn,(am)n,幂的意义,同底数幂的乘法,
6、(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,=106,(根据 ).,(根据 ).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,2、(102)3=106，为什么？,1、(102)3代表什么意义？,如何证明刚才的猜想呢？,(am)n = am am am,= am+m+m,= amn(m，n都是正整数).,(幂的意义),(同底数幂的乘法性质),(am)n=amn(m，n都是正整数).,能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗？,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方法则：,幂的乘方，底数不变，指数相乘,于是，我们得到幂的乘方法则：,(am)n=amn(m，n都是正整数).,同底数幂的乘法法则与
7、幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,1、从底数看：,2、从指数看,底数不变,同底数幂的乘法，指数相加 幂的乘方，指数相乘,(不同点),(共同点),例3 计算：,例4 计算：,解：,解：,1.计算： (1)(105)2 ； (2) -(a3)4 .,= 1052,= 1010 ；,(1) (105)2,解：,(105)2,(2) -(a3)4,= -a34,=-a12,解：, (a3)4,(1) (xm)4；,(2)(a4)3 . a3；,2.计算：,(1) (xm)4,= x4m,= x4m ；,(2) (a4)3 a3,= a43 a3,= a15；,解：,解：,(xm)4,(a4)3 a3,= a43+3,判断下面计算是否正确？ (1) (x3)3 = x6 ； (2)(104)3= 107 ； (3)a6 a4 = a24 ； (4)(x2)3 (-x)2 = -x8,不对,不对,不对,不对,本节课你学到了什么？,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.,每个因式分别乘方后的积,下列计算正确的是( ),Ax3+x3=x6,Ba6+a2=a3,C3a+5a=8ab,D(ab2)3=a3b6,D,
