《数学人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形面积.4.1弧长和扇形面积教案（刘萍萍）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形面积.4.1弧长和扇形面积教案（刘萍萍）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 弧长和扇形面积(第1课时)长沙县松雅湖中学：刘萍萍 教学内容 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念； 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=； 4应用以上内容解决一些具体题目 教学目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教具、学具准备 多媒体课件、圆规、直尺、皮尺、折扇
2、。 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分 情景导入教师：（幻灯片演示）在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等,你有没有想过,这些弧形的长度怎么计算呢?教师引导：我们知道，弧是圆的一部分，那么弧长就是圆周长的一部分，能否利用圆周长求弧长呢？ 二、探索新知 （幻灯片）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所
3、对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_4n的圆心角所对的弧长是_师生活动：教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式 教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为，可看作是360的圆心角所对的弧长；1的圆心角所对的弧长为；圆心角为n的弧长是圆心角为1的弧长的n倍；的圆心角所对的弧长为. （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n的圆心角所对的弧长为，注：不写度，和180表示的是倍、分关系.问题：弧长相等的两条弧是等弧吗？老师点评：弧长相等，但是弧所对的圆心角和半径不一定相等，演示利用同一条皮尺弯成两条弧，两条弧不能互相重合，不是等弧。例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直
4、长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题图1 解答：根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出的长： 因此所要求的展直长度2700+1570=2970所要求的展直长度约为2970mm.师生活动：教师：拿出一把扇子，问：扇子为什么叫“扇子”？学生回答：因为形状是扇形。教师：能否用自己的语言定义什么是扇形？由此引出扇形的定义：由构成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。练习：教师：根据扇形面积是圆面积的一部分，能否利用推导弧长公式的方法推导出扇形面积公式呢？（幻灯片），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形
5、的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_4设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：（1）圆面积S=R2，可以看作是360的圆心角所对的扇形面积；（2）圆心角为1的扇形的面积=（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍； 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=问题：比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？经过观察，学生能够看出：，其中，是扇形的弧长，为半径注：这个公式和三角形的面积公式很类似。例2如图2，水平放置的圆柱形排水管
6、道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m）师生活动：教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离 因此想到做辅助线的方法：连接OA、AB，过O作OCAB于点D，交于点C教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价 三、巩固练习 课本P122练习 四、归纳小结（学生小结，老师点评） 由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确 知识：弧长公式；扇形面积公式： 能力：灵活运用公式解决实际问题 数学思想：数形结合思想 五、布置作业 1教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7
