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1、2.5(1)二次函数与一元二次方程一、教学目标1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系;2会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程二、教学重点和难点重点:理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系难点:理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标三、教学过程(一)情景导入二次函数的图象如下图所示 (1)(1) 每个图象与x轴有几个交点?(2) 一元二次方程有几个实数根?分别求出来(3) 二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系?(4) 二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有
2、什么关系?结论:1. 二次函数的图象与x轴的交点有 情况,分别是: 、 、 2. 一元二次方程的根有 情况,分别是: 、 、 3. 二次函数的图象与x轴交点的 就是一元二次方程的根4. 二次函数与一元二次方程的关系根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系0=00 (二)知识应用1.观察二次函数、和的图象,并分别说出方程的、和根xyOxyOxyO 2.判断下列函数的图象与轴是否有公共点,若有,写出交点坐标(1) (2) (3)(三)拓展提升1.已知抛物线(1)当取何值时,抛物线与轴有两个
3、交点?(2)当取何值时, 抛物线与轴只有一个公共点?并求出这个公共点的坐标(3)当取何值时,抛物线与轴没有一个公共点?若函数值总是大于0,求的取值范围(4)当取何值时,抛物线与坐标轴只有一个公共点? 2.已知二次函数,(1) 说明:对于任意实数,该二次函数图象与轴必有两个不同交点 (2) 若图象与轴的两个交点为、,与轴的交点为C,且点坐标为(,),求点、C点的坐标(3)在(2)的条件下,求ABC的面积(4)若抛物线的顶点为D,在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积(四)课下作业1.若方程的根为和,则二次函数的图象与x轴交点坐标是 .2.二次函数的图象如图所示,则一元二次方程 的解为 .3已知抛物线的图象与轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是 4抛物线与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 5若抛物线与坐标轴只有一个交点,则= 6已知抛物线的图象与轴有两个交点,则的取值范围7已知二次函数的图象与轴交于、两点,在抛物线上的有一点,且的面积等于,则点的坐标为 7已知:抛物线,说明:此抛物线与轴必有两个不同交点8已知抛物线与轴交于、两点(A在B的左侧),与轴交于 点,顶点为,求(1)长;(2)的面积;(3)四边形的面积