《数学人教版九年级上册22.3 二次函数与商品利润(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册22.3 二次函数与商品利润(2)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3 二次函数与商品利润(2),问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,6000,(20+x),(300-10x),(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,分析:没调价之前商场一周的利润为 元;,设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润 可表示为 元,每周的销售量可表示为 件,一周的利润可表示为 元,要想获得6090元利润可列方程 。,构建二次函数模型解决 一些实际问题,已知某商品的进价为每件40元
2、,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,若设定价每件x元,那么每件商品的利润可表示为 元,每周的销售量可表示 为 件,一周的利润可表示 为 元,要想获得6090元利润可列方程 .,(x-40),300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2:某商店经营恤衫,已知成批购进时单价是2.5元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低元,就可以多
3、售出200件 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?,设销售单价为 x( x 13.5)元,那么,(1)销售量可以表示为_; (2)销售额可以表示为_; (3)所获利润可以表示为_; (4)当销售单价是_元时,可以获得最大利润,最大利润是_,3200200x,3200x200x2,200x23700x8000,9.25元,9112.5元,某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售那么半月内可售出400件,根据销售经验,推广销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?,1. 当销售单价提高5元,即销售单价为
4、35元时,可以获得最大利润4500元提示:设销售单价为x(x30)元,销售利润为y元,则,y = ( x20 )40020(x30)=20x2140x20000,由讨论及现在的想做状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?,构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.,求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值),运用函数来决策定价的问题:,某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式,解:依题意,y = 5000 (1+x ) 2,例1:已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每
5、件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元, 每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时,y的最大值是6250.,定价:60+5=65(元) zxxk,(0x30),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(
6、300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x2-5x-300) =-20(x-2.5)2+6125 (0x20) 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,做 一 做,1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200x)件,应该如何定价才能使利润最大?,2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出30
7、0件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?,3.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x50),一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围),(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? zxxk,教科书习题 22.3 第 2,8 题,4课后反思,布置作业,