《数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 用函数观点看一元二次方程教学目标 1. 知识与技能目标： （ 1 ）理解二次函数 y=ax + bx + c 与 x 轴有交点，则一元二次方程 ax + bx + c = 0 有实数根，若与 x 轴无交点，则方程无实数根； （ 2 ）知道抛物线与 x 轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况； （ 3 ）理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化； （ 4 ）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2. 过程与方法： （ 1 ）通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法。通过这节课的学
2、习，展现知识的形成过程，体验探究，类比等数学学习基本方法。 （ 2 ）能根据图象求一元二次方程的根。也能通过一元二次方程根的情况对其对应的二次函数的图象与 x 轴的交点情况作出判断。 3. 情感态度与价值观目标 由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦。 教学重点和难点 教学重点：如何让学生理解一元二次方程与二次函数之间的关系。 教学难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化及理解用图形法能求方程解的合理性。 教学过程一. 思考观察,启动思维 问题 1 ： (1) 如何求一次函
3、数 y=x-3 的图像与 x轴的交点坐标 老师适时提问： 一元一次方程的根的几何含义是什么呢？引导学生回顾用函数观点看一元一次方程内容。 （ 2 ）如何求二次函数 y=x2-2x-3 的图像与 x 轴的交点坐标呢？ （ 3 ）我们知道， 一元一次方程的根就是对应一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，反之也成立。通过这个例题的解答我们能得到什么信息？ 二. 小组合作，类比探究 问题 2 ： 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗 ? 若有 , 请求出交点坐标。当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 三. 归纳总结，得出结论 问题 3 ： 你能得到一元二次
4、方程 的根和二次函数 的图象 x轴交点的横坐标与的关系吗？请完成下表。 判别式=b-4ac一元二次方程ax+bx+c=0根的情况二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴交点个数b-4ac0b-4ac0b-4ac0四. 延伸拓展，能力提升问题 4 ： （ 1 ） 将问题 2 例题中的第一个方程进行变形： 思考： x2+x-2=0 与 x2 +x=2 有相同的根 -2 和 1 ，请在同一直角坐标系中画出函数 y=x2+x 与 y=2 图象，那么你能从这个图像中解释 -2 和 1 的几何含义吗？ （ 2 ）将问题 2 例题中的第一个方程进一步变形 ，再结合同一直角坐标系下函数 y=x2和y=2
5、-x的图像，你又能得出什么结论呢？ y=x2 x + x - 2 = 0 x = - x + 2 y=-x+2(3) 通过对以上两个问题的探究学习，类比求两条直线交点坐标与解二元一次方程组问题，你又能得到什么一般性的结论呢？ 五. 应用辨析，巩固知识问题 5 ： （ 1 ）不与 x 轴相交的抛物线是 ( ) （ 2 ）以 40 m /s 的速度将小球沿与地面成 30 度角的方向击出时 , 球的飞行路线是一条抛物线 , 如果不考虑空气阻力 , 球的飞行高度 y ( 单位 :m) 与飞行时间 x( 单位 :s) 之间具有关系：h=20-5t 球的飞行高度能否达到 15 m? 若能 , 需要多少时间
6、 ? 球的飞行高度能否达到 20 m? 若能 , 需要多少时间 ? 球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能 , 需要多少时间 ? 球从飞出到落地要用多少时间 ? （ 3 ）利用函数图像求方程 的近似实数根。（精确到 0.1）六. 课堂检测，性质运用1. 二次函数 y= x-3x+2 ，当x1时，y_；当y0时，x_2抛物线 y= x-4x+3 与x轴的交点坐标是_ ，与y轴的交点坐标是 ；3. 已知抛物线 y= x-2kx+9 的顶点在x轴上，则k_4已知抛物线 y= kx +2x-1 与x轴有两个交点，则k的取值范围是_5. 利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根（结果保留小数点后一位）七. 师生共同小结 , 完成概括提升 （1）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？八. 布置课后作业 , 巩固延伸铺垫 (1) 课本习题 22.2第 1，3，5 题(2) 思考题：请借助一元二次函数图象直接求满足下列不等式 x 的范围：
