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1、6.2.1反比例函数的图象和性质（第一课时）定边县第三中学 翟宏义【教材依据】本章内容属于数学课程标准中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题一、设计思路1.指导思想反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，通过对解析式的分析，可知图象的分布区域和走向，从“数”想象“形”，从“形”研究“数”，体现了数形结合
2、思想方法另外，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又体现了变化与对应的函数思想教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值2.教学目标(1)知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质(2)过程与方法：在画反比例函数图象的过程中,感受从“特殊”到“一般”，“数形结合”，“变化与对应”的数学思想，通过观察图象“类比”正比例函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的性质的过程中，
3、体会“类比思想”优势(3)情感与态度：在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神，在学习过程中学会聆听，欣赏与感悟3.教学重点与难点重点：反比例函数的图象和性质难点：准确画出反比例函数图象，理解反比例函数的性质 二、教学准备坐标纸与几何画板课件 三、教学过程（一）创设情境，引入新课问题 1什么是反比例函数？2自变量的取值范围是什么？（辨析解析式中的k，x，y）通过解析式，我们能够大致了解反比例函数图象分布的象限，但是不够直观，到底反比例函数的图象是怎样的呢？下面我们来一起画一画反比例函数的图象（板书课题：反比例函数的图象和性质）师生活动：教师提问，学生思考、回答，从
4、解析式角度深入了解反比例函数【设计意图】：通过复习反比例函数的定义，辨析解析式中的k，x，y，能够大致了解反比例函数图象分布，让学生对于反比例函数的图象有个初步感知，为准确画出反比例函数的图象和探究反比例函数性质做好铺垫（二）合作交流，探究新知提问：描点法画函数图象的一般步骤有哪些？ 列表，描点，连线活动1 1.运用描点法画出反比例函数和的图象（分成两组）（1）列表：(学生独立列表后，观察、归纳列表应该注意的事项)xy=（2）描点：（3）连线：在坐标纸上画出图象师生活动：学生独自完成任务，教师巡查，收集学生在画图过程中出现的各种问题，以备通过质疑、纠错帮助学生加深对函数图象的理解【设计意图】：
5、经历描点法画反比例函数图象的过程可以使学生对反比例函数图象有一个初步的感性认识，理解用描点法画函数图象的内涵，体会变化与对应的思想，为进一步研究函数的图象做准备利用坐标纸，可以避免学生在自己建立坐标系时因为各种原因造成的图象不精确提高绘图的精确程度；可以节省自己建立坐标系画图的时间；有利于小组成员互相检查与交流2.交流对比展示（1）小组内对所画图象进行交流对比，发现问题，交流问题出现的原因和解决的办法；（2）以小组形式展示画函数图形过程中已出现的或可能出现的问题，并解释原因和解决办法；（3）借助实物展台进行总结师生活动：教师通过巡视，发现学生画图过程中出现的有价值的问题，并组织学生小组交流讨论
6、、分析出错的原因，共同总结作图注意事项【设计意图】将典型的图象案例呈现在实物展台，旨在让学生发现画函数图象过程中存在的问题并进一步引导学生反思上述问题产生的原因，引起注意，从而加深对函数图象的理解，体会对应与变化的函数思想提出问题:为避免出现上述错误，你认为作反比例函数的图象应注意哪些问题？归纳：（1）列表时，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图
7、象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象；（4）曲线不能与x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴师：利用几何画板演示，图象生成和变化过程，规范学生画图【设计意图】借助几何画板，以动态的方式再现反比例函数图象的生成过程，感知反比例函数的图象特征和函数性质，激发学生学习函数的积极性和热情活动2 观察反比例函数，的图象，利用你手中的工具，动动手，动动脑，动动口，你能得到哪些性质？师生活动：教师启发学生观察、思考，组织学生小组探究，引导学生归纳性质【设计意图】使学生经历从“特殊一般”的探究过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生分组讨论，由感性认识上升到理性感知,培养
8、了学生的团结合作精神归纳：当k0时（1）函数图象分别位于第一、三象限；（2）在每个象限内，y随x的增大而减小思考：k0时反比例函数的图象和性质是怎样的呢?回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法得出反比例函数的图象和性质吗？师生活动：在教师引导下，学生借鉴研究反比例函数的性质的过程经验，合作探究反比例函数 的性质教师巡视指导，适时点拨【设计意图】通过自主探究，使学生巩固前面已获得的学习经验，提高学生利用类比思想探究问题的能力，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与、探究新知的目的让学生分组讨论，培养了学生的团结合作精神归纳：当k0时（
9、1）图象的两支分别位于第二、四象限； （2）在每个象限内，y随x的增大而增大强调：在描述或应用反比例函数的增减性时，注意“在每一个象限内” （三）应用新知，巩固提高练习:1函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y随x的增大而_2当x0时，函数的图象在（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【设计意图】基础练习的目的是反馈学生是否已经掌握了反比例函数的图象及性质了，学生能否灵活运用反比例函数的性质解决问题. 3.设点P1(x1,y1),P2(x2, y2)都在双曲线 上,且x1x20,则y1_y2. (填).【设计意图】拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，让学生在完成
10、习题时能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的. （四）课堂小结1.通过本节课的学习，你对反比例函数有哪些新的认识？2.回顾整个初中阶段所学的函数，你能总结出研究函数的一般思路吗？重点关注： 学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯； 评价学生是否掌握了学习函数的一般思路【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和学习经验，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面的认识，更为以后学习其他函数奠定了基础（五）布置作业必做题：课本P154第1题.选做题：若反比例函数y=( k0时 （2）当k0时 四、教学反思“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运
11、用本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，在这一过程中展示个别学生出现的问题，由小组讨论交流，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心.最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要. 教学过程中对于“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线.本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系.本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，锻炼了学生克服困难的意志，增强了学生的自信心
