人教版数学八下数学函数教案

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1、人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 第十四章一次函数教案第十四章一次函数教案 14.1.114.1.1 变量与函数变量与函数 学习目标：学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基 础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 学习重点：学习重点： 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 学习难点：学习难点： 函数概念的理解；函数关系式的确定 学习过程：学习过程： 一、提出问题，创

2、设情景 问题一：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时 间为 t 小时 请同学们根据题意填写下表： t/时12345t s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是 _ 试用含 t 的式子表示 s_s=_t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过 程 二、深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张， 晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y ? 请同学们根据题

3、意填写下表： 售出票数（张）早场 150午场 206晚场 310x 收入 y (元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 y_y=_x 的取值范围是 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长 度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为 L cm,怎样用含 m 的式子表示 L？ 1请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg）12345m 受力后的弹簧长度 L（cm） 2在以上这个过程中，变化的量是

4、_不变化的量是_ 试用含 m 的式子表示 L_L=_m 的取值范围是 这个问题反映了_随_的变化过程 问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为 10cm2的圆，圆 的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表 示圆半径 r？ 关系式：_ 请同学们根据题意填写下表： 面积 s（cm2）102030s 半径 r(cm) 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 s 的式子表示 r_r=_s 的取值范围是 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程 问题五：用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变 化记录不

5、同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。 设矩形的长为 xm，面积为m2，怎样用含有 x 的式子表示呢？ 请同学们根据题意填写下表： 长 x（m）1234x 面积 s（m2） 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 s _x 的取值范围是 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似 的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如） ， 有些量的数值是始终不变的（如） 。 （二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中

6、，我们称数值始终不变的量为_； 三、问题引申，探索概念 中国人口数统计表 年份人口数亿 1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响， 相互制约的 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两 个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的 关系 ） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另 一个变量就有_确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的 关系

7、我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示 心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数 可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定 的年 份（x） ，都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国 人口数统计表 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的 _如果当 x=a 时 y

8、=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_ 举例说明： 问题一问题二问题三问题四问题五 自变量 自变量的函 数 函数解析式 四、课堂练习，巩固概念 1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_， 3 4 常量是_自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年 数 n 之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是 _自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是 3、在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中变 量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知 2

9、x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是 _、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 5、等腰ABC 中，AB=AC，则顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式为 _其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 6、汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内剩余油量 升与行驶时间 t 小时的关系是_其中变量是 _、_，常量是_自变量是 ， 是 的函 数,t 的取值范围是 思考题：小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商 店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x

10、张宣 纸，则小明用钱总数 y（元）与宣纸数 x 之间的函数关系是什么？ 五、课堂小结，回顾反思：和同学们分享一下你的收获！ 14.1.214.1.2 函数函数（第二课时） 学习目标学习目标 经过回顾思考认识变量中的自变量与函数进一步理解掌握确定函数关 系式，会确定自变量取值范围 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会 函数的不同表达方式 学习重点学习重点 进一步掌握确定函数关系的方法 确定自变量的取值范围 学习难点学习难点 认识函数、领会函数的意义 学习过程学习过程 提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的 变量之间有什么

11、联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随 之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容 我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部 位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y 都有唯 一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表 年份人口数亿 1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 活动一 ： 在计算

12、器上按照下面的程序进行操作： 填表： x13-40101 y 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么？ 在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的 x 与 y 是输入的 5 个数与相应的计算结果： x 1230-1 y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达 式（用含有 x 的式子表示 y） 结论： 活动二 活动内容设计： 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶 里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km 写出表示 y 与 x 的函数关系式 指出自变量 x 的取值范围 汽车行驶 200

13、km 时，油桶中还有多少汽油？ 如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅 要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义 随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函 数的式子 改变正方形的边长 x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化而变化 14.1.314.1.3 函数的图像（第一课时）函数的图像（第一课时） 学习目标：学习目标： 1、使学生了解函数图象的意义； 2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线） ； 3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息； 4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力 学习重点：学习重点： 初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：学习过程： 一、知识回顾 1、在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量； 在一个变化过程中，我们称数值_的量为常量. 2、长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 10，则用含 x的式子表示 y为 _，则这个问题中，_是常量；_是变量 3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的 _如果当 x=a 时 y=b