《数学人教版八年级上册12.3 角平分线的性质.12.3第1课时 角的平分线的画法及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册12.3 角平分线的性质.12.3第1课时 角的平分线的画法及性质（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学,天宝初中 刘伟,人教版 八年级上册数学,第十二章 全等三角形,12.3 角的平分线的性质,第1课时 角的平分线的画法及性质,探 究 新 知,活动1 知识准备,第1课时 角的平分线的画法及性质,B,第1课时 角的平分线的画法及性质,解析 因为BADCAD，AECE，所以正确；因为AO不一定等于OD，BED不一定等于DEC，所以错误,第1课时 角的平分线的画法及性质,40,解析 BD是ABC的平分线，ABC80，DBCABC8040.,2.如图1232，在ABC中，BD是ABC的平分线，若ABC80，则DBC_.,第1课时 角的平分线的画法及性质,活动2 教材导学,1探究角平分线的作法 (
2、1)工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图1233所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD，OE，且ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线你能先说明OPE与OPD全等，再说明OP平分AOB吗？,图1233,第1课时 角的平分线的画法及性质,解：在OPE和OPD中， OPEOPD(SSS)， BOPAOP， OP平分AOB.,第1课时 角的平分线的画法及性质,(2)由(1)利用圆规画ODOE，然后分别以点_为圆心，以_为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点P，最后作射线OP，则OP平分_ (3)角平分线作法的依据是_,
3、D，E,AOB,SSS,第1课时 角的平分线的画法及性质,OC,OC,新 知 梳 理, 知识点一 作已知角的平分线,第1课时 角的平分线的画法及性质,已知：AOB. 求作：AOB的平分线.,作法：（1）以 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点 . （3）画射线 .射线 即为所求（如图1236）.,OC,OC,C,点M，N,点O, 知识点二 角平分线的性质,第1课时 角的平分线的画法及性质,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 .,相等,注意 这一性质题设必须具备两个条件：已知角的平分线；角平分线上的点到角
4、两边的距离，然后才可以得结论.,互 动 探 究,探究问题一 作已知角的平分线并进行相关探究,第1课时 角的平分线的画法及性质,图1236,第1课时 角的平分线的画法及性质,第1课时 角的平分线的画法及性质,归纳总结 尺规作图的工具只有两个，一个是无刻度的直尺，另一个是圆规既然是无刻度的直尺，那么就不能度量线段的长，也不能画长度为已知数量的线段，利用它只能画直线、射线或线段利用圆规一方面可以截取相等的线段，另一方面可以画弧线,探究问题二 利用角平分线的性质解决有关问题,第1课时 角的平分线的画法及性质,例2 如图1238，在ABC中，C90，AM平分CAB，BM5.2 cm，点M到AB的距离为3
5、 cm，求BC的长.,解析 只需补出点M到AB的距离，利用角平分线的性质得到CM3 cm，从而求出BC的长.,第1课时 角的平分线的画法及性质,解：如图1239，过点M作MNAB于点N. AM平分CAB，C90， CMMN3 cm. 又BM5.2 cm， BCCMBM8.2（cm）.,第1课时 角的平分线的画法及性质,归纳总结 (1)角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)；(2)角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据,第1课时 角的平分线的画法及性质,备选例题 如图12311，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC. 求证：OBOC.,解析 本题利用角平分线的性质得到ODOE，很容易证得OB，OC所在的三角形全等.,第1课时 角的平分线的画法及性质,第1课时 角的平分线的画法及性质,归纳总结应用角平分线的性质时一定要同时满足两个条件：一是有角平分线上的点，二是点到角两边的距离(垂线段)，才有结论：距离相等利用角的平分线的性质解决问题的关键：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段 若已知条件存在这两条垂线段直接考虑垂线段相等； 若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段； 若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段,
