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1、3.2.2 函数模型的应用实例,例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：,(一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义.,50,80,65,75,90,(Km/h),(h),0,（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像.,例2：,一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸
2、的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：,y在x 250，400上是一次函数,则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250x400）,x400份时，y取得最大值870元,答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元,一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数
3、都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.,例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题.认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型：,其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人 口数，r表示人口的年平均增长率.,下面是19501959年我国的
4、人口数据资料：,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符；,(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？,因为,，所以可以得出,于是，19511959年期间，我国人口的年 平均增长率为：,根据马尔萨斯人口增长模型 ， ，则我国在19511959年期间的人 口增长模型为,从该图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.,（2）将y=130 000代入,由计算器可得 t38.76,所以，如果按表的增长趋势，
5、那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.,注 意,用已知的函数模型刻画实际的问题 时，由于实际问题的条件与得出已知 模型的条件会有所不同，因此往往需 要对模型进行修正.,注 意,1、注意培养制表，读表，读图，画图的能力.,2、分段函数是刻画现实问题的重要模型.,3、用已知的函数模型刻画实际的问题的 重要模型.,小结：,函数应用的基本过程,1、收集数据；,2、作出散点图；,3、通过观察图象判断问题所适用的函数 模型；,4、用计算器或计算机的数据拟合功能得 出具体的函数解析式；,5、用得到的函数模型解决相应的问题.,
