数学北师大版七年级下册探索三角全等的条件--边边边

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1、探索三角形全等的条件一、教材分析1.本节内容在教材中的地位与作用探索三角形全等的条件是北师大版教科书七年级下册第四章第三节的内容，共分3课时，它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后进一步研究其他图形的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此，本节课的知识具有承前启后的作用。2.教学目标（1）知识目标：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索

2、三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）能力目标：学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（3）情感目标：体验数学活动的过程，体会数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。3.教学重难点： 重点： 重点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性。难点：探索三角形全等的“边边边”条件的过程。二、学情分析【认知基础】学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、中线

3、、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。【活动基础】在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学方法和手段 1.教学方法：根据本节课的教学特点和学生的实际，本节课我采用探究式教学法，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的

4、提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，以学定教。在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作，经历知识形成过程，从而引导学生发现三角形全等条件，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。让不同的学生在数学上得到不同的发展，使他们都能获得学习数学的兴趣和热情。采用多媒体铺助教学，增大教学容量，提高课堂效率。.学生学法：古语云“学贵有法”。苏霍姆林斯基认为“教给学生学习方法比教给学生知识更重要。”根据基础教育课程改革的具体目标，强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手的学习

5、习惯。为此，本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。.教学用具：刻度尺，细纸条，用细纸条钉成的三角形框架和四边形框架，相关多媒体课件。四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：1.复习回顾，导入新课；2.实验操作，探索新知；3.应用知识、体验成功；4.感受生活，拓宽知识；5.课堂小结；6.问题解决；7.布置作业。（一）复习回顾，导入新课出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。在全等三角形中，我们可以找到六对相等的对应元素，那么反过来，是否一定要六个条件才能保证两个三角形全等呢，条件能不能尽可能的少呢？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢

6、？还是更多的条件？今天，我们就来学习探索三角形全等的条件。设计意图：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念，并通过问题的提出引导学生思考，激发学生的学习兴趣，激起学生的求知欲望。疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。（二）实验操作，探索新知探索1：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 在学生猜想的基础上，我给定一边或一角让学生在演草本上画三角形，画完后让学生与同桌对比画出的三角形是否全等，并播放PPT所举出的例子，引导学生归纳得出：只有一个条件对应相等的

7、两个三角形不一定全等。设计意图：让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间。探索2：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？（两条边、两个角、一边一角）每种情况下作出的三角形一定全等吗？做一做：三角形的两条边分别为4cm、6cm。三角形的两个内角分别为30和50。三角形的一个内角为30，一条边为3cm。先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，学生得出有三种情况，然后把学生分为三组，每组分别去解决其中的一个问题，再让各组学生展示所画的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。最后得出结论：有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。设计意图：通过

8、分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。探索3：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？学生讨论后回答:三条边、三个角、两边一角和两角一边这节课我们主要研究三条边和三个角这两种情况。做一做： 已知一个三角形的三个内角分别为30，60，90。画出这个三角形，把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？学生通过画图比较，很快得出结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与其它组比一比，发现什么？在已知三条边画三角形时，学生可能会遇到困难

9、，这也是本节课的难点所在，因为他们还缺少做出三角形的经验，可鼓励他们用相应长度的细纸条来摆出三角形，突破难点，再把所摆的三角形画在硬纸板上，剪下来，全部摞在讲台上，全班几十个三角形形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。引导学生看着我们的成果能得出什么结论?学生回答这些三角形全等。接着利用多媒体进行演示。得出结论：三条边对应相等的两个三角形全等,可简写为“边边边”或“SSS”用符号语言表示：如图,在ABC和DEF中ABCDEF.（SSS）教学说明：本章作为学生学习几何知识的基础章节，证明有其重要作用。虽然在初二有证明二继续完善学生使用几何符号进行全等三角形判定的表述内容

10、，但是对初一学生来讲进行最基本的证明叙述的训练还是有必要的。设计意图：让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后的结论。在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。（3） 应用知识、体验成功 例1. 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。举一反三：你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？例2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.ABC与DEF是否全等？ A=D吗？并说明理由。FEDCBA设计意图

11、：例1帮助学生巩固“边边边”这一全等条件的判别，归纳三角形全等书写三步骤；例2求一组相等的角我们可以转化为求它们所在的三角形全等，这体现了数学中的转化思想，在证三角形全等的过程中没有给出直接条件，而是给出间接条件，需要根据等式的基本性质推出第三条边相等，意在培养学生严密的逻辑思维。（四）感受生活，拓宽知识探究三角形的稳定性问题：取三根长度适当的细纸条，用图钉钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根纸条钉成的框架的形状固定吗？课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。以小组为单位准备，在课堂上只需展示成果并交流老师提出的

12、问题。得出结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。在此基础上，向学生提出：（1）你能说说三角形为什么具有稳定性？（2）能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？（3）四边形的形状是可以改变的，它不具有稳定性.你如何才能使四边形框架不能活动，也具有稳定性？设计意图：通过学生动手操作，探究三角形稳定性及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 （五）课堂小结问题：通过这节课的学习你有什么收获？学生先回答，教师总结，多媒体演示：（1） 知识方面：* (1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.(3

13、)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. (4) 三角形具有稳定性设计意图：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。（六）问题解决工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图：AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？设计意图：对本节课学生的掌握情况进行检测，对下一节课的授课及时作出调整。（七）布置作业 1、必做题：课本习题4.6 1、2、3题 2、选做题：你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。设计意图：通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利于课后解决学生尚有疑惑的地方；设计这两个问题旨在，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。五、板书设计探索三角形全等的条件（1）1.只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等。2.三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。3.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。4.三角形具有稳定性。知识运用：例1：例2：问题解决：设计说明：重要的结论写在左边，右边是相关练习。