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1、 与三角形有关线段复习知识点1，三边关系三角形两边之和 第三边 （两点之间线段最短）ABAC BC, ABBC AC, ACBC AB 2、三角形两边之差 第三边 ABAC ， ABBC , ACBC 典型例题1.下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是()A1,2,4B4,5,9C5,8,15 D6,8,92.已知三角形两边长分别是6和8，则第三边c的取值范围是 .3.已知a,b,c是三角形的三边长,化简: |a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|4.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 5. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这
2、个三角形的另一条边长是 .6.已知等腰三角形两边的和与这两边的差分别为16cm和8cm，求此等腰三角形的周长知识点2，三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线, 叫做三角形的高AD是ABC的高，AD_.ADBADC .三角形的三条高(所在直线)交于一点，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部典型例题1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC的高（） A B C D2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定3
3、.如下图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为 （ ）AABC中，AC是BC边上的高 BBCD中，DE是BC边上的高C. ABE中，DE是BE边上的高DACD中，AD是CD边上的高 4.如图1，ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H，则以CF为高线的三角形是 以BE为高线的三角形是 图1 图25.如图2 ，ABC中，AB=2cm，BC=4cm，高AD与CE的比是 .知识点3 ，三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和 叫做三角形的中线 AD是ABC的中线， BD_= .三角形的三条中线的交点叫做三角形的 . 典型例题1
4、.如图3，在ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，则 是ABC的中线，DE是 的中线 图3 图42.如图4，BM是ABC的中线，若AB=6cm，BC=8cm，那么BCM的周长与ABM的周长之差是 3. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形底边长4. 如图5，如图，AD是ABC的中线，DE=2AE，若ABC的面积是18cm2，求ABE的面积5. 如图6，如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积 图5 图6 知识点4，三角形的角平分线 如图7,三角形一个内角的平分线与它的对边相交, 的线段
5、叫做三角形角的平分AD是ABC的角平分线，BAD_ = . 图7 图8 图9典型例题1. 如图8,AD是ABC的一条角平分线,点O在AD上,且OEBC于点E,BAC=60,C=80,求EOD的度数2. 如图9，在ABC中，已知AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是BC边上的高线，若ABC=60，C=70，求AOB与EAD的度数知识点5 ，数学思想方法1.一个等腰三角形的周长是24厘米，其中底边的长度是一边腰长的三分之二.这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 2.已知a,b,c是 ABC的三边长， b,c满足（b2）|C3|=0, 且a为方程|X4|=2的解。 求 ABC的周长 ，并判断三
6、角形形状 3.如图所示 有一块肥沃的三角形地块.现要将这块土地按人口比例分给甲 乙 丙三家农户种植 ,已知甲户有8口人, 乙户有4口人 ,丙户有4口人 .并且每户所分土地都有与灌溉水相邻请你帮助设计一个合理的分配方案(画图表示） 思考题 1. 如图1，任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+ACBD+CD? 2. 如图2 对面积为1的ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1； S1=_3.如图3,BAD的角平分线AE与BCD的角平分线CE交于
7、点E,AD=40,E=35,则ABC的度数为( ) A. 30 B. 35 C. 37.5 D. 40 图1 图2 图3 小结一 三角形的重要线段 三角形的重要线段 概念 图形 表示法三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD =BC. 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线1=2 =BAC 小结二 数学思想方法 1.方程思想是指从
8、分析问题的数量关系入手将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式 2.分类讨论思想 题目中的基本步骤中出现条件不确定，无法进行下一步时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，分类时要做到“不重、不漏”。然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答 3.转化思想就是把复杂问题转化为简单问题把未知问题转化为已知问题来处理的一种数学思想 A夯实基础1有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根能组成三角形的组数为（ ）A1 B2 C3 D42下列各选项中，给出的三条线段，不能组成三
9、角形是（ ）Aa1，a2，a3（a0） B三边之比为4610C12mm，8cm，10cm Da=2m，b=3m，c=5m1（m1）3.有木条6根，长度分别为2cm，2cm，4cm，4cm，6cm，6cm，选其中的三根能组成不同的三角形的组数为（ ）A1组 B2组 C3组 D4组4.给出下列结论：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。直角三角形只有一条高线。三角形的中线可能在三角形的外部。三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点。其中正确的共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性
10、质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一6.判断：已知a+bc，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）B能力提升1.已知a,b,c为某三角形的三边长,试化简:|a+b+c|+|a-b+c|+|a-b-c|2.如图1,在ABC中,C-B=90,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 图1 图23.如图2,ABC中,AC=19cm,将ABC对折,使点A与点B重合,折痕为ED,若BCD的周长为26cm,则BC的长为( )A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 11cm4.等腰三角形两边之和是18cm，这两边之差是8cm，则它的三边长分别是_C思维拓展对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn（1）求面积S1, S2；（2）求面积Sn
